路线中桩坐标计算

路线中桩坐标计算

路线逐桩坐标计算

高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算

如图所示，设路线起点坐标JD0(XJ0,YJ0),任一交点i的坐标为

JDi(XJi,YJi),i?1,2,3,.n.,.则相邻两交点之间的

?Xi?1,i?XJDi?XJDi?1

坐标增量：

?Yi?1,i?YJDi?YJDi?1

路线交点坐标计算：XJDi?XJDi?1??Xi?1,i

YJDi?YJDi?1??Yi?1,i 交点间距：

Si?1,i?(?Xi?1,i)2?(?Yi?1,i)2

象限角?i?1,i?arctan?Yi?1,i

?Xi?1,i

象限角与方位角A之间关系

?Xi?1,i?0,?Yi?1,i?0,时，?i?1,i位于第一象限，Ai?1,i??i?1,i

?Xi?1,i?0,?Yi?1,i?0,时，?i?1,i位于第二象限，Ai?1,i?180?－?i?1,i

?Xi?1,i?0,?Yi?1,i?0,时，?i?1,i位于第三象限，Ai?1,i?180???i?1,i

?Xi?1,i?0,?Yi?1,i?0,时，?i?1,i位于第四象限，Ai?1,i?360?－?i?1,i

路线偏角?i 等于后方位角减前方位角：??

?2??1

一般情况下，?i为正时，曲线右偏；?i为负时，曲线左偏。

2、直线段上中桩坐标计算

图中，设交点i的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i前后相邻直线的方位角分别为Ai-1,i和Ai,i+1.则

ZH(或ZY)点的坐标:

HZ(或YZ)点的坐标:

XZHi?XJDi?Ticos(Ai?1,i?180?)YZHi?YJDi?Tisin(Ai?1,i?180)?

XHZi?XJDi?TicosAi,i?1

YHZi?YJDi?TisinAi,i?1

设直线上加桩里程为L，ZHi、Hzi表示曲线i的起、终点里程，则交点i前直线上任意点坐标（L?ZHi）。

X?XJDi?(Ti?ZHi?L)?cos(Ai?1,i?180?)

Y?YJDi?(Ti?ZHi?L)?sin(Ai?1,i?180)?

交点i后直线上任意点坐标（L?HZi）

X?XJDi?(Ti?L?HZi)?cosAi,i?1

Y?YJDi?(Ti?L?HZi)?sinAi,i?1

3、平曲线上中桩坐标计算

（1）局部坐标系平曲线上任意点切线支距x,y的计算

如图示，平曲线上任意点切线支距x,y的计算，是以平

曲线的直缓点ZH或缓直点HZ为坐标原点，以过原点的切

线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立的局部坐标系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计

算。

缓和曲线上任意点的坐标l5x?l?40R2lh2

y?ll?36Rlh336R3lh3h7

主圆曲线上任意点的坐标

lm180?90?2lm?lh??m??m??0????0 ?

或?m????R?R?

x?q?Rsin?m y?p?R(1?cos?m)

lm??圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长

（2）直线段的平面直角坐标的换算

要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：X?X0?xcosA?ysinA

Y?Y0?xsinA?ycosA

式中：X,Y??任意点在平面直角坐标系中的坐标

X0,Y0??局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标

x,y??任意点在局部坐标系中的支距坐标

A－－局部坐标系中x轴正向的方位角

（3）平曲线上任意点的中桩坐标计算

根据局部坐标系中支距坐标x,y的计算公式，仍分为ZH-QZ和HZ-QZ

两段，①ZH-QZ段的中桩坐标计算

先计算出以ZH为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为右偏时，计算公式如下：

Xi?

XZHi?xicosAi?1,i?yisinAi?1,i

Yi?YZHi?xisinAi?1,i?yicosAi?1,i

当平曲线为左偏时，应用上式计算，yi要用反符号，即以yi??yi代入。

图: 曲线上坐标平移旋转图②HZ-QZ段的中桩坐标计算

先计算出以HZ为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为左偏时，计算公式如下：

Xi?XHZi?xicos(Ai,i?1?180?)?yisin(Ai,i?1?180?)

Yi?YHZi?xisin(Ai,i?1?180?)?yicos(Ai,i?1?180?)

整理后得简式：

Xi?XHZi?xicosAi,i?1?yisinAi,i?1

Yi?YHZi?xisinAi,i?1?yicosAi,i?1

当平曲线为右偏时，应用上式计算，yi要用反符号，即以yi??yi代入。

例：JD5 坐标（3097.083，4956.125）、JD6坐标（3480.920，5906.092）、JD7坐标（3188.471，6407.321）。JD6的圆曲线半径R＝500m，缓和曲线长lh?60m. JD6桩号K24+568.34。求桩号K24+320、K24+400的坐标。

作业：完成JD6曲线上间隔为20m的全部桩号坐标计算