第四章 投入产出模型应用
第四章 产品投入产出模型的应用 在本章中，将主要通过价值形态产品投入产出模型的实例，来说明投入产出模型在宏观经济分析和政策制订中的应用。
第一节 投入产出模型在宏观经济分析中的应用 1、深入分析国民经济中的基本比例（结构）关系 宏观经济中的重要比例关系有：两大部类的比例、农轻重的比例、产业结构、投资与消费比例等。在经济分析中，投入产出法的主要优势是在结构分析上，这是其它分析方法难以做到的。下面来分别介绍： （1）分析两大部类的比例关系 马克思主义再生产原理明确指出，要使社会再生产顺利进行，就必须使两大部类产品在生产与分配使用之间保持一定的比例，这里不仅是指两大部类产品在实物形态上要顺利地实现交换，而且在价值形态上也要能得到补偿。但这个原理在实际应用中，遇到困难最大的是，有关两大部类总量及结构数据难以得到。 而利用投入产出表，则可以较好地克服这个困难，即能够较精确地计算出整个社会产品中，两大部类产品各自的总量及其价值构成。其具体计算过程如下： 计算生产生产资料部门（第一部类）和生产消费资料部门（第二部类）的总量 实际上，在简化投入产出表中，最终产品中的消费部分的和就是第二部类产品的总量，而全部中间产品加投资的和就是第一部类产品的总量。亦即 每一部门的产品分为两大部类为： njiiiijinjiijXwzxwzx11
),,1(ni 因此，整个经济两大部类的总量为：
niininjniiijwWzxW121111
计算各部门的部门物资消耗系数（cja）劳动报酬系数（vja）和社会纯收入系数（mja）
即 cja=niija1 jjvjX
va
jjmjX
ma ),,2,1(nj
计算第二部类产品（消费资料）的价值构成
物资消耗： njjcjwaC12
劳动报酬： njjvjwaV12
社会纯收入： njjmjwaM12
即 2222
MVCW
计算第一部类产品的价值构成
物资消耗： ninjijCxC1121 劳动报酬： njjVvV121
社会纯收入： 211MmMnjj
即 1111
MVCW
由此我们就得到了分析两大部类比例所需要的有关数据。同样如果需要，利用投入产出模型，还可以更具体计算出表中各部门产品中两大部类的数量，以及它们各自的价值构成。 （2）分析农业、轻工业、重工业的比例关系 农业、轻工业、重工业是实际中的组织生产部门，一般认为，农业和轻工业生产的主要是消费品，重工业生产的主要是生产资料，所以它们之间的比例是两大部类比例的具体化，研究它们可以更好地应用马克思的再生产理论。 通过投入产出表（前表）则不仅可以分析农业、轻工业、重工业的内部结构，了解它们各自的具体部门构成，而且可以计算出这三个部门产品的价值构成，从社会再生产的角度来研究分析它们之间的内在必然联系。 首先，利用投入产出表可以计算出这三个部门产品的分配使用情况，借以了解它们产品满足各种社会需要的状况，以及农产品、轻工业品、重工业品组成两大部类产品的情况。具体计算结果如下： 表中展示了这三个部门产品用于社会产品生产消耗所占的比例，及作为最终产品用于消费和生产性投资的比例（例子）。 其次，利用投入产出表所提供的直接消耗系数与完全消耗系数，可以了解农、轻、重部门的内在联系（例子）。 各部门产品分配使用比重表 分配使用占的 比重
部门
中 间 产 品 最 终 产 品 各部门产
品占 社会总产品的比重 农业 轻工业 重工业 其它 小计 消 费 积
累
农 业 6 14 11.2 10 41.2 55.9 2.9 58.8 轻 工 业 0.7 30 3.4 7.1 41.2 49.9 8.8 58.7 28 重 工 业 12.5 13.1 40 12.5 78.1 8.6 13.3 21.9 32 其 它 3 21 16 10 50 30 20 50 20 社 会 总 产 品 6 19.6 19.2 10 54.8 33.9 11.3 45.2 100
再次，可以使农、轻、重比例具体化，进一步分析组成这三个部门的各细分部门之间的相互联系。一般实际的投入产出表的部门分类更加细致，这一点是完全能够做到的。 最后，可以利用投入产出模型来探索反映农、轻、重比例是否协调的数量标志。 （3）分析积累与消费的比例关系 利用投入产出模型，能够直接了解到构成积累和消费的物质内容。一般投入产出表的分类较细，可以清楚地了解到一定生产结构下，积累和消费究竟是由那些部门的产品来提供的。这样就能在积累安排与所需各类生产资料供应、消费资料需求与消费资料供给之间建立平衡。下面我们来建立积累和消费的实物构成与社会总产品或最终产品之间的联系。 首先，定义一个新的系数——最终产品实物构成系数ild，其计算公式为：
