机械设计基础第2章拉伸与压缩

截面法、轴力与轴力图
＊轴力图：用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以 垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴 力随横截面位置变化的函数图线称为轴力图。FN是横截面位置坐标
x的函数。即 FN FN ( x)
例1 直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN， F2=10kN， F3=20kN，试求出直杆AD的轴力图。
通过观察分析可知，杆件的受力特 点是：作用在杆端的外力或其合力的作 用线沿杆件轴线。
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长 或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压 缩。
工程中有很多杆件是承受轴向拉伸或压缩的。
轴向拉伸与压缩的概念与实例
第二节 轴向拉伸压缩时横截面上的内力
内力的概念：构件所承受的载荷及约束反力统称为 外力。构件在外力的作用下产生变形，其各部分之 间的相对位置便发生变化，从而产生构件内部之间 的相互作用力。这种由外力引起的构件内部的相互 作用力称为内力。
3、小变形假设。变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸 和几何形状进行计算。
概述
实际构件的形状很多，当它的长度远大于横向尺寸时称 为杆。杆的各横截面形心的连线称为杆的轴线。 三、变形的基本形式： 1、拉伸与压缩。
2、剪切。
轴向拉伸或压缩实例
变形形式 ❖剪切
❖ 扭转 ❖ 弯曲
3、扭转。 4、弯曲。
直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等 于截面一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背 离截面时取正号，外力指向截面时取负号。
截面法、轴力与轴力图
例2 钢杆上端固定，下端自由，受力 如图所示。已知l = 2m，F = 4 kN, q = 2 kN/m，试画出杆件的轴力图。
F2
解：（1）计算D端 支座反力。由整体受力 图建立平衡方程：
Fx 0 FD F1 F2 F3 0
FD F2 F3 F1 14kN
(2）分段计算轴力
将杆件分为三段。用截面法截取如图b，c，d所示的研究对象，分 别用FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设 为拉力，由平衡方程分别求得：
概述
Biblioteka Baidu
第二节 轴向拉伸压缩时横截面上的内力
轴向拉伸与压缩的概念与实例 联接螺栓、起重机的钢丝绳及吊钩头部都承受拉力作用，而桥墩、 门座起重机的臂架以及建筑物的立柱都承受压力作用。
第二节 轴向拉伸压缩时横截面上的内力
轴向拉伸与压缩的概念与实例
☆轴向拉伸与压缩的概念 承受轴向拉伸与压缩的杆件称为拉（压）杆
第三节 应力的概念 拉（压）杆横截面上的应力
▪ 必须指出：在前面1章的静力学问题中，列平 衡方程时，是按力在坐标中的方向来规定力的 符号，而在分析构件的强度和刚度问题时，则 根据构件的变形来规定内力的符号，对此应该 特别注意。
▪ 此外，如果只是分析物体受力后的平衡或运动 规律时，则可把该物体看成刚体，力的可传性 原理是适用的，而在研究构件受力后的变形等 问题时，一般不能使用力的可传性原理，也不 能用等效力系来替代原力系的作用。
▪ 第一节 概述 第二节 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 第三节 应力的概念 拉（压）杆横截面上的应力 第四节 拉（压）杆的变形 胡克定律 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第六节 拉（压）杆的强度条件及其应用
概述
在静力学分析时，受力体是作为刚体来考虑的。 物体在载荷作用下应该有足够的强度、刚度和稳定 性。 足够的强度：在载荷的作用下构件不致于破坏。 足够的刚度：在载荷的作用下构件所产生的变形应在工 程允许的范围之内。 足够的稳定性：在载荷的作用下构件在原有几何形状下 保持平衡的能力。
研究构件内力通常采用截面法。
截面法—假想用一平面将构件切开，以显示内力，
并根据平衡条件由外力确定内力的方法。
m
取左段：
F
F
Σ FX = 0
FN – F = 0 F
FN = F
n FN
取右段：FN `= F
FN`
F
轴力（内力） FN 是一个代数量，其正负与它在空间的方向无关。 而与它对杆件的作用方向有关。规定：杆件受拉伸（轴力方向 离开截面）时为正，受压缩（轴力方向指向截面）为负。
▪ ＊轴力：由于外力的作用线与杆的轴线重 合，内力的作用线也必通过杆件的轴线并 与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件 横截面上的内力称为轴力。
轴向拉伸或压缩时的内力
轴力 ___轴向拉伸或压缩时，横截面上分布
内力系的合力，作用线与轴线重合。
截面法的步骤： 切：沿所求截面假想地将杆件切开。 取：取出其中任意一部分作为研究对象。 代：以内力代替弃去部分对选取部分的作用。 平：列平衡方程求解内力。
解 以B点为坐标原点，BA为正方向建立x
轴；将杆件从位置坐标为x的C截面处截开。
x
由BC受力图建立平衡方程：
Fx 0 FN F qx 0
FN F qx 4 2x （0≤x≤2）
由轴力FN的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标x成线性关系，轴力 图为一斜直线。当x＝0时，FN＝4 kN；当x＝2m时，FN＝8 kN。画出轴力 图如图所示，FN.max＝8 kN，发生在截面A上。 .
概述
一、材料力学的任务： 在保证满足足够的强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最
经济的代价，为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸， 为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 二、材料力学的基本假设：
1、连续、均匀性假设。组成固体的物质不留空隙填充满固体 的体积,固体内各处有相同的力学性能
2、各向同性假设。 在任何一点无论任何方向 固体的力学性 能都是相同的。
FN1 F1 16 kN FN 2 F1 F2 16 10 6kN FN 3 FD 14 kN
截面法、轴力与轴力图
总结： ☆内力是由外力引起的，可见内力的大小应完全取决于外力；外
力解除，内力也随之消失。
☆杆件横截面上内力的大小及其在杆件内部的分布规律随外力的改 变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力 分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。