大学《结构力学》 力法(课堂PPT)
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学第6章力法3ppt课件
X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数
结构力学课件力法
1 b 1 ( b) l l
Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？ 1 b
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 （？）
这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
问题：取不同的基本结构，如何建立典型方 程？
l3 11 12EI
l l 1 2 2 EI X 1 6 2 l
l
X1
X2
22
l EI
l/2
X1 1
2 (1 )
EI X2 l
M1
1
M2
X2 1
M M1 X1 M2 X 2
－
I=1
M图（kN.m) 20
I=1
2m
2m
4m
11.3 ＋ ＋ －
15 100 40
60
∑M=0
200 75
－
3.7
3.7
15
147.5
FN图（kN) 147.5 22.5
11.3 22.5
∑Fx=3.7+11.3－15=0 ∑Fy=75+147.5－200 －22.5 =0
仅满足平衡条 件，就能说明 最后内力图是 检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相 正确的吗？ 符。对于刚架，可取基本结构的单位弯矩图与原结构的 最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移 相符。例如 检查A支座的水 平位移 △1是否 为零。
2 EI l 4 EI l
M
支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关。
小结 支座移动时的力法计算特点： (1) 取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表 的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一 样，方程的右边可不为零（＝±与多余未知力对应 的支座位移）。 (2) 系数计算同前；自由项 ΔiΔ=－∑FRi· C ，C是基 本体系的支座位移。 所以，基本体系的支座位移产 生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方 程的右边。 (3) 内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的 绝对值成正比。
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学力法ppt课件
EI E2I
2 E2I
2 M E 2 M d I x E 1 2 6 I 6 0 1 2 9 3 2 6 0 1 2 9 3 2 E 28 I80
力法
(4) 求多余未知力
18
将系数和自在项代入力法方程，并消去 EI 2 ，得
28X17X2 600 7X132X2 1600
假设X1知，根本体系就是一个静定构造。
怎样 求X1 呢？
力法
二、力法的根本方程
FP
位移条件:根本构造转 化为原构造的条件是：根 本构造在原有荷载和多余
A 原构造
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原构造中相应的位移相等。
A
即
1 0
根本体系
〓
FP 当ΔB=Δ1=0
B
FB
B
X1 =><>=> FB
Δ1P
δ11——根本构造在X1=1单独作用下，B点沿X1方向 的位移。
1 11 10 力法根本方程
Δ11＝δ11X1
δ1X 111P0
δ11和Δ1P都是静定的根本构造在知力作用下的位移，均可用“单位 荷载法〞求得。
力法
用图乘法计算δ11和Δ1P
பைடு நூலகம்δ11
X1=1
Fl
EI
2
↓
B
Δ1P
l
X1=1
M1
MP图
5Fl3 0 48EI
X1
5 16
F
最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得： MM1X1M
力法
Fl
EI
2
l
X1=1
M1
MP图
MA
l
5 16
结构力学第七章力法.ppt
11 ——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移；
1P ——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。
12
3. 力法计算 1) 求系数及自由项
FPl 2
A
FP
A l/2
MP图
B l
M图
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
B X1 1
1 p
1 EI
1 2
FPl 2
A θ EI l
B 原结构
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共同 作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
19
解：
1）选两种基本体系如下图示
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共
同作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
2）力法基本方程 位移条件 BV 0 力法方程 11X1 1C 0
A 11X1
20
3）求系数和自由项
A FR1 l
B
A X1=1
B
l
M 图 X1=1
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1
M图
11
M M1X1 M2X2 M3X3 M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQ3 X3 FQP
1P ——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。
12
3. 力法计算 1) 求系数及自由项
FPl 2
A
FP
A l/2
MP图
B l
M图
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
B X1 1
1 p
1 EI
1 2
FPl 2
A θ EI l
B 原结构
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共同 作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
19
解：
1）选两种基本体系如下图示
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共
同作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
2）力法基本方程 位移条件 BV 0 力法方程 11X1 1C 0
A 11X1
20
3）求系数和自由项
A FR1 l
B
A X1=1
B
l
M 图 X1=1
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1
M图
11
M M1X1 M2X2 M3X3 M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQ3 X3 FQP
结构力学 力法ppt课件
A
a
B X1
1P 11 X1 0
（3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图
（4）求出系数和自由项 —单位荷载法
1P 11 X1 0
0.5qa2
A MP A a M1 1 B B
qa 1P 8EI
X1 1P
4
a3 11 3EI
3 qa 8
11
Ni N Pl EA
§6-3/4 力法解超静定结构
刚架 排架 桁架
组合结构
刚架
20kN/m C I2 A I1 D I2 B
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法 （4）解力法方程 —求基本未知量
8m
6m
20kN/m C I2 A 8m I1 D I2 B
a
a
解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题， 而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由
静定问题过渡到超静定问题的途径。
q
A
B
a
q
A B
X1
a
X1 ?
