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高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a

-+- 4、几种常见函数的导数

①'

C 0=；②1

')(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '

=；④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '

=

；⑧x

x 1)(ln '

= 5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数

分数指数幂

(1)m n

a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

(2)1m n

m n

a

a

-

=

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

根式的性质

（1）当n

a =； 当n

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.

有理指数幂的运算性质

(1) r s

a a⋅=

(2) ()r s rs

a a

=

(3)()r r

ab a b

=

注：若a＞0

数指数幂都适用.

.(0,1,0)

a a N

>≠>.

.1

a≠,0

m>,且1

m≠,0

N>).

对数恒等式：).

推论log

m

n

a

b).

常见的函数图象

8

22

sin cos

θθ

+

9

α

π±

kα看成锐角时该函数的符号；

α

π

π±

+

2

kα看成锐角时该函数的符号。()()

1sin2kπα

+=()()

2tan

k k

παα

+=∈Z．

()()

2sinπα

+=-()tan

παα

+=．

()()

3sin sin

α

-=-tanα

=-．

()()

4sinπα

-=)tan

παα

-=-．

()5sin

2

π

α

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

cos

2

π

αα

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

，cos sin

2

π

αα

⎛⎫

+=-

⎪

⎝⎭

．

10

sin()

αβ

±=

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=m .

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形： ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍

（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ⎧⎫

≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1- []1,1-

R

函 数

性 质