lililY
yd
),,2,1,,,2,1(rlni 式中，lY为l项最终产品的总量（例如表示为积累和消费的总量）； ily为i部门所能提供给l项最终产品的数量。
由此，可以得到 rlrllililiYdyy11 ),,2,1(ni
写成矩阵的形式则为
LDYY
式中
rnlnnrrnYYYYdddddddddDyyyY2121222211121121,,
Y ——i部门提供给最终产品的数量；
D ——最终产品实物构成系数矩阵；
lY——为l项最终产品数量的列向量。
如果将lDYAIY)(代入上式，则有
llDYAIXDYXAI1)()(
上式表明，在已知各部门最终产品实物构成系数和l
Y的条件下，就可计算出各
部门的生产总量。 （4）分析各部门之间的比例关系 利用投入产出表所提供的数据，可以更好地分析各部门之间的比例关系： 首先，通过计算直接消耗系数和完全消耗系数，可以较深入地了解每一个部门与其它部门之间的内在联系和相互依存关系。特别是通过完全消耗系数，可以揭示出部门之间的种种间接联系，因为有的部门之间只有很小的直接联系，却有很重要的间接联系。 其次，通过投入产出表中第一部分内各物资消耗（中间产品）的数量进行分析，可以了解各部门在生产中的相互依赖程度，并由此判断它们在国民经济中的地位和作用。 2、分析各部门产品价格的形成和各种产品价格之间的相互影响 各部门产品价格的形成模型 我们已知投入产出表各列形成的关系，反映了各部门产品的价值形成过程，亦即是实际中产品价格的形成及组成，其计算公式为： nimjvjiijjaapap1 ),,2,1(nj
式中，ijpp,分别为ij,部门产品的价格；而ija这里应为实物形态的直接消耗系
数，亦即niiijpa1为生产单位j产品的价格中，以价值形态表示的全部物资消耗；而mjvjaa表示生产单位j产品的净产值。 值得指出地是，如果ija采用价值形态，则上式的计算结果jp是价格指数（证明省略）。 上式写成矩阵的形式则为：
)()(1MVAIPMVPAPTT
上式中的符号意义这里省略。 上式表明，在已知直接消耗系数矩阵、劳动消耗系数和社会纯收入列向量的条件下，就可以计算出各部门产品的价格。 （2）分析某个部门或某些部门产品价格变动对其它部门产品价格的影响模型 投入产出法的基本结论告诉我们，实际中各部门产品之间存在着错综复杂的联系，显然某一部门或某些部门的产品价格变动，必然会使其它部门产品的生产成本发生变化，从而引起其价格的变化。 我们首先来考虑最简单的情况：即假设第n个部门产品的价格发生变化为np（不失一般性），并且假设不考虑市场供求关系的变化对产品价格的影响，同时假设
其它（n-1）个部门产品的mjvjaa,不发生变化。那么有： nimjvjiijjaapap1 )1,,2,1(nj
根据假设仍然还有 nimjvjiiijjjaappapp1)(
),,2,1(nj
由此又有
111ninnjiijj
niiijj
papap
pap
),,2,1(nj 若写成矩阵形式则为
nnnnnnTnnnnnnnpaaapppaaaaaaaaappp1211211112111222211112111
2
1
n
nnnnnTnpaaaAIppp121111
2
1
上式的经济解释：
投入产出数学模型
投入产出的基本平衡关系
从左到右： 中间需求＋最终需求＝总产出 (1)
从上到下： 中间消耗＋净产值＝总投入
(2)
由此得产出平衡方程组(也称分配平衡方程组)：
x11 x12 x1n y1 x1
x21
x22
x2n
表1：投入产出表（一般格式）
流量 产出 消耗部门
最终需求
投入
1 2 n 消费 累计 出口
生
1
x11 x12 x1n
产
2
x21 x22 x2n
部
门
n
xn1 xn2
xnn
新 创 价 值
工资 纯收入 合计
v1 v2 m1 m2 z1 z2
vn mn zn
总投入
x1 x2 xn
合计
y1 y2 yn
数学建模讲座
（二）投入产出数学模型
李媛
1
在经济活动中分析投入多少财力、物力、
人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高
低的主要标志。
投入产出技术正是研究一个经济系统各部 门间的“投入”与“产出”关系的数学模型， 该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷 夫（W.Leontief）提出，是目前比较成熟的 经济分析方法。
i1
