江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

2020-2021学年度高一年级阶段测试数学试卷20200925

组题：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1.计算的结果是( )

A. B. － C. D. －

2.已知集合，，则的子集个数是（）

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

3.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）

A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0

B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0

C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0

D. ∃x＜0，x2-ax+3≤0

4.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.下列说法：

①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；

④集合,则.其中正确的个数为（）.

A. B. C. D.

6.已知，，且，则的最大值为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）

A. x＞-m或x＜-n

B. -n＜x＜-m

C. x＞-或x

D.

8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合

要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）

9.设集合，，若满足，则实数a可以是

（）

A. 0

B.

C.

D. 3

10.下列说法正确的有（）

A. 不等式的解集是

B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

C. 命题，，则，

D. “a<5”是“a<3”的必要条件

11.下列说法不正确的是（）

A. 若，，，则的最大值为4

B. 若，则函数的最大值为

C. 若，，，则的最小值为1

D. 函数的最小值为4

12.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得

名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是

A. ，

B. ，的图像关于原点对称

C. 函数，y的取值范围为

D. 恒成立

三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.）

13.设:x-5或x1,:x-2m-3或x-2m+1,m R,是的充分不必要条件,则实数m的取值

范围是.

14. 设一元二次方程

的两个根分别为，，则方程可写成

，即

，容易发现根与系数的关系：

，

设一元三次方程

的三个非零实数根分别

为，，，以下命题：

；

；

；

正确命题的序号是_____．

15、设实数y x ,满足 ,94,8322

≤≤≤≤y

x

xy 则34y x 的最小值为 . 16、设，且，则的最小值为 .

四、 解答题 （本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合

，

．

（1）当 a=3 时， 求， 与

（2）若

为空集，求实数a 的取值范围．

18、（1）计算

；

（2）已知求的值。

19、设命题对任意

，不等式恒成立，命题存在，使得不等式

成立．

若p 为真命题，求实数m 的取值范围；

若p,q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．

20、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长的和．．．．．．

）为y （米）. ⑴求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 21、已知函数

.

(1)x x f 23)(-<恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）当a >0时，求不等式f (x )≥0的解集；

（3）若存在使关于x 的方程有四个不同的实根，求实数a 的取值范围.

C x

A D

60

22、已知集合A为非空数集，定义A+={x|x=a+b，a，b∈A}，A-={x|x=|a-b|，a，b∈A}．（1）若集合A={-1，1}，直接写出集合A+及A-；

（2）若集合A={x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且A-=A，求证x1+x4=x2+x3；

（3）若集A⊆{x|0≤x≤2020．x∈N}，且A+∩A-=∅，求集合A中元素的个数的最大值．