华师大版-数学 八年级上册-《直角三角形的判定》同步课件

已知：如下图，在 △ABC中，AB=c,BC=a，
AC=b,a2+b2=c2.
求证：∠C=90°
证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°， B′C′=a，A′C′=b,
则A′B′2=a2+b2=c2 即 A′B′=c
在△ABC和 △A′B′C′中，
A
A′
∵BC=a=B′C′，
AC=b=Aห้องสมุดไป่ตู้C′,
AB=c=A′B′ ∴ △ABC≌△A′B′C′
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2 ∴△ABC是直角三角形。
巩固练习
1. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( D )
A.b2=a2-c2
B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
=n4—2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AC2 ∴△ABC是直角三角形,边AC所对应的角是直角。
试一试
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数, 则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
_是___ ∠_B_=_9_0;° _是____ ∠__C_=_9_0;°
例4 已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1 (n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形 吗？若是，哪一条边所对应的是直角三角形？
解：∵ AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n是大于1的正整数)
点，且CE= 1 BC，则AF⊥EF，试说明理由
4
解：连接AE
A
A
∵ABCD是正方形，边长是4，F是
D
DC的中点，EC=1/4BC F
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
B
EC
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1 段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个 结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第 4个结处。你知道这是什么道理吗？
14.1 勾股定理
直角三角形的判定
回顾
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?
思考:
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
角三角形。
互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题 的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题 设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它 也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一 个叫做另一个的逆定理.
试一试
画一个△ABC，使它的三边长分别为： １、6cm、8cm、10cm（单行同学做） ２、5cm、12cm、13c（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。
反过来
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
三角形是直角三角形
三角形不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠A__=_9_0_°;
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
(4) a=9 b=40 c=41
2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
3.三角形三边长a、b、c满足条件
(a b)2 c 2 2ab,则此三角形是( B )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
解:(1条)最边大长边为的1三7 个正整数，(2称)最为大勾边为股15数.
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以15, 8, 17为边长的 ∴以13, 15, 14为边长的
B
C
C′
B′
∴ ∠C= ∠C′=90°
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不
是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于
最大边长像的1平5方,1. 7,8,能够成为直角三角形三
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF