大学《结构力学》 力法(课堂PPT)

３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束；
４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
8
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路 ——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 （2）变形条件
如图（b）当 X 1 取任何值都满足平衡条件。
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
l/2
X1
FPl/2
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
l
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1 l
M1
11E 1I1(lll)E 1 I2(1 2ll2 3l)
5l3 6E I2
Δ 1 PE 1 I1( lF 2 P l l)E 1 I2( 1 22 lF 2 P l 5 6l)
➢教学要求
第6章 力法
•（1）掌握超静定结构的超静定次数；
•（2）掌握力法的基本原理和力法的典型方程；
•（3）熟练掌握各种结构在荷载作用、支座移动等条件下力法的应用；
•（4）熟练掌握力法计算中对称性的利用；
•（5）掌握超静定结构的位移计算；
➢重点和难点：
•（1）重点：判断超静定次数、选取力法基本体系、建立力法典型方程；
FPl/4 MP
25
l
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例2：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
((与(412))各)求超同杆解静 一F刚P力定结度法结构的方构选相程在不对荷同值载的有F作基X关P1用本，下结而ΔX，构11与P11X多进1各余行杆未计刚知算F度力，P 的的有绝大：对小I值1及无内I2关力。仅
B
B
X1= 1
X2= 1
M1
A M2
B
• MP 图──基本结构上荷载引起的弯矩图。
A
MP 17
n次超静定结构
1 1X1 2 1X1
1 2X2 2 2X2
...........1nXn ...........2nXn
n2P P00
............................................
单铰数目
每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120 7
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
FPl/4
23FP/40 FN图
17FP/40 FQ图
17FPl/80 M图 26
三、超静定排架 （一）.结构特点：
一般应用于装配式单层工业厂房。 I 1 I
I3 I
J
I
I I3
1.柱是阶梯形变截面杆件；
J
2.柱底端与基础为刚接；
I2
I4
I4
3.柱上端与横梁（屋架）为铰接；
4.横梁：轴向刚度无限大的杆件，
l
MP
M1
3、力法基本方程－
111p 0
1111X1
1X 111P0
X1 1
4、系数与自由项 1P,11
1P
M1MPdxq4l
EI
8EI
5、解方程
3lE3 IX1
ql4 0 8EI
8
11
M1M1dx l3 EI 3EI
X
1
3 8
ql
12
3 X1 8 ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3 ql l2 8
根据多余约束处的位移条件(变形协调条件)建立力法基 本方程，由基本体系与原结构的变形一致达到受力的一 致。
利用静定结构的位移计算求出基本方程中的系数和自由 项，从而求出多余未知力。
11
例：
q
EI l （a） X 1
q 1P
（b）
1111
X1
（c） X 1 1
ql 2
2
1、力法基本未知量－X 1 2、力法基本体系－悬臂梁
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
•（2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
1
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束 静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
X1=1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算 ①作出 M1、MP图
X1=1
1
②计算系数和自由项
M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1 EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
1 M1
11E 1I1(l11)E 1 I2(1 2l12 31)
5l 6E I2
Δ1P
1
EI2
(1lFPl11) 2 42
FPl2 16 E I2
l/2 l/2 FP
FPl/4 MP
24
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
P
P
X1
X2
X3
X1 1
X2 1
P
X3 1
P X1
X1 1
P
X2
X3
X2 1
X3 1
1 2
0 0
3
0
M1
M2
2111XX112122XX22
13X31P 0 23X32P 0
M3 31X132X233X33P 0
MP
13310
M1
2P 3P 0
M2
M3
MP
19
§6–3 超静定梁、刚架和排架
P
P
X2
P
2 P
1P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本结构 悬臂刚架
（2）基本未知力 X1,X2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11X112X2 1P 0 21X122X2 2P 0
（5）解力法方程
X1
X2
（6）内力
M M 1X 1 M 2X 2 M P 15
X2
P
X1
P
X2 X1
瞬变体系
16
满足图乘法的条件时， 可用图乘法
B
B X2
X1
•δi i── Mi 图的自乘。
•δik──Mi与 MK 图的互乘。
A
A
11X112X21P 0 21X122X22P 0
•Δi P── Mi与MP图的互乘。
• Mi、MK 图──基本结构上X i = 1、 A X k = 1引起的弯矩图。
5
X2 X1
X3
X3
X2 X1
X3 X1
X1 X2 X3
X2
去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.
将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.