由直接消耗系数的定义 xij aij x j，代入(3)，得
a11x1 a12x2 a1n xn y1 x1
a21x1
a22x2
a2n xn
y2
x2
an1x1 an2 x2 ann xn yn xn
令 X x1 x2 xn ,Y y1 y2
(10)
1.4 应用案例-投入产出模型
线性代数在经济管理中的应用投入产出模型目录12 3模型思路应用举例模型简介投入产出模型是什么？投入产出模型如何建？投入产出模型怎么用？Wassily Leontief 列昂惕夫：投入产出分析方法创始人☐1936年，发表了《美国经济体系中投入产出的数量关系》☐1973年，因发展了投入产出分析方法及这种方法在经济领域产生和重大作用，而备受西方经济学界的推崇并因此获得诺贝尔经济学奖☐1941年，出版了投入产出分析的第一本专著《美国经济的结构，1919～1929》☐从数量上系统地研究一个复杂经济实体的各不同部门之间相互关系的方法投入产出分析:研究实际经济问题☐投入产出模型是通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。
宏观经济预测2投入产出模型思路基本假设：假定一个国家的经济可以分解为n个部门，这些部门都有生产产品或服务的独立功能。
每个部门的产出向量是一个n 元列向量x，考虑该国要向外提供产品，设d 为外部需求向量，表示其他国家和部门对该国经济体的需求，如政府消费、出口贸易和战略储备等。
投入产出模型思路2投入产出模型:核心问题为了满足外部的最终需求向量d，各生产部门的实际产出x应该是多少？内部需求外部需求实际产出x投入产出模型思路2基本假设：对于每个部门，存在一个在n 维单位消耗列向量，它表示第i 个部门每产出一个单位（比如100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这n 个并列起来，就可以构成一个的系数矩阵，成为内部需求矩阵V 。
由于要向外部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
v i n n v i【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业和服务业三部门组成。
各部门的单位消耗列向量如下表所示。
向下列部门购买每单位输出的输入消耗制造业农业服务业制造业0.50.40.2农业0.20.350.15服务业0.150.10.3v 1v 2v 3【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业和服务业三部门组成。
投入产出模型课程设计
投入产出模型课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握投入产出模型的基本概念与原理；2. 学生能运用投入产出模型分析特定经济系统的生产过程和相互依赖关系；3. 学生能运用相关数据，运用投入产出表进行数据解读和分析。
技能目标：1. 学生能够独立完成投入产出模型的构建，并运用其解决实际问题；2. 学生能够通过小组合作，进行投入产出数据分析，提出有效的问题解决方案；3. 学生能够运用信息技术工具，如Excel等，进行数据的整理和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对经济学知识的兴趣，提高学生对经济现象的观察与思考能力；2. 培养学生的团队协作意识，使学生学会在合作中分享、交流、互助；3. 培养学生关注社会经济发展，了解国家经济政策，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为经济学知识领域的一门实用课程，旨在通过投入产出模型的教学，使学生在掌握基本理论知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
学生特点：考虑到学生所在年级的知识深度，本课程注重培养学生的实际操作能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
教学要求：教师在教学过程中应注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的实践操作能力。
同时，关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
通过对课程目标的分解，教师可以更好地进行后续的教学设计和评估。
