秩转换的非参数检验

参数检验

参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验

定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
n1=10
T1=141.5
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：两组患者RD值总体分布位置相同 H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人RD值
α=0.05
（2）混合编秩，求统计量T
将两样本数据混合，从小到大排序；
对混合数据进行秩转换，获得每一观察值对应
的秩次；
观察值相等者取平均秩次； 分别计算两样本的秩和； 取样本量较小者为n1，其秩和作为统计量T； 两样本量相等者任取其中一个作为统计量T
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11 (i) 1 2 3 4 5 B组(x) 12 13 (i) 6 7
14 8.5 T=23.5 14 16 20 22 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平 A组平均秩次=23.5/6=3.92 B组平均秩次=54.5/6=9.08
参数检验
parametric test 要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布 依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验： 总体的分布位置
注意：如果已知其计量资料满足（或近
3
u
例8-3分析结果
本例n1=10，
n2-n1=2，T=T1=141.5，满足查 T界值表的条件；
查表得单侧0.025<P<0.05；
拒绝H0
，认为肺癌病人的RD值高于矽肺0 期病人的RD值。
2. 等级资料两样本比较
例8-4 吸烟和不吸烟工人HbCO含量比较
含量 吸烟 不吸烟 合计 秩范围 平均秩 秩和 吸烟 不吸烟 (7)=(2)×(6) (8)= (3)×(6) 2 152 768 685 310 4 437 528 274 0
在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的； 在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大； 如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。

1. 配对样本差值的中位数与0比较
配对设计两组处理效应的比较一
非参数检验的应用场合
计量资料: 不满足参数检验的条件，且无适当的变量变 换方法解决此问题时； 分布类型无法获知的小样本计量资料； 一端或两端存在不确定数值（如>1000IU） 的计量资料；

等级资料:比较各组间等级强度的差别。
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广
对数据要求不严
方法简便、易于理解和掌握
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：两组工人HbCO含量总体分布位置相同
H1：吸烟工人HbCO含量高于不吸烟工人
α=0.05
1.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64.5
1.5
假设检验过程
与配对资料符号秩检验基本相同。
此处先计算每一测量值与给定的值的差数；
然后对此差数进行秩转换，进行与配对资料符
号秩检验完全相同的操作过程。
此例得T=1.5，量高于当地正
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件 不符合条件 首选参数检验 非参数检验
第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
应用：

配对样本差值的中位数与0比较； 单个样本中位数与总体中位数（给定值） 的比较。
符号秩检验的基本思想
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符
号秩检验。
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 原法 （2） 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 — 新法 （3） 76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100 — 差值d （4）=（3）-（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5 —

分布形状相同或类似的两个总体分布位置 比较，可以简化地理解为两总体中位数的 比较。
1. 计量资料两样本比较
例8-3 两类肺病患者RD值比较
肺癌病人 RD值 2.78 3.23 4.20 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.60 秩次 1 2.5 7 14 17 18 19 20 21 22 RD值 3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 n2=12 矽肺0期工人 秩次 2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 T2=111.5
相同秩次较多时的校正值：
uc
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24 (t ti ) / 48
3 i
注意：仍为非参数检验
2.配对设计等级资料的符号秩检验
1. 把等级从弱到强转换成秩，如某指标的检测结果
为-，+，++，+++，可转化为相应的秩次1，2， 3，4； 2. 求各对秩次的差值，省略所有差值为0的对子数， 令余下的有效对子数为n；
—
差值d （4）=（3）-（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5
—
正秩 （5） 8 5 11 1.5
7 6 9 4
负秩 （6）
1.5
10 3 54.5 11.5
1．检验假设
H0 : M d 0 H1 : M d 0;
2．编秩号
（1）剔去差数为 0 的数据； （2）余下的 n 个差数按绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号 要保持原差数的正负号； （3）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示；
似满足）t 检验或 F 检验条件，当然选 t
检验或 F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验效能。
秩转换的非参数检验
非参数检验是一类统计学方法的总称，
基于秩转换（rank transformation）的
非参数检验只是其中的一种。
秩转换的非参数检验

秩次（rank）：某种测量值按照从小到大 的顺序排序后，每一测量值所对应的序号。 秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计
原法 （2） 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95
—
新法 （3） 76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100
0.05
3．求秩号和，即将正、负秩号分别相加，正负秩号绝对值之
和应等于 n(n 1) / 2 ，可用以核对。
4. 检验统计量 T 取较小一个秩和（或任取） ，根据 T 值查附表 9 进行判断，该表左侧为对子数，表身内部 是秩和，与上端纵标目之概率相对应。 判断标准：
若 T 在上下界范围内时，P 大于相应的概率水平（如 0.05） 若 T 在上下界范围外时，P 小于相应的概率水平 若 T 等于界值时，P 等于相应的概率水平
例8-1分析结果
取负秩和为T，则T=11.5；
查T界值表得0.05<P<0.1；
结论：不拒绝H0，不能认为两种方法检测
ALT的结果有差别。
正态近似法:
n>25时，T分布近似正态分布可用正
态近似法作u检验：
T T | T n(n 1) / 4 | 0.5 u T n(n 1)(2n 1) / 24
第八章
秩转换的非参数检验
（Nonparametric Test）
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验

秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的 大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。
3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙组（x） 4 秩号（i） 2 总秩和 9 4 15 6 25 9 35 10
常人的水平。
第二节 两个独立样本比较的 Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon秩和检验

Wilcoxon秩和检验（rank sum test）用于 推断计量资料或等级资料的两个独立样本 所来自总体的分布位置是否有差别。
对分布的形状不加考虑，因此应注意分布 位置和分布（包括位置和形状）的区别。

3. 按n个差值编正秩与负秩，求正秩和与负秩和
注意：由于等级资料相同秩多，此时小样本的检
验结果会存在偏性，最好用大样本。
3. 单个样本中位数和指定的 总体中位数比较
例8-2：12名工人尿氟含量与45.3比较
尿氟含量 （1） 44.21 45.30 46.39 49.47 51.05 53.16 53.26 54.37 57.16 67.37 71.05 87.37 合计 （1）- 45.3 （2） -1.09 0 1.09 4.17 5.75 7.86 7.96 9.07 11.86 22.07 25.75 42.07 — 正秩 （3） 负秩 （4） 1.5
T2=31
T N ( N 1) / 2, N n1 n2
T=10(10+1)/2=55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩) B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)