5.几何可变体系不能
X3
作为基本体系
X1
X2
6
(2)对于具有封闭框格的结构，超静定次数=3n-j
封闭框格数
11
注意：
1.基本未知量、基本结构密切相关，确定一个另一个随之确定。
2. 取消多余联系时，必须保证基本结构是静定的、几何不变的
3. 确定基本结构时，尽可能使MP图简单。
1 0 11X112X21P0 同一结构可以选取不同的基本体系 2 0 21X122X22P0
P
n=2
P
X2
P
X2
X1
X1
1p 110
力法基本未知量X1、基本体系、基本结构、基本方程。
9 7
1、力法的基本未知量 ——多余未知力
2、力法的基本体系
MA
q
B
FAx A
EI
FAy
q
FBy
(1)基本结构——超静定结构去掉 多余约束后所得到的静定结构。 A
B
(2)基本体系——基本结构在荷载和多余未知力共同作用X下1 的
体系。
★注意：原结构与基本体系的异同：
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）
（1）
q
ql 2
EI l
3 ql 8
8 q l2 8
（2） MM 1X1MP
9
X1 1
M 1 X1
M
13
基本体系有多种选择；
q
EI
1
Hale Waihona Puke Baidu
q
X1
（a）
1X 111P0
X1
q
q
1p
X1
11 X 1
（b）
10
q
X1
q
1p
) 11 X1
X1
（c）
14
二、多次超静定结构
原结构中FBy为被动力形式，是固定量；
基本体系中X1为主动力形式，是变量；
通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结
构完全相同。
10
总结：
力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的 分析（利用基本体系）。
力法的特点：
以多余未知力力作为基本未知量；
以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结 构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本 工具。
条件唯一确定，此结构称为静定结构。
如果一个结构的支座反力和各截面内力不能由静力平衡条
件唯一确定，此结构称为超静定结构。
2
二、超静定次数
一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。
S-W=n
n=-W
P
1次超静定
A 2次超静定
X1
X1
1.切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X
2
1
Q
2.去掉一个单铰等于去掉两个约束
20
一、梁
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：用力法作图示连续梁的M图。已知：各跨EI=常数。
解：(1)基本体系 (2)力法方程
10kN/m
A
C
D
B
δ11 X1 +δ12X2 +1P=0 δ21 X1 +δ22X2 +2P=0
(3)系数与自由项的计算
6m
6m
6m
101k0Nk/Nm/Xm1 X1 X2 X2
两截面沿轴向应保持接触，即沿轴向的 相对位移应为零,Δi=0。
①作出 Mi、MP图 ②计算系数和自由项 令EI=1
XX11=1
X2
11
161212 23
4
22
12 21 1
Δ1P
264511
3
2
90
Δ2P 0
1 X1=1
X2=1
？ 45 M P
1 X2=1
M1 M1 M2 M2
MP
21
(4)求解力法方程
4X1 +X2 +90=0 X1 +4X2 =0
XX12
24kN m 6kNm
(5)作M图
M M iXiM P
A 10kN/m24C
D
45
6m
6m
6m
10kN/mX1 X1 X62 X2
M图：kN·m
X1=1
1
X2=1
1 45
B
M1 M2
MP
22
§6–3 超静定梁、刚架和排架
二、刚架 解：(1)基本体系
例1：作出图示刚架的内力图。已知F：P I1=2I2。
3 4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
4.在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
4 5
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
去掉一个链杆或切断 一个链杆相当于去掉 一个约束
n=-W=b-2j
17 FPl3 48EI2
l/2 FP
MP
23
§6–3 超静定梁、刚架和排架
例1：作出图示刚架的内力图。已知：I1=2I2。
FP
解：(1)基本体系
FP
FP
X1
FP
I2
X1
I1
X1
l
X1
(2)力法方程 δ11 X1 +1P=0
(3)系数与自由项的计算
1
①作出 M1、MP图 ②计算系数和自由项
X1=1
中的力系法数方和X1程自形由式项相也同不，同但；所代表的物理含义不l/2同，l/方2 程
(3最) 后内力图相同(3，) 但计算过程的(简3)繁程度不同，故应
尽X量1 选1470取F便PX1于计算X的1 静定430结F构Pl 为基本X1结 构 4。30 FPl
(5)作M图 MM1X1MP 23FP/40 3FPl/40
21
22
.......... .
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P . 18 13
即计算时忽略横梁的轴向变形。
（二）.计算要点
1.计算排架位移时，通常忽略轴力和剪 力的影响，而只考虑弯矩的影响。
计算简图
M E M pId或 sij M E iM jIds
注：在只考虑弯曲变形的 情况下，超静定结构在荷
载作用下的内力只与各杆
2.截断横梁链杆的轴向约束，在切口处 EI的相对值有关，与各杆
n1X1 n2X2 ...........nnXn nP0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的方向
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 .......... . 1n
力法求解超静定结构的步骤
(1)选取基本体系。
(2)列力法方程。
(3)计算系数和自由项：
①作出单位内力图和荷载内力图 (或写出内力表达式)；
②计算系数和自由项。
(4)求解力法方程，确定多余未知力。
(5)作内力图。
1、超静定梁和刚架
系数和自由项的表达式为：
ij
MiMj ds EI
ΔiP
MiMPds EI