2020年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷

在 Rt△DGC 中，GC=
=12，
∴AD=BG=BC-GC=13-12=1， 设 AE=x，则 DE=BE=5-x， 在 Rt△ADE 中，DE2=AE2+AD2，即（5-x）2=x2+12，
解得，x= ，
∴tan∠AED= = ．
20. 100 18° 21. 解：（1）设乙工程队每天能完成 xm2 的绿化的面积，则甲工程队每天能完成（150-x）
北偏西 30°方向上，则 A，C 两景点相距（ ）
A. 10km
B. 10 km
C. 10 km
D. km
8. 新型冠状病毒疫情期间，根据某地 2 月 1 日至 5 日这 5 天确诊病例增加数目得到一
组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是 2
B. 平均数是 3.5 C. 中位数是 3
2020 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
1. 如果 m= -1，那么 m 的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜2
B. 2＜m＜3
C. 3＜m＜4
2. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的
俯视图是（ ）
D. 4＜m＜5
×0.6+0.2y≤17，
解得：y≥10， 答：至少安排乙工程队绿化 10 天．
22. 2 - π
23. 解：（1）∵直线 y1=mx（m≠0）与反比例函数 y2= （k＜0）的图象交于 A、B 两点，
且点 A 的横坐标为-1， ∴点 A，点 B 关于原点对称， ∴点 B 的横坐标为 1， ∴当 x 取-1＜x＜0 或 x＞1 时，y1＜y2； （2）连接 OC，OE， 由图象知，点 A，点 B 关于原点对称， ∴OA=OB， ∵AC⊥CB， ∴∠ACB=90°，
=- •
=-
=
=，
当 x=tan60°+（- ）-2= +4 时，原式=
19. （1）证明：∵CE 平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE， 在△CDE 和△CBE 中，
，
=．
∴△CDE≌△CBE（SAS）， ∴ED=EB，∠DEC=∠BEC， ∵DF∥AB， ∴∠DFE=∠BEC， ∴∠DFE=∠DEC， ∴DE=DF， ∴DF=BE，又 DF∥AB，DE=DF， ∴四边形 DEBF 为菱形； （2）解：∵AD∥BC，AB∥DF， ∴四边形 ABGD 为平行四边形， ∵∠A=90°， ∴四边形 ABGD 为矩形， ∴∠BGD=90°，DG=AB=5，AD=BG，
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25 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 y 轴交 于点 A，与 x 轴交于点 B（3，0）、C（-1，0）两点． （1）求直线 AB 和抛物线的表达式； （2）当点 F 为直线 AB 上方抛物线上一动点（不与 A、B 重合）， 过点 F 作 FP∥x 轴交直线 AB 于点 P；过点 F 作 FR∥y 轴交直线 AB 于点 R，求 PR 的最大值； （3）把射线 BA 绕着点 B 逆时针旋转 90°得到射线 BM，点 E 在射线 BM 运动（不与点 B 重合），以 BC、BE 为邻边作平行 四边形 BCDE，点 H 为 DE 边上动点，连接 CH，请直接写出
∴ = =1，
∴DF=FH， ∴EF 是△DHA 的中位线，
∴EF= AH，
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∵S△OEF=S△OAH=- ，
∴OF•EF=OH•HA，
∴OH= OF，
∴OH=HF，
∴DF=FH=HO= DO，
4. 如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=55°，45°的直三角板 DEF
的锐角顶点 D 在斜边 AC 上，直角边 DE∥BC，则∠FDC 的度
数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛，歌
曲有：《逆行英雄》，《中国一定强》，《爱的承诺》（分别用字母 A，B，C，依 次表示这三首歌曲），比赛时，将 A，B，C，这三个字母分别写在 3 张无差别不透 明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张 卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是______； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二 班抽中相同歌曲的概率．
EF=3：2，则 S△ABC：S△DEF=______．
14. 将抛物线 y=3（x-2）2+1 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线 的表达式为______．
15. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，1），点 B 的坐标为（2，9），点 C 到 直线 AB 的距离为 4，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点 C 有______个．
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23. 如图，过原点的直线 y1=mx（m≠0）与反比例函数 y2= （k＜0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第二象限，且 点 A 的横坐标为-1，点 D 在 x 轴负半轴上，连接 AD 交反比例函数图象于另一点 E，AC 为∠BAD 的平分线， 过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 C，连接 CE，若 AD=2DE， △AEC 的面积为 ． （1）根据图象回答：当 x 取何值时，y1＜y2； （2）求△AOD 的面积； （3）若点 P 的坐标为（m，k），在 y 轴的轴上是否存在一点 M，使得△OMP 是直 角三角形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
A.
B.
C.
D.