二、教学内容1. 投入产出模型基本概念：包括生产部门、使用部门、中间消耗、最终需求等；2. 投入产出表的构成与解读：分析投入产出表的结构，掌握各部门之间的相互依赖关系；3. 投入产出模型的构建方法：学习直接消耗系数、完全消耗系数等计算方法；4. 投入产出模型的应用：分析实际经济问题，如产业链、区域经济、环境影响等；5. 教学案例：结合课本案例，讲解投入产出模型在实际问题中的应用；6. 实践操作：指导学生运用教材提供的数据，进行投入产出模型的构建和数据分析。
第四章投入产出核算
... 0 ... 0 ... ... ... 1 acn
中间流量模型
ˆ X Aq ˆ A Xq
其中：q ˆ ——以q j 为元素的对角阵
1
投入产出模型分析
一、最终需求变化对各部门生产规模的影响——行模型 二、最终需求变化对各部门之间流量结构的影响——中间 流量模型 三、各部门总产量变化对增加值的影响——列模型 四、大型建设项目投产对最终需求和各部门生产的影响 五、各部门最终需求的变化可能引起的工资（V）、税收（T） 和营业盈余（M）的变化 六、价格变动影响分析
移项整理：
n ai1 ) q1 y1 (1 i 1 n (1 ai 2 ) q2 y 2 i 1 ... n (1 ain ) qn y n i 1
价值模型(2)
写成矩阵形式：
ˆ c ) q y q (I A ˆ c ) 1 y (I A 0 1 ac1 0 1 ac 2 ˆ ( I Ac ) ... ... 0 0 acj aij
n
展开为线形方程组：
a11q1 a12q2 ... a1n qn f1 q1 a q a q ... a q f q 21 1 22 2 2n n 2 2 ... an1q1 an 2 q2 ... ann qn f n qn
七、部门影响力和灵敏度分析
表4-1
中 间 投 入 最 初 投 入
部门1 部门2 部门3 合计 折旧 工资
生产税
盈余 合计 总投入
××年度价值型投入产出表 最终 中间产品 部门1 部门2 部门3 合计 产品 20 10 40 70 120 40 600 100 740 160 10 30 100 140 240 70 640 240 960 520 10 30 15 55 20 40 50 110 40 90 45 175 50 100 30 180 120 260 140 520 190 900 380 1470
投入产出模型
系统控制方法——投入产出分析模型及其应用投入产出分析是将研究对象视为黑箱，通过系统的输入与输出分析研究，来判断和了解系统的状态、行为和功能。
具体地讲，它是研究管理系统各个部分间表现为投入与产出相互关系的经济数量分析方法。
在微观管理系统, 所谓投入是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料动力、固定资产折旧和劳动等等；所谓产出是指产品生产的总量及其分配使用方面的数量，如生产消费、外销量及增加储备等等，其中生产消费称为中间产品，外销产品和增加储备称为最终产品。
投入产出分析法最初是由国民经济各个产业部门（工业，农业等）间的联系发展起来的，故称其为部门联系平衡法或产业关联法，但它的应用十分广泛，不仅可应用于国民经济、地区经济的综合平衡，也可以有效地应用于企业内部的综合平衡，尤其适用于产品种类繁多，产品间联系复杂的企业。
在企业中应用投入产出分析通常包括三个步骤：一是编制投入产出表，二是建立投入产出数学模型；三是应用模型进行经济分析或实施优化分析。
一、企业投入产出表企业投入产出表按其用途不同和计量单位分为实物型投入产出表和价值型投入产出表两类。
现分述于下（一）实物型投入产出表企业实物型投入产出表的基本格式如表1所示。
实物型表包括四个象限（部分）。
Ⅰ象限是本企业自产产品用于本企业生产消耗的数量（以产量表示，）是反映企业内部中间产品间的技术联系，现以X ij代表本企业第i种自产产品用作第j种产品生产的消耗数量，称之为流量，表的这一部分称之为自产产品流量矩阵，以符号[X ij]表示，是一个方阵，表内i,j=1,2，…，n；Ⅱ象限（部分）是本企业自产产品的最终产品数量，包括外销产品、增加库存的数量及其他用途的数量，以Y i表示；Ⅲ象限（部分）是本企业生产中外购产品用作中间产品消耗的数量，以符号U ij表示外购产品i用于本企业第j种产品的生产消耗数量，表的这一部分称为外购产品流量矩阵，以[U ij]表示，基中的i=1，2，…，m为外购产品的品种数。
投入产出模型
a
i 1
n
ij
1, j 1,2,, n.
