高二数学选修2-2定积分试题

高二数学（理科）定积分练习

高二数学组：张党光

一、选择题：

1．下列等于1的积分是

（ ）

A ．

dx x ⎰

1

B ．dx x ⎰+10

)1(

C ．dx ⎰

1

01

D ．dx ⎰1

021

2．dx x |4|1

02

⎰

-=

（ ）

A ．

321 B ．322 C ．323 D ．3

25 3．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为 （ ）

A ．320gt

B ．2

0gt C ．2

2

0gt

D ．6

2

0gt

4．曲线]2

3

,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积

（ ）

A ．4

B ．2

C ．2

5

D ．3 5．dx e e

x x

⎰-+1

)(=

（ ）

A ．e e 1

+

B ．2e

C ．

e

2

D ．e

e 1-

6．求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］ 7．由直线1,+-==x y x y ，及ｘ轴围成平面图形的面积为

（ ）

A ．()[]dy y y ⎰--1

1

B ．

()[]dx x x ⎰-+-210

1

C ．

()[]dy y y ⎰--210

1

D ．()[]dx x x ⎰

+--10

1

8．如果1N 力能拉长弹簧1cm ，为将弹簧拉长6cm ，所耗费的功是

（ ）

A ．0.18

B ．0.26

C ．0.12

D ．0.28

二、解答题：

9．计算下列定积分的值 （1）⎰

--3

1

2)4(dx x x ； （2）⎰-2

1

5)1(dx x ；

（3）dx x x ⎰

+20

)sin (π

； （4）dx x ⎰-22

2cos π

π；

10．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．

11．求由抛物线ax y 42=与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.

O x y F A

B

C D

E G

图

高二数学（理科）第五周周末作业答案

一、 选择题

1．C ；2．C ；3．C ；4．D ；5．D ；6．B ；7．C ；8．A

二、 填空题

9．（1）

（2）

（3）

（4）

10．解：首先求出函数x x x y 22

3

++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，

所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0 1 23)2(dx x x x ⎰

++-+2 0 23)2(12

37

=

11．解：焦点坐标为)0,(a F ，设弦AB 、CD 过焦点F ，且OF AB ⊥．

由图得知：FBD FBE AGF ACF S S S S >=>，故AFBDOA ACFDOA S S >． 所求面积为：22 0 23842a dy a y a A a ⎰

=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=．