圆柱体的表面是圆柱面与上

两块，其截交线的水平投影为矩形，
因为圆柱体上最前、最后素线的在 切肩部位未被切去，所以圆柱体水 平投影的外形轮廓线是完整的。
3．平面与圆锥Biblioteka Baidu交
3．平面与圆锥相交
思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截
交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当α ＝θ 时，圆锥面的交线是什么 曲线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
4．平面与圆球相交
4．平面与圆球相交
5．平面与组合立体相交
图示顶尖由同轴的圆锥和圆
柱被水平面 P 和正垂面 Q 切割而 成。 P 平面与圆锥面的交线为双 曲线，与圆柱面的交线为两条侧 垂线（ AB 、CD ）。Q 平面与圆柱
Q P
面的交线为椭圆弧。 P 、 Q 两平
面 的 交 线 BD 为 正 垂 线 。 由 于 P 面和Q 面的正面投影以及 P 面和
第三章 立体及其表面交线
基本立体分为平面立体、曲面立体，立体被切割或立体相交都会 在立体表面产生交线（截交线或相贯线），本章将学习基本立体的投 影及立体表面交线投影。
第一节 平面体的投影作图
一、棱柱
二、棱锥
一、棱柱
1.投影分析
2.作图步骤
3.棱柱表面上点的投影
一、棱柱(1．投影分析)
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六
一、圆柱(2．作图方法)
一、圆柱(3．圆柱体表面上点的投影)
一、圆锥
1.投影分析
2.作图方法
3.圆锥表面上点的投影
一、圆锥(1．投影分析)
圆锥体的表面是圆锥面
和底面。圆锥面可看作由一
条直母线绕与它斜交的轴线
回转而成。
一、圆锥(1．投影分析)
一、圆锥(2．作图方法)
一、圆锥(3．圆锥体表面上点的投影)
棱柱等。下面以六棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。
一、棱柱(2．作图步骤)
一、棱柱(3．棱柱体表面上点的投影)
一、棱锥
1.投影分析
2.作图步骤
3.棱锥表面上点的投影
一、棱锥(1．投影分析)
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
一、圆球
1.投影分析与作图
2.圆球表面上点的投影
一、圆锥(1．投影分析与作图)
一、圆球(2．圆球体表面上点的投影)
第三节 切割体的投影作图
用平面切割立体，平 面与立 体表 面的交 线称 为 截交线 ，该平面为 截平面 ， 由截交 线围 成的平 面图 形 称为截断面。
第三节 切割体的投影作图
一、平面切割平面体
二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)
一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形)
一、平面切割平面体(截断面为一平面多边形) 思考：
二、平面切割回转曲面体
１．平面切割回转曲面体交线形状分析 2．平面与圆柱相交 3．平面与圆锥相交 4．平面与圆球相交 5．平面与组合立体相交
的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧面
投影所画轮廓线的区别。
2．平面与圆柱相交
2．平面与圆柱相交 思考：
从上例的正面投影可看出：圆 柱体的最高、最低两条素线因左端 开槽而各截去一段，所以正面投影
的外形轮廓线在开槽部位不存在。
从上例的水平投影可看出： 圆柱体右端切肩被切去上、下对称
１．平面切割回转曲面体交线形状分析 平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状
以及截平面与曲面体的相对位置。
１．平面切割回转曲面体交线形状分析
１．平面切割回转曲面体交线形状分析
１．平面切割回转曲面体交线形状分析
平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直 线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法是求 出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。
一、棱锥(2．作图步骤)
一、棱锥(3．棱柱体表面上点的投影)
第二节 曲面体的投影作图
一、圆柱
二、圆锥
三、圆球
一、圆柱
1.投影分析
2.作图方法
3.圆柱表面上点的投影
一、圆柱(1．投影分析)
圆柱体的表面是圆柱面
与上、下两底面。圆柱面可
看作由一条直母线绕平行于
它的轴线回转而成。
一、圆柱(1．投影分析)
4．平面与圆球相交
平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位 置不同，所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线 圆在该投影面上的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长 度等于该圆直径的直线段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直 的投影面上的投影积聚成直线，在另外两个投影面上的投影都是椭圆。
若要求作两圆柱孔内表面的相贯线，作图方法也与求作两圆柱外表面
相贯线的方法相同。
一、圆柱与圆柱相交
（2 ）如图所示，当正交两圆柱的相对位置不变，而相对大小发生变化 时，相贯线的形状和位置也将随之变化。在相贯线的非积聚性投影上， 相贯线的弯曲方向总是朝向较大圆柱的轴线。
一、圆柱与圆柱相交
（3）国家标准规定，允许采 用简化画法作出相贯线的投 影，即以圆弧代替非圆曲线。 当轴线垂直相交，且平行于 正面的两个不等径圆柱相交 时，相贯线的正面投影以大 圆柱的半径为半径画圆弧即 可。
圆柱面的侧面投影都有积聚性，
需要求作的是截交线的水平投影。
5．平面与组合立体相交
两回转体相交，其交线称为 相贯线，相贯线的形状取决于两 回转体各自的形状、大小和相对 位置，一般情况下为闭合的空间
曲线。两回转体的相贯线，实际
上是两回转体表面上一系列共有 点的连线，求作共有点的方法通
常采用表面取点法（积聚性法）
2．平面与圆柱相交
2．平面与圆柱相交
思考:
随着截平面与圆柱轴 线倾角的变化，所得截交 线椭圆的长轴的投影也相 应变化（短轴投影不变）。 当截平面与轴线成45°时
（正垂面位置），交线的
空间形状仍为椭圆。请读 者思考，截交线的侧面投 影为什么是圆？
2．平面与圆柱相交
2．平面与圆柱相交 思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面
和辅助平面法。
第四节 两回转体相贯线的投影作图
一、圆柱与圆柱相交 二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
一、圆柱与圆柱相交
（1）如图所示，若在水平圆柱上穿孔，就出现了圆柱外表面与圆柱孔内 表面的相贯线，该相贯线的作图方法与上例求两圆柱外表面相贯线相同。
一、圆柱与圆柱相交