3. 计划今年 9 月底开工建设的沈阳地铁 6 号线，全长 36000 米，成为首条进入苏家屯 的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街 5 个站点，将 数据 36000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.36×105
B. 36×103
C. 3.6×104
D. 3.6×105
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20. 为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书法、 演讲．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校 随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根 据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为______； （4）该校有 800 名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名．
CH+ HE 的最小值．
2020 年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷
答案和解析
【答案】
1. B
2. C
3. C
4. A
5. D
6. B
7. B
8. C
9. C
11. a（a-1）2
10. A
12. -2 13. 9：4
14. y=3x2
15. 6
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16. ②③ 17. 18. 解： - ÷
四、解答题（本大题共 8 小题，共 74.0 分） 18. 先化简，再求值： - ÷ ，其中 x=tan60°+（- ）-2．
19. 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，CD=CB，过点 C 作∠DCB 的平分线 CE 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 D 作 DF∥AB，且交 CE 于 F 点，连接 BF． （1）求证：四边形 DEBF 是菱形； （2）若 AB=5，BC=13，求 tan∠AED 的值．
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16. 如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， 连接 AE、EF、AF，且∠EAF=45°，下列结论： ①△ABE≌△ADF； ②∠AEB=∠AEF； ③正方形 ABCD 的周长=2△CEF 的周长； ④S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______．（只填写序 号）
22. 如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，过 O 点作 OC⊥AB 且交⊙O 于 C 点，延长 AB 到 D，过点 D 作⊙O 的切线 DE，切点为 E，连接 CE 交 AB 于 F 点． （1）求证：DE=DF； （2）若⊙O 的半径为 2，求 CF×CE 的值； （3）若⊙O 的半径为 2，∠D=30°，则阴影部分的面积______．
C. 雨后见彩虹 D. 任意画一个三角形，其外角和是 360°
6. 下列计算正确的是（ ）
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A. a3+a3=2a6
B. a4•（a3）2=a10
C. a6÷a2=a3
D. （a-b）2=a2-b2
7. 如图，A，B 两景点相距 20km，C 景点位于 A 景点北偏东 60°方向上，位于 B 景点
∴OC= AB=AO，
∴∠OAC=∠OCA， ∵AC 为∠BAD 的平分线， ∴∠OAC=∠DAC， ∴∠OCA=∠DAC， ∴AD∥OC，
∴S△AEO=S△ACE= ，
∵AD=2DE， ∴AE=DE， ∴S△AOD=2S△AOE=3； （3）作 EF⊥x 轴于 F，作 AH⊥x 轴于 H， 则 EF∥AH， ∵AD=2DE， ∴DE=EA， ∵EF∥AH，
D. 方差是 13
9. 如图，⊙O 是四边形 ABCD wenku.baidu.com外接圆，连接 OB、OD，若四边
形 ABOD 是平行四边形，则∠ABO 的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点（-1，0）， 则下列结论正确的个数是（ ） ①当 x＜-1 或 x＞5 时，y＞0； ②a+b+c＞0； ③当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大； ④abc＞0．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 分解因式：a3-2a2+a=______． 12. 关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2x-4+a2=0 有一个根是 0，则 a 的值为______． 13. 如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且 BC：
21. 某物业公司计划对所管理的小区 3000m2 区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程 队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积 150m2，甲队完成 600m2 区域的 绿化面积与乙队完成 300m2 区域的绿化面积所用的天数相同． （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？ （2）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用是 0.2 万元，该物业公司 要使这次绿化总费用不超过 17 万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？
24. 已知，把 45°的直三角板的直角顶点 E 放在边长为 6 的正方形 ABCD 的一边 BC 上， 直三角板的一条直角边经过点 D，以 DE 为一边作矩形 DEFG，且 GF 过点 A，得 到图 1． （1）求矩形 DEFG 的面积； （2）若把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 剪掉一半得到等腰直角三角形 ABC，把 45° 的直三角板的一个 45°角的顶点与等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 B 重合，直三角 板夹这个 45°角的两边分别交 CA 和 CA 的延长线于点 H、P，得到图 2．猜想：CH、 PA、HP 之间的数量关系，并说明理由； （3）若把边长为 6 的正方形 ABCD 沿着对角线 AC 剪掉一半得到等腰直角三角形 ABC，点 M 是 Rt△ABC 内一个动点，连接 MA、MB、MC，设 MA+MB+MC=y，直 接写出 y2 的最小值．
m2 的绿化的面积，
根据题意可得： = ，
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解得：x=50， 经检验得：x=50 是所列方程的解， 150-x=150-50=100， 答：乙工程队每天能完成 50m2 的绿化的面积，甲工程队每天能完成 100m2 的绿化的面 积；
（2）设安排乙工程队绿化 y 天，
根据题意可得：