高中物理知识讲解力的合成与分解

力

的合成与分解

【典型例题】 类型一、求合力的取值范围

例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) N,7 N,8 N

N,2 N,3 N

N,5 N,10 N

N,10 N,10 N

【答案】C

【解析】分析ABCD 各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F 合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F 合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F 合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F 合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C 中第三力不在前两力合力范围之内,C 中的三力合力不可能为零.

【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零.

举一反三

【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F 1＝7 N 、F 2＝8 N 、F 3＝9 N ．求它们的合力的取值范围？

【答案】0≤F ≤24 N

类型二、求合力的大小与方向

例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N ，夹角是60°，求这两个力的合力．

【解析】 本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm 长线段表示5 N ，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F 大小为35 N ，合力的方向沿F 1、F 2夹角的平分线．

解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F ，如图乙所示，

【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确.

【高清课程：力的合成与分解 例2】

例3、如左图在正六边形顶点A 分别施以F 1～F 5 5个共点力，其中F 3=10N ，A 点所受合力为 ；如图，在A 点依次施以1N ～6N ，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600

，则A 点所合力为 。 【答案】30N ，方向与F 3相同；6N

【解析】对于左图，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，1F 、3F 、4F 可以组成一个封闭三角形，即可求得1F 和4F 的合力必与3F 相同。同理可求得2F ,5F 的合力也与3F 相同。所求五个力的合力就等效为三个共点同向的3F 的合力，即所求五个力的合力大小为30 N ，方向沿3F 的方向（合力与合成顺序无关）。

对于右图，先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3 N,故总合力为6N.

【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。

类型三、按力的实际作用效果分解力

例4、如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡柱，挡板A 沿竖直方向．挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为__________，斜面受到两个小球压力大小之比为__________. 【答案】1cos θ 21cos θ

【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点． 球1重力分解如图甲所示，1tan F G θ＝，2cos G F θ＝

； 球2重力分解如图乙所示，1sin F G θ'＝，2cos F G θ'＝.

所以，挡板A 、B 所受压力之比：11tan 1sin cos F G F G θθθ

==' 斜面受两球压力之比：2221cos cos cos G

F F

G θθθ

==' 【点评】(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直.(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解.

举一反三

【变式】质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F 1,二是使球拉紧悬线的分力F 2.则：1F mgtan α=,2F cos mg α

= 题型四、正交分解法的应用

例5、质量为m 的木块，在与水平夹角为θ的推力F 作用下，沿水平地面做匀速运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为 ( )

A ．μmg

B ．μ(mg ＋F sin θ)

C ．μ(mg －F sin θ)

D ．F cos θ

【答案】BD

【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、支持力F N 、摩擦力F f 、推力F ，建立如图所示的坐标系，因木块做匀速运动，所有：

F cos θ＝F f

F N ＝mg ＋F sin θ

又∵F f ＝μF N

∴F f ＝μ(mg ＋F sin θ)，故BD 答案是正确的．

【评价】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求，灵活选择解题方法,一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便. 举一反三

【变式1】如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 ( )

【答案】A

类型五、力的合成与分解的实际应用

例6、如图所示,质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点,轻杆OB 可绕B 点转动,求细绳OA 中张力F 的大小和轻杆OB 受力N 的大小.

【答案】 F sin mg θ

= N mgcot θ= 【解析】由于悬挂物的质量为m,绳OC 拉力的大小为mg,而轻杆能绕B 点转动,所以轻杆在O 点所受的压力N 将沿杆的方向(如果不沿杆的方向杆就要转动),将绳OC 的拉力沿杆和OA 方向分解,可求得

F sin mg θ

= ,N mgcot θ=. 【点评】在物体平衡中,有些题目是相似的,但实质是完全不同的,如审题时不认真,盲目地用相同的方法去求解就会出错,对于固定轻杆与转动轻杆来说,转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向,如果不沿杆的方向时就要转动;而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向,因为杆不可转动.

举一反三

【高清课程：力的合成与分解 例4】

【变式】求图中两种情况下，轻绳的拉力T 和轻杆中的弹力N 。

【答案】（1）4533

mg

mg N T == （2）N mg

T mg ==

【巩固练习】 一、选择题：

1．有两个共点力，F 1＝2 N ，F 2＝4 N ，它们合力F 的大小可能是( )

A ．1 N

B ．5 N

C ．7 N

D ．9 N

2．王飞同学练习单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力( )

A ．逐渐变大

B ．逐渐变小