X1
思考
q
A B
B点的位移条件Δ1=0
q
A B Δ 1P Δ11 B X1
a
Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移； Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；
A
B
P
C
P 有一个多余联系 有二个多余联系
超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
超静定结构的解法
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
结构力学力法ppt课件
结构对称一般选取对称基本结构
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
结构力学力法课件
力法典型应用
桁架结构分析：力法在桁架结构分析 中广泛应用，通过计算各杆件的内力， 可以判断结构的安全性和稳定性。
钢框架结构分析：力法可用于钢框架 结构的内力分析和节点设计，确保结 构在地震等荷载作用下的安全性。
梁板结构分析：对于梁板结构，力法 可用于求解弯矩、剪力和轴力等内力 分布，为结构设计提供重要依据。
通过以上内容的学习，可以更好地理 解和掌握结构力学力法的基本原理和 应用，为解决实际工程问题提供有效 的工具。
04
构力学力法
影响线及其应用
01
定义及作用
影响线是用于表示结构在单位移动荷载作用下，某一量值（如内力、位
移等）随荷载位置变化而变化的图形。利用影响线，可以方便地求解结
构在移动荷载作用下的最大响应。
构力学力法件
目录
• 结构力学概述 • 力学基础知识 • 结构力学力法原理 • 结构力学力法进阶技术
01
构力学概述
结构力学定义
• 结构力学定义：结构力学是研究和描述物体在外部载荷作用下 的平衡规律和变形规律的学科。它是固体力学的一个分支，广 泛应用于建筑、航空航天、机械工程等领域。
结构力学的研究对象和内容
02
力学基
静力学基 础
01
02
03
静力学基本概念
介绍静力学的研究对象、 任务和方法，阐述静力学 基本概念，如力、力矩、 平衡等。
静力学公理
阐述静力学公理，如作用 与反作用公理、合力矩定 理、重心定理等，以及其 在解题中的应用。
约束与约束力
介绍约束的概念及分类， 分析各类约束对物体运动 的影响，掌握约束力的求 解方法。
弹性力学基础
弹性力学基本概念
介绍弹性力学的研究对象、基本假设和任务，阐述弹性力学基本概 念，如弹性体、变形、应力、应变等。
结构力学课件10力法
与其他方法的结合
在实际工程分析中，10力法可以与其他数值方法（如有限元法） 结合使用，以提高分析的准确性和可靠性。
05 10力法的扩展与改进
力法与其他方法的结合
力法与矩阵位移法的结合
通过引入矩阵位移法中的节点自由度概念，将力法应用于复杂结构的分析中， 提高了计算效率和精度。
力法与有限元法的结合
将力法的思想引入有限元法中，形成了一种新的有限元分析方法，能够更好地 处理复杂的边界条件和载荷。
工程实际意义
10力法为解决复杂结构的分析问 题提供了一种有效的方法，对于 工程实际具有重要的指导意义。
学科发展推动
10力法的提出和发展推动了结构 力学理论的进步，为学科的发展 做出了重要贡献。
教育价值
10力法作为结构力学课程的重要 内容，对于培养工科学生的结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析和设计能力具有重要意义。
02 10力法的基本原理
内力计算
通过10力法，可以快速准 确地计算静定结构的内力 ，包括轴力、剪力和弯矩 等。
计算步骤
首先确定结构的约束和支 承情况，然后根据平衡条 件建立力法方程，最后求 解方程得出结构的内力。
超静定结构的内力计算
超静定结构
超静定结构是指仅通过平衡条件不能完全确定结构的内力和反力 ，需要考虑结构的变形。
开发专业软件
基于力法的理论，开发专业的结构分 析软件，提供用户友好的界面和强大 的计算功能，方便用户进行结构分析 和优化设计。
模拟实际工程
利用开发的软件对实际工程进行模拟 分析，验证软件的可靠性和精度，为 工程实践提供有力支持。
THANKS
10力法的历史与发展
01
02
03
起源
10力法起源于20世纪初的 结构力学领域，最初是为 了解决复杂结构的分析问 题而提出的。
在实际工程分析中，10力法可以与其他数值方法（如有限元法） 结合使用，以提高分析的准确性和可靠性。
05 10力法的扩展与改进
力法与其他方法的结合
力法与矩阵位移法的结合
通过引入矩阵位移法中的节点自由度概念，将力法应用于复杂结构的分析中， 提高了计算效率和精度。
力法与有限元法的结合
将力法的思想引入有限元法中，形成了一种新的有限元分析方法，能够更好地 处理复杂的边界条件和载荷。
工程实际意义
10力法为解决复杂结构的分析问 题提供了一种有效的方法，对于 工程实际具有重要的指导意义。
学科发展推动
10力法的提出和发展推动了结构 力学理论的进步，为学科的发展 做出了重要贡献。
教育价值
10力法作为结构力学课程的重要 内容，对于培养工科学生的结构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析和设计能力具有重要意义。
02 10力法的基本原理
内力计算
通过10力法，可以快速准 确地计算静定结构的内力 ，包括轴力、剪力和弯矩 等。
计算步骤
首先确定结构的约束和支 承情况，然后根据平衡条 件建立力法方程，最后求 解方程得出结构的内力。
超静定结构的内力计算
超静定结构
超静定结构是指仅通过平衡条件不能完全确定结构的内力和反力 ，需要考虑结构的变形。
开发专业软件