n
证（反证法）假设 k ,1 k n，有 aik 1，则
i 1
xik 1 1 aik xk i 1 i 1 xk
n
n
x
i 1
n
ik
xik xk , 矛盾.▍
i 1
n
推论 0 aij 1, i, j 1,2,, n .▍
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— — 投入产出分析由美国经济学家 W.Leontief于20世纪 30年代首先提出，其基本思想是：利用线性代数的理论 和方法，研究一个经济系统的各部门之间错综复杂的联 系，建立相应的数学模型，用于经济分析和预测.
投入产出模型 设一个经济系统有个部门：部门1，部门2，…，部 门n，且规定：（1）部门i仅生产一种产品i（部门i的产 出）.不同部门的产品不能相互替代，即部门与产出一 一对应；（2）在生产过程中，部门j至少需要消耗另一 部门i的产品（部门i对部门j的投入），且部门i对部门j 的投入与部门i的产出成正比.
i 1,2,, n.
3
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— m j 部门j的纯收入， —
V j 部门j的劳动报酬，
Z j m j V j 部门j的新创造价值
j 1,2,, n
根据上述资料，编制价值型投入产出表：
4
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— —
（6.2）
（投入＝新创造价值＋物质消耗）
6
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— — 引入直接消耗系数 xij aij , i, j 1,2,, n xj 显然， aij 表示生产单位产品 j 所需直接消耗产品 i 的数量.
《经典案例——投入产出模型》示范公开课教学课件【高中数学人教】
建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.
投入产出表
国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系
中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务 初始投入 总投入
农业
464 499
5 62 79 146 1663 2918
工业
788 8605
求解 A由直接消耗系数表给出
d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T 6个部门的总产出 x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（亿元）.
