互感 、含有耦合电感电路的计算

7
§10-2 含有耦合电感电路的计算
1.耦合电感的串联 1）顺接串联
i + + R1 L1 u1 M – +* u L2 R2 u2 – –
*
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt R1i ( L1 M ) di R2i ( L2 M ) di dt dt
i1 + u1 _ * L1
M
* L2
i2
i R S 1
+ u2 _

2
正偏
+ V –

2'
耦合电感的电路符号
di 01' dt
u22' M di dt 同名端的实验测定 0
5
3.耦合电感的电压电流关系 1 L1i1 Mi2 2 L2i2 Mi1 由电磁感应定律，有：
式中，L前符号恒为正，M前符号可正（磁通加强）
可负（磁通削弱）。
4
2.同名端及其测定 同名端用来说明磁耦合两线圈间的绕向关系。 i 同名端：若磁耦合两线圈同 1 2 时通入电流，产生的磁通相 * * 1' 2' 互增强，则流入电流的两个 端子称为同名端。反之称为 异名端。 同名端的表示
3.耦合电感的T型等效 1）同名端为共端的T型去耦等效
1
I1

j M
I2
2 jL2

1
I1

I2
2 j(L2-M) jM

jL1
* *
j(L1-M)
3

I

3

I


U 13 jω L1 I 1 jω M I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I

若电流不是同时流 入同名端，则互感
电压前取负号。
I 1
+ * jL U 1 1 _
jM
I 2
+ * jL2 U 2 _
6
用受控源表示耦合电感：
+
I 1
I 2
+
jL I jMI U 1 1 1 2 U 2 jL2 I 2 jMI1
Lab=5H b
Lab=6H b
3H
4H
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4.含有互感的电路的计算 含互感的正弦稳态电路分析: 1）直接应用相量法分析，考虑互感的作用； 2）先对互感去耦，再用相量法分析。 例 列写下图电路的回路电流方程。
R1 i1 uS + － R2 + ki1 －
* L1
C
M
* L2
17
法1：直接列回路方程
第十章 含有耦合电感的电路
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 耦合电感的功率
§10-4 变压器原理
§10-5 理想变压器
1
§10-1 互感
1.互感线圈
11 12
磁耦合
互感现象
21
i1
N1
i2
N2
22
两个线圈的互感
11 N1Φ11 22 N2Φ22
1 1 j ( L1 L2 2M j ) I 3 j ( L1 M ) I C 2 0 j ( L2 M ) I
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下次课内容：
§10-3 互感的功率 §10-4 变压器原理 §10-5 理想变压器
作业：10-3, 10-5(b, c), 10-14
I
+ R1
jL1
jL2
R2
R1+R2 j( L1 L2 2M ) I
+
*
jM U
*
–
U
–
(R R )I j ( L L 2M ) I U 1 2 1 2
M 1 ( L1 L2 ) 2
9
2.耦合电感的并联
1）同侧并联
I
+
I1
i + u –
M i1
L1 * * i2
jL1 I 1 jMI 2 U jL2 I 2 jMI 1 U I 1 I 2 I
L2
jL I jM ( I I ) jMI j ( L M ) I U 1 1 1 1 1 jL I jM ( I I ) jMI j ( L M ) I U 2 2 2 2 2

U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I

I I1 I2
14



2）异名端为共端的T型去耦等效
1
I1

j M
I2
2

jL1
*
* jL2
1 j(L1＋M)
I1

I2
2

j(L2＋M)
－jM
3

I

3

I

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U 13 jL1 I 1 jM I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I
20
i1 + u1 _ * L1
M * L2
i2
+ u2 _
di1 di2 d 1 L1 M u1 dt dt dt u d 2 L di2 M di1 2 2 dt dt dt 耦合电感VCR的相量形式：
jL I jMI U 1 1 1 2 jMI U j L I 2 2 1 2
与i成正比。
自感系数
互感系数
11 L1i1 , 22 L2i2 , 12 M12i2 , 21 M 21i1
M12 M 21 M 0
互感线圈磁链与电流的关系：
1 11 12 L1i1 Mi2 定义式 2 22 21 L2i2 Mi1
2 2 2 2 3 1 3 1
1 j L I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 j M ( I 3 1 3 2
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法2：先去耦，再列回路方程
R1 i1 uS + － M R2 + ki1 －
R1 +
R2
*L1
C
*L2
+ i1 uS ki1 － － 1 2 -M L +M L1+M 2
3C
1 jMI 2 j ( L1 M ) I 3 U S ( R1 jL1 ) I 2 j ( L2 M ) I 3 jMI 1 kI 1 ( R2 jL2 ) I
21 N 2Φ21 12 N1Φ12
2
互感线圈的电路模型 —— 耦合电感元件
耦合电感元件属于多端元件。在实际电路中，如
收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电
源里使用的变压器，电力系统中的升压和降压变压
器，调压器和电流互感器等都是耦合电感元件。
变压器
调压器
电流互感器
3
若线圈的芯子及周围介质不是铁磁性物质（铁氧 体、铸铁或硅钢片等），则互感线圈为空心线圈，


U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I

I I1 I2
15



例
求等效电感 Lab
M=3H a
2H 4H a 5H
M=4H
6H
6H
2H 3H
b
0.5H
2H 7H 9H -3H 0.5H a
b
解
a 1H
M=1H 2H 3H
R1 R2 + － 3 C M + ki12 －
i1
1 uS
* L1
* L2
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S jL I jM ( I I ) kI ( R jL ) I
12
jMI j ( L M ) I U 1 1 jMI j ( L M ) I U 2 2
I
+
-jM
I1

I2

U
–
j(L1+M)
j(L2+M)
去耦等效电路
L1 L2 M 2 Z j L1 L2 2M
13

jM * *
I2

jL1 I 1 jMI 2 U jL2 I 2 jMI 1 U I 1 I 2 I
U
–
jL1
jL2
jL I U 1 1 jM ( I I1 ) jMI j ( L1 M ) I1 jL I jM ( I I ) jMI j ( L M ) I U 2 2 2 2 2
10
jMI j ( L M ) I U 1 1 jMI j ( L M ) I U 2 2
I
+
jM
I1

I2

U
–
j(L1-M)
j(L2-M)
去耦等效电路
L1 L2 M 2 Z j L1 L2 2M
11
2）异侧并联
i + + R1 u1
L1+M
– u
L2+M R2 + u2 – –
i R1+R2 L1+L2+2M + u –
8
去耦等效电路
相量形式：
I
+
R1
jL1
jL2
R2
–
R1+R2 j( L1 L2 2M ) I
+
*
jM U
*
U
–
RI U 1 jL1 I jMI R2 I jL2 I jMI j ( L L 2M ) I ( R1 R2 ) I 1 2 2）反接串联
4.耦合系数
jL1 + U 1 jMI 2 – –
jL2 + U 2 jMI 1 – –
耦合系数k表示两个线圈耦合的紧密程度。
12 21 Mi2 Mi1 k M 1 11 22 L1i1 L2i2 L1L2
def
k=1，全耦合，紧密耦合；k=0，无耦合。