基于力法的理论，开发专业的结构分 析软件，提供用户友好的界面和强大 的计算功能，方便用户进行结构分析 和优化设计。
模拟实际工程
利用开发的软件对实际工程进行模拟 分析，验证软件的可靠性和精度，为 工程实践提供有力支持。
THANKS
10力法的历史与发展
01
02
03
起源
10力法起源于20世纪初的 结构力学领域，最初是为 了解决复杂结构的分析问 题而提出的。
结构力学第六章力法-PPT课件
D 1P =
2 δ11 0 0 M M M M M 二、力法的典型方程 i i k i P d = ds 0 , d = ds = 0 , D = ds = ↓↓↓↓↓↓↓↓ ii ik iP δ21 0 B EI EI EI q 0 0 ↓↓↓↓↓↓↓↓
B 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付 ΔBH=Δ1 =0 ×X1 系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。 ＝ ΔBV=Δ2=0 ＝ ＋
6.2 力法的基本概念
一.力法的基本原理
力法的基本概念 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基 本体系，然后让基本体系在受 力方面和变形方面与原结构完 全一样。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。
超静定次数 = 多余约束的个数
（ 1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 - 平衡方程的个数
（ 2）
由 (1) 式确定结构的超静定次数 ，为“解除多余约束 法”。
d
d =l /3 EI 11
l
X1=1 Pl P
Pl
3 D = Pl /2 EI 1 P X 3 P /2 ( ) 1=
M = M X M 1 1 P
MP
1 P l 2
l
M1
M
6.3 超静定结构在荷载作用下的计算
结构力学教学PPT第十章 力法
P
0 .5 P 0 .5 P
0 .5 P 0 .5 P
MP
MP
5
0 .5 P 0 .5 P
0 .5 P 0 .5 P
MP
d11 X 1 d12 X 2 D1P 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2 P
0.5P
MP
0
d 33 X 3 D3P 0
X1 X1
I2
I1 I1
X2 X X2 3
4
X1 X1 1
X2 X2 1
X3 1
X3
M1
M2
M3
d11 X 1 d12 X 2 D1P 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2 P d 33 X 3 D 3P
0 0
d 11 X 1 d 12 X 2 d 13 X 3 D 1P 0 d 21 X 1 d 22 X 2 d 23 X 3 D 2 P 0 d 31 X 1 d 32 X 2 d 33 X 3 D 3P 0
3
§10-1-2 力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多 余约束中的多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多 余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的 静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束 后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余 力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移 一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算 问题，显然，超静定转化为静定问题。
0 .5 P 0 .5 P
0 .5 P 0 .5 P
MP
MP
5
0 .5 P 0 .5 P
0 .5 P 0 .5 P
MP
d11 X 1 d12 X 2 D1P 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2 P
0.5P
MP
0
d 33 X 3 D3P 0
X1 X1
I2
I1 I1
X2 X X2 3
4
X1 X1 1
X2 X2 1
X3 1
X3
M1
M2
M3
d11 X 1 d12 X 2 D1P 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2 P d 33 X 3 D 3P
0 0
d 11 X 1 d 12 X 2 d 13 X 3 D 1P 0 d 21 X 1 d 22 X 2 d 23 X 3 D 2 P 0 d 31 X 1 d 32 X 2 d 33 X 3 D 3P 0
3
§10-1-2 力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多 余约束中的多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多 余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的 静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束 后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余 力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移 一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算 问题，显然，超静定转化为静定问题。
