秩转换的非参数检验NonparametricTest

例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中 位数为45.30mol/L 。今在该地某厂随机 抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第 （1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高 于当地正常人的尿氟含量？
表 8-2 12 名工人的尿氟含量（ mol/L ）与 45.30 比较
尿氟含量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37
• Wilcoxon signed-rank test • Wilcoxon rank sum test • Kruskal-Wallis H test • Friedman M test
参数检验
➢如果总体分布为已知的数学形式，对 其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。
非参数检验
➢对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。
检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水平
H0 ：差值的总体中位数Md 0 H1 ：M d 0
0.05
2. 求检验统计量T值
①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效 对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；
➢若多个差值为0，可通过提高测量工具的精 度来解决。
②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别 冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为 相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多， 检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量 避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的 绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩 为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏；
（4）=（3）－（2）
(5)
(6)
1
60
76
16
8
2
142
152
10
5
3
195
243
48
11
4
80
82
2
1.5
5
242
240
-2
1.5
6
220
220
0
7
190
205
15
7
8
25
38
13
6
9
198
243
45
9
10
38
44
6
4
11
236
190
-46
10
12
95
100
5
3
合计
─
─
─
54.5
11.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断 得 总 体 不 服 从 正 态 分 布 （ P 0.1 ）， 现 用 Wilcoxon 符号秩检验。
第二节
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验，用于推断两个独立样本所 来自的两个总体分布是否有差别。在理论上检验假设
秩转换的非参数检验
➢ 推断一个总体表达分布位置的中位数M （非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。
➢ 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强 转换成秩后，再计算检验统计量。
特点：假设检验的结果对总体分布的形状 差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
应用范围：
对于计量资料： 1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2. 分布不明的小样本资料； 3. 一端或二端是不确定数值（如＜0.5、＞5.0等）
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。
3. 确定P值，作出推断结论
当n≤50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：内大外小 。 本例 n 11 ，T 11.5 ，查附表 9（P824） 得双侧 0.05 P 0.10 ，按 0.05 水准不拒绝 H0 ，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有 差别。
若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作u检Hale Waihona Puke Baidu。
u
T n(n 1) / 4
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
式中t j （j=1,2,…）为第 j 个相同秩的个数
假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则
t1 2 ， t2 5 ， t3 3 ，
合计
（1）－45.30 （2） －1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 ─
正秩 （3）
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
负秩 （4）
1.5
1.5
本例样本资料经正态性检验，推断
得总体不服从正态分布（ P ＜0.05），现
用 Wilcoxon 符号秩检验。
检验步骤
H0 ：尿氟含量的总体中位数M 45.30 H1 ： M 45.30
0.05
据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。
有效差值个数n 11 。据n 11 和T 1.5 查 附表 9（P534），得单侧P 0.005 ，按 0.05 水 准拒绝H0 ，接受H1 ，可认为该厂工人的尿氟 含量高于当地正常人的尿氟含量。
的资料（必选）；
对于等级资料： 若选行×列表资料的 2检验，只能推断构成比差 别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度 差别。
注意：如果已知其计量资料满足（或近似
满足）t 检验或 F检验条件，当然选 t 检
验或 F检验，因为这时若选秩转换的非
参数检验，会降低检验效能。
第一节
配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
(t
3 j
t
j)
(23
2) (53 5) (33 3) 150
注意
配对等级资料采用符号秩检验 最好选用大样本。
2．单个样本中位数和总体中位数比较
目的是推断样本所来自的总体中位数M 和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用 样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总 体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。
Wilcoxon 符号秩检验,亦称符号秩和 检验，用于配对样本差值的中位数和 0 比较； 还可用于单个样本中位数和总体中位数比 较。
1．配对样本差值的中位数和0比较
目的是推断配对样本差值的总体中位数 是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本 所来自的两个总体中位数是否有差别。方法 步骤见例8-1。
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时 间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷 -丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。 问两法所得结果有无差别？
表 8-1 12 份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）结果的比较
编号
原法
新法
差 值d
正秩
负秩
(1)
(2)
(3)