北京四中届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)
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１７.（本小题满分１３分）
(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效）
18．（本小题满分13分）
班级姓名成绩
(请在指定的区域内答题，超出范围答题无效)
１９.（本小题满分１4分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）
20．(本小题满分1４分）
20．(本小题满分14分）
已知A( , )，B( ， )是函数 的图象上的任意两点（可以重合）,点M在直线 上,且 ．
（１)求 ＋ 的值及 + 的值
（2)已知 ,当 时, + + + ，求 ;
（３)在（２）的条件下,设 = ， 为数列{ }的前 项和，若存在正整数 、 ，使得不等式 成立,求 和 的值.
三、解答题:本大题共６小题，共计８0分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分1３分)
如图，在平面直角坐标系 中,以 轴为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆交于 两点．已知 的横坐标分别为 .
（1）求 的值;
(2)求 的值.
16.（本小题满分1３分)
北京四中届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案）
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期:
数学试卷
（试卷满分为１５0分，考试时间为120分钟）
一、选择题:本大题共８小题,每小题5分，共计４0分．请把答案填写在答题卡的相应位置上.
1.已知集合 , ，则 （)
A. B． C. D．
2.函数 的定义域为(）
Ａ. B. C． D．
3．下列命题中是假命题的是（)
Ａ． 都不是偶函数
ﻩB． 有零点
ﻩＣ．
Ｄ. 上递减
4．边长为 的三角形的最大角与最小角的和是(）
Ａ． Ｂ． C. D.
５．已知数列 ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第
C． ﻩ
D．
６．已知函数 的图象
如图所示,则函数 的图象是( )ﻩ
7.函数 的图象与ｘ轴所围成的封闭图形的面积为()
A． B.1ﻩC. 2ﻩD．
8.定义在R上的函数 满足 ，当 时, ，
ﻩ则(）
ﻩＡ． ﻩB.
C． D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上.
答题纸
班级姓名成绩
二、填空题(每小题5分,共30分）
9
10
11
1２
13
1４
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效)
15．（本小题满分13分)
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）
16．（本小题满分1３分)
班级姓名成绩
（请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)
（1)若 ，试确定函数 的单调区间;
（2）若函数 在其图象上任意一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的取值范围.
（3）若 ，求 的取值范围.
１9．（本小题满分1４分）已知函数 （ 为自然对数的底数)．
（1）求 的最小值；
（2）设不等式 的解集为 ，若 ，且 ，求实数 的
取值范围；
(3)已知 ,且 ,是否存在等差数列 和首项为 公比大于0的等比数列 ,使得 ？若存在,请求出数列 的通项公式．若不存在，请说明理由．
９．设 为虚数单位,则 .
10.正项等比数列 中，若 ，则 等于.
１１.已知 的最小值是5，则z的最大值是
.
12.设函数 .
1３.已知函数 ，给出下列四个说法:
①若 ,则 ;② 的最小正周期是 ；
ﻩ③ 在区间 上是增函数;④ 的图象关于直线 对称.
ﻩ其中正确说法的序号是.
14．定义一种运算 ，令 ,且 ,则函数 的最大值是.
已知函数 ．
(１)求 函数图象的对称轴方程；
(2）求 的单调增区间.
(３)当 时,求函数 的最大值,最小值.
1７.（本小题满分13分）
设等差数列 的首项 及公差d都为整数,前n项和为Sn.
（1）若 ，求数列 的通项公式；
（２)若 求所有可能的数列 的通项公式.
１8.（本小题满分13分）已知函数 （ ).
(请在指定的区域内答题,超出范围答题无效）
18．（本小题满分13分）
班级姓名成绩
(请在指定的区域内答题，超出范围答题无效)
１９.（本小题满分１4分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）
20．(本小题满分1４分）
20．(本小题满分14分）
已知A( , )，B( ， )是函数 的图象上的任意两点（可以重合）,点M在直线 上,且 ．
（１)求 ＋ 的值及 + 的值
（2)已知 ,当 时, + + + ，求 ;
（３)在（２）的条件下,设 = ， 为数列{ }的前 项和，若存在正整数 、 ，使得不等式 成立,求 和 的值.
三、解答题:本大题共６小题，共计８0分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分1３分)
如图，在平面直角坐标系 中,以 轴为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆交于 两点．已知 的横坐标分别为 .
（1）求 的值;
(2)求 的值.
16.（本小题满分1３分)
北京四中届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案）
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期:
数学试卷
（试卷满分为１５0分，考试时间为120分钟）
一、选择题:本大题共８小题,每小题5分，共计４0分．请把答案填写在答题卡的相应位置上.
1.已知集合 , ，则 （)
A. B． C. D．
2.函数 的定义域为(）
Ａ. B. C． D．
3．下列命题中是假命题的是（)
Ａ． 都不是偶函数
ﻩB． 有零点
ﻩＣ．
Ｄ. 上递减
4．边长为 的三角形的最大角与最小角的和是(）
Ａ． Ｂ． C. D.
５．已知数列 ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第
C． ﻩ
D．
６．已知函数 的图象
如图所示,则函数 的图象是( )ﻩ
7.函数 的图象与ｘ轴所围成的封闭图形的面积为()
A． B.1ﻩC. 2ﻩD．
8.定义在R上的函数 满足 ，当 时, ，
ﻩ则(）
ﻩＡ． ﻩB.
C． D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上.
答题纸
班级姓名成绩
二、填空题(每小题5分,共30分）
9
10
11
1２
13
1４
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效)
15．（本小题满分13分)
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）
16．（本小题满分1３分)
班级姓名成绩
（请在指定的区域内答题,超出范围答题无效)
（1)若 ，试确定函数 的单调区间;
（2）若函数 在其图象上任意一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的取值范围.
（3）若 ，求 的取值范围.
１9．（本小题满分1４分）已知函数 （ 为自然对数的底数)．
（1）求 的最小值；
（2）设不等式 的解集为 ，若 ，且 ，求实数 的
取值范围；
(3)已知 ,且 ,是否存在等差数列 和首项为 公比大于0的等比数列 ,使得 ？若存在,请求出数列 的通项公式．若不存在，请说明理由．
９．设 为虚数单位,则 .
10.正项等比数列 中，若 ，则 等于.
１１.已知 的最小值是5，则z的最大值是
.
12.设函数 .
1３.已知函数 ，给出下列四个说法:
①若 ,则 ;② 的最小正周期是 ；
ﻩ③ 在区间 上是增函数;④ 的图象关于直线 对称.
ﻩ其中正确说法的序号是.
14．定义一种运算 ，令 ,且 ,则函数 的最大值是.
已知函数 ．
(１)求 函数图象的对称轴方程；
(2）求 的单调增区间.
(３)当 时,求函数 的最大值,最小值.
1７.（本小题满分13分）
设等差数列 的首项 及公差d都为整数,前n项和为Sn.
（1）若 ，求数列 的通项公式；
（２)若 求所有可能的数列 的通项公式.
１8.（本小题满分13分）已知函数 （ ).