《结构力学力法》课件
解题步骤
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
《结构力学力法》PPT课件
2、刚架：
3、桁架：
第八章 力 法〔Force method〕 §8-1 超静定构造的概念
4、拱：
5、组合构造:
第八章 力 法〔Force method〕
§8-1 超静定构造的概念 三、计算方法
平衡 （ 条 受 件 力 equ ） im l－ ibriu 真实 物 解理 答条 件 力 （ ） 变位
2、超静定构造 ——在任意荷载作用下，其全部内
力、反力不能单用静力平衡条件求出的构造。 (Statically indeterminate (redundant) structure)
几何特点：几何不变，有多余约束。
第八章 力 法〔Force method〕
§8-1 超静定构造的概念 二、种类
1、梁〔连续梁〕：
未知力的位移
“荷载”的位移
消除两者差异 总位移等于已知位移
变形协调条件 力法典型方程
(The Compatibility Equation of Force Method )
多余约束的位置不唯一
第八章 力 法〔Force method〕 §8-2 超静定次数确实定
去掉一个铰相当于去掉两个约束
X1 X2
第八章 力 法〔Force method〕
§8-2 超静定次数确实定
去掉一个固定端相当于去掉两个约束
X3
X1
X2
切断一个梁式杆相当于去掉三个约束
第八章 力 法〔Force method〕
2、解除多余约束，代之以相应的多余未知力。
超静定次数===将原构造转化为静定构造必须
解除的约束〔代之以相应反力〕数。
x2
x1
x1
x2
x2 x1
x1
05结构力学第六章力法-PPT精选文档
3 3 3 6
(4 次)
3 3 5 4
8 3 18 6 (6 次)
X2
X
1
X7
X5
X3
X4
X8
X9
X6
X 10
6 3 8 10
§6-2力法(Force Method)的基本概念
1. 基本思路 待解的未知问题
1
基本体系
X1
力法基本 未知量
1 0
原结构变形条件
在变形条件成立条件下,基本体 系的内力和位移与原结构相同。
F xA
F xAyA
基本体系
X
基本结构
1
力法的基本未知量 力法的基本体系 力法的基本方程
去除多余约束代之以多余约 多余约束反力 束力的体系, 基本体系下的 结构为基本结构, 通常选择 静定结构作为基本结构。
1 0 2 0
X X 0 11 1 12 2 1 P X X 0 21 1 22 2 2 P
1
X 0 11 1 1 P
ql / 2
MP
M1
力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 解: 1 0 FP EI FP X 0 11 1 1 P X1 l EI 3
第二部分
超静定结构
Analysis of Statically Indeterminate Structures
概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”三大关系。
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➢教学要求
第6章 力法
•（1）掌握超静定结构的超静定次数；
•（2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
•（3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
•（4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
•（5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
•（1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
X2
P
X1
P
X2 X1
瞬变体系
16
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X112X21P 0 21X122X22P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。
(2)列力法方程。
(3)计算系数和自由项：
①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)；
②计算系数和自由项。
(4)求解力法方程，确定多余未知力。
(5)作内力图。
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为：
ij
MiMj ds EI
ΔiP
MiMPds EI
21
22
.......... .
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P . 18 13
B
B
X1= 1
X2= 1
M1
A M2
B
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP 17
n次超静定结构
1 1X1 2 1X1
1 2X2 2 2X2
...........1nXn ...........2nXn
n2P P00
............................................
