2020年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题六及答案解析

2020年黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试

数学模拟试题六

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为

（）

A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1

2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共

需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，

圆珠笔各1个，共需（）

A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元

5．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣

7．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）

A．1＜x＜B．C． D．

8．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）

A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%

二、填空题（每小题5分，共40分）

9．方程组的解是．

10．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．

11．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．

12．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），

则|P2007Q2007|=．

13．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．

14．有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．

15．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．

16．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．三、解答题（共70分）

17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求的最大值．

18．（15分）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，

（1）求OC的长及的值；

（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．

19．（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）

20．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．

21．（15分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．

（1）求证：PA•PE=PC•PF；

（2）求证：；

（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

2020年黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试

数学模拟试题六答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．解：∵﹣

=﹣

=

==，

∴a的小数部分=﹣1；

∵﹣

=

=

=，

∴b的小数部分=﹣2，

∴﹣=

=

=

=．

故选B．

2．解：作PH⊥AB于H，如图，

∵△PAB为等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，

∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，

∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，

∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，

而∠CPD=45°，

∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，

∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，

∴∠2=∠BPM，

而∠A=∠B，

∴△ANP∽△BPM，

∴=，即=，