模型应用 x Ax d (I A)x d, x (I A)1d
问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
0.159 0.171 0.002 0.021 0.027 0.050
0.047 0.512 0.001 0.031 0.045 0.076
0.080 0.502 0.001 0.045 0.049 0.095
0.008 0.257 0.013 0.104 0.027 0.143
0.054 0.238 0.010 0.029 0.056 0.094
外部 需求 1284 4083 2691 477 927 2725
总产出
2918 16814 2875 1570 2341 5414
直接消耗系数表
由投入产出表直接得到
一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务
中国2002年直接消耗系数表
投入产出模型
投入产出模型
投入产出模型是一种经济分析工具，用于衡量一个产业或
经济体所产出的产品或服务与输入的资源之间的关系。
它
旨在测量和评估经济发展、资源利用和产业结构的效率和
影响。
投入产出模型的核心假设是经济体中各个产业之间存在着
相互依赖的关系。
模型以一个输入输出表的形式展现，其
中列出了各个产业的生产量和使用量。
这个矩阵描述了每
个产业之间的原始输入和最终产品流动的关系。
在投入产出模型中，产出是指一个经济体或产业所生产的
最终产品或服务的总量。
这些产出可以是消费品、投资品、政府服务等。
投入是指用于生产这些产出所需要的各种资源，如劳动力、资本、原材料等。
通过分析投入产出表，可以计算出不同产业之间的直接效
应和间接效应。
直接效应是指一个产业的产出对其他产业
的需求所产生的影响。
间接效应则是指这些产业间的相互依赖关系所带来的效应。
投入产出模型还可以计算出各个产业的乘数效应，即每一单位的最终需求对总产出的影响程度。
投入产出模型可以很好地衡量不同产业之间的相互关系，并为政府制定政策、企业进行决策提供指导。
它可以帮助分析经济体的结构和变化趋势，评估政策的影响和效果，以及预测经济增长和资源利用的潜在影响。
《投入产出模型》课件
环境和பைடு நூலகம்源利用的评估
基于投入产出模型的框架， 分析环境和资源利用的效率， 并寻找提高效率的途径。
投入产出模型的不足
1 地区生产过程的异质 2 产业相关性假设不充 3 模型结果敏感度大
性未考虑
分
对数值精度要求较高，因
不同地区的投入产出过程
投入产出模型基于产业相
为误差的扩散会导致模型
和产业结构存在较大差异，
参考文献
• 刘世伟, 王兴, & 赵刚. (2017). 投入产出模型在城市系统环境影响评价 中的应用. 中国人口•资源•环境, 27(06), 52-59.
• Leontief, W. (2019). Input-output econom ics. Spring er. • 王志坚. (2018). 投入产出模型的应用综述. 俄罗斯特区经济, (24), 110-118.
《投入产出模型》PPT课 件
本课程将介绍投入产出模型的基本概念和应用，帮助您深入了解这个重要的 经济分析工具。
引言
1 什么是投入产出模型？
是一种经济分析工具，用于评估一个体系中 的不同行业之间的相互影响和依赖关系。
2 为什么要使用投入产出模型？
可以帮助政府和企业分析决策、制定规划和 评估政策对经济的影响。
关的假设，但现实中的关
预测能力的大幅下降。
不能简单地套用模型。
联可能相当复杂，某些因
素难以建立较为准确的联
系。
总结
投入产出模型的优点和缺点
优点包括综合性强、适用范围广、可视化直观等， 缺点包括模型假设条件过于苛刻、经济体系的复杂 性难以表现等。
投入产出模型对社会经济发展的意义和贡 献
提供决策者更加准确和全面的信息，为政策制定和 经济规划提供科学的参考，推动社会发展。
第四章 信息产业的投入产出分析(信息经济学)
(4-6)
4 信息产业投入产出模型及其应用
4.1 模型的设定
信息产业投入产出模型有行模型与列模型之分。
行模型是从信息产业投入产出表的各个横行来看，
第一、第二部位反映了国民经济各部门生产的产品
和提供的服务的分配使用去向。下面给出两个分别
反映信息产业和非信息产业的行模型：
m
n
x x Y x E
F
ij
aG 1m
AG
...
...
...
a G
n1
...
aG nm
为信息部门对非信息部门的直接消 耗系数组成的矩阵；
a H
11
...
aH 1n
AH
...
...
...
a H
n1
...
aH nn
为非信息部门对非信息部门的直接 消耗系数组成的矩阵；
X (1) X 1X 2...X m ' 为信息部门总产出列向量；
a a m E n G
i1 i1 i1 i1
Aˆ EG
...
0
为直接消耗系数组成
m
n
的对角矩阵；
0
a a i1
E
im i 1
G im
a a m
n
F
H
i1 i1 i1 i1
Aˆ FH
...
0
为直接消耗系数组成
m
n
的对角矩阵；
0
a a F in
H in
i 1
i 1
(1) (2-23) (24-26) (27-28) (29-34) (35-37)
第一信息部门(27-28) 第二信息部门(29-34) 第三信息部门(35-37)