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
8
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
中的力系法数方和X1程自形由式项相也同不，同但；所代表的物理含义不l/2同，l/方2 程
(3最) 后内力图相同(3，) 但计算过程的(简3)繁程度不同，故应
尽X量1 选1470取F便PX1于计算X的1 静定430结F构Pl 为基本X1结 构 4。30 FPl
(5)作M图 MM1X1MP 23FP/40 3FPl/40
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120 7
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
P
P
X2
P
2 P
1P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1,X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11X112X2 1P 0 21X122X2 2P 0
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M 1X 1 M 2X 2 M P 15
1 M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1
EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
FPl/4 MP
24
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
17 FPl3 48EI2
l/2 FP
MP
23
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
1
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11X112X21P0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21X122X22P0
P
n=2
P
X2
P
X2
X1
X1
20
一、梁
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。
解：(1)基本体系 (2)力法方程
10kN/m
A
C
D
B
δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 δ21 X1 +δ22X2 +2P=0
(3)系数与自由项的计算
6m
6m
6m
101k0Nk/Nm/Xm1 X1 X2 X2
n1X1 n2X2 ...........nnXn nP0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 .......... . 1n
l
MP
M1
3、力法基本方程－
111p 0
1111X11X 111Fra bibliotek0X1 1
4、系数与自由项 1P,11
1P
M1MPdxq4l
EI
8EI
5、解方程
3lE3 IX1
ql4 0 8EI
8
11
M1M1dx l3 EI 3EI
X
1
3 8
ql
12
3 X1 8 ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3 ql l2 8
5
X2 X1
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
6
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
即计算时忽略横梁的轴向变形。
（二）.计算要点
1.计算排架位移时，通常忽略轴力和剪 力的影响，而只考虑弯矩的影响。
计算简图
M E M pId或 sij M E iM jIds
注：在只考虑弯曲变形的 情况下，超静定结构在荷
载作用下的内力只与各杆
2.截断横梁链杆的轴向约束，在切口处 EI的相对值有关，与各杆
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量；
通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
10
总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的 分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
24kN m 6kNm
(5)作M图
M M iXiM P
A 10kN/m24C
D
45
6m
6m
6m
10kN/mX1 X1 X62 X2
M图：kN·m
X1=1
1
X2=1
1 45
B
M1 M2
MP
22
§6–3 超静定梁、刚架和排架
二、刚架 解：(1)基本体系
例1：作出图示刚架的内力图。已知F：P I1=2I2。
两截面沿轴向应保持接触，即沿轴向的 相对位移应为零,Δi=0。
1p 110
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
9 7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy
第6章 力法
•（1）掌握超静定结构的超静定次数；
•（2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
•（3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
•（4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
•（5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
•（1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
X2
P
X1
P
X2 X1
瞬变体系
16
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X112X21P 0 21X122X22P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。
(2)列力法方程。
(3)计算系数和自由项：
①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)；
②计算系数和自由项。
(4)求解力法方程，确定多余未知力。
(5)作内力图。
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为：
ij
MiMj ds EI
ΔiP
MiMPds EI
21
22
.......... .
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P . 18 13
B
B
X1= 1
X2= 1
M1
A M2
B
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP 17
n次超静定结构
1 1X1 2 1X1
1 2X2 2 2X2
...........1nXn ...........2nXn
n2P P00
............................................
３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
8
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
中的力系法数方和X1程自形由式项相也同不，同但；所代表的物理含义不l/2同，l/方2 程
(3最) 后内力图相同(3，) 但计算过程的(简3)繁程度不同，故应
尽X量1 选1470取F便PX1于计算X的1 静定430结F构Pl 为基本X1结 构 4。30 FPl
(5)作M图 MM1X1MP 23FP/40 3FPl/40
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120 7
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
P
P
X2
P
2 P
1P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1,X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11X112X2 1P 0 21X122X2 2P 0
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M 1X 1 M 2X 2 M P 15
1 M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1
EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
FPl/4 MP
24
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
17 FPl3 48EI2
l/2 FP
MP
23
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
1
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11X112X21P0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21X122X22P0
P
n=2
P
X2
P
X2
X1
X1
20
一、梁
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。
解：(1)基本体系 (2)力法方程
10kN/m
A
C
D
B
δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 δ21 X1 +δ22X2 +2P=0
(3)系数与自由项的计算
6m
6m
6m
101k0Nk/Nm/Xm1 X1 X2 X2
n1X1 n2X2 ...........nnXn nP0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 .......... . 1n
l
MP
M1
3、力法基本方程－
111p 0
1111X11X 111Fra bibliotek0X1 1
4、系数与自由项 1P,11
1P
M1MPdxq4l
EI
8EI
5、解方程
3lE3 IX1
ql4 0 8EI
8
11
M1M1dx l3 EI 3EI
X
1
3 8
ql
12
3 X1 8 ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3 ql l2 8
5
X2 X1
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
6
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
即计算时忽略横梁的轴向变形。
（二）.计算要点
1.计算排架位移时，通常忽略轴力和剪 力的影响，而只考虑弯矩的影响。
计算简图
M E M pId或 sij M E iM jIds
注：在只考虑弯曲变形的 情况下，超静定结构在荷
载作用下的内力只与各杆
2.截断横梁链杆的轴向约束，在切口处 EI的相对值有关，与各杆
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量；
通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
10
总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的 分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
24kN m 6kNm
(5)作M图
M M iXiM P
A 10kN/m24C
D
45
6m
6m
6m
10kN/mX1 X1 X62 X2
M图：kN·m
X1=1
1
X2=1
1 45
B
M1 M2
MP
22
§6–3 超静定梁、刚架和排架
二、刚架 解：(1)基本体系
例1：作出图示刚架的内力图。已知F：P I1=2I2。
两截面沿轴向应保持接触，即沿轴向的 相对位移应为零,Δi=0。
1p 110
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
9 7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy