浙教版七年级下第一章平行线练习(提优)

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第一章平行线单元练习+2023—2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下学期第一章平行线单元练习一、选择题1.下列各组图形中,左边的图形平移后可以得到右边图形的是 ( )A B C D2.如图,直线 a , b 被直线 c 所截, ∠1 与∠2 是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角（第2题图）（第3题图）（第4题图）3.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行4.如图,下列两个角属于内错角的是（）A.∠1 与∠2B.∠1 与∠3C.∠1 与∠4D.∠2 与∠45.如图,已知 AB ∥ CD , ∠ A =53°, ∠ E =19 ,则∠ C 的度数为（）A.34°B.33°C.72°D.73°（第5题图）（第6题图）（第7题图）6.如图, ∠1=∠ A , ∠2=∠ D .有下列结论:① AD ∥ EF ; ② AD ∥ BC ; ③EF ∥ BC ; ④ AB ∥ DC .其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个7.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．33°8. 如图,人民公园内一块长方形草地上原有一条 1m 宽的笔直小路,现要将这条小路改造成弯曲小路,小路的上边线向下平移 1m 就是它的下边线,则改造后小路的面积 ( )A.变大了B.变小了C.没变D.无法确定（第8题图）（第9题图）9. 如图, AB ∥ CD ,点 P 在 AB , CD 之间,∠ ACP =2∠ PCD =40° ,连结 AP . 若∠ BAP = α , ∠ CAP = α + β ,则下列说法中,正确的是（）A.当∠ P =60°时,α =30°B.当∠ P =60°时,β =40°C.当β =20°时, ∠ P =90°D.当β =0°时,∠ P =90°10.如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．23（α＋β）＝γB．23（α＋β）＝120°－γC．α＋β＝γD．α＋β＋γ＝180°二、填空题11. 如图,请写出能判定 CE ∥ AB 的一个条件:________.（第11题图）（第12题图）（第13题图）12. 如图,直线 a , b 分别被直线 c , d 所截,如果∠1=∠2 ,那么∠3+∠4= ________.13.一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为°．14.如图,把一张长方形纸片沿着直线 GF 折叠, ∠ CGF= 30° ,则∠1 的度数是__________.15. 夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥 . 若荷塘的周长为 300m ,且桥宽不计,则小桥的总长为________ m.（第14题图）（第15题图）16.如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM,DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO=130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，则∠MDN=_____．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO=120°，则∠PDN=________．三、解答题17．如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作：（1）过点 A 作BC的平行线AE.（2）过点 C作AB 的平行线，与(1)中的平行线相交于点 D.（3）用符号表示出图中的一组平行线.18.如图, ∠1=∠ B ,∠ CEB =∠ CFB ,试说明 AB ∥ CD 的理由 .19. 如图,已知∠1=∠2=∠ A .(1 )试说明∠1=∠3 的理由 .(2 )当∠ ADG =80°时,求∠2 的度数 .20.如图, ∠1+∠2=180°, ∠ B=∠3.(1 )判断 DE 与 BC 的位置关系,并说明理由 .(2 )若∠ C =63° ,求∠ DEC 的度数 .21.(1 )如图① ,已知∠ ABC +∠ ECB =180° ,∠ P =∠ Q ,试说明∠1=∠2 的理由 .(2 )如图② , AB ∥ CD , ∠1=∠2 ,试说明∠ F =∠ M 的理由22如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．(1)若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．(2)将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时，求所有满足条件的t的值．(3)将一副三角板如图3所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转．设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时，请直接写出满足条件的t的值．参考答案1-5 CAAAA6-10 BDCBB11.略12.180°13.15°14.60°15.15016.80°，20°17.略18.略19.（1）略（2）50°20.（1）DE∥BC，；理由略（2）117°21.略22.（1）75°（2）15或60或105或150（3）30或120。

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案(必刷题)

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A.28°B.38°C.48°D.88°3、下列说法中正确的是（）A.两条相交的直线叫做平行线B.在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D.两条不平行的射线，在同一平面内一定相交4、如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A.∠ABEB.∠AC.∠ABCD.∠DBE5、含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70°B.60°C.40°D.30°6、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-37、将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.90°8、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°9、将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小10、如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A.42°B.45°C.48°D.50°11、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. B. C. D.12、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A.30ºB.70ºC.110ºD.30º或70º13、如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°14、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④15、如图，已知直线，，且，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．17、如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=________°．18、如图，在中，，，BD平分，CD平分，，且EF过点D，则的周长是________.19、如图AB∥CD．直线MN交AB，CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=________.20、如图，直线，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为________.21、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据________22、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.23、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.24、如图，将沿方向平移得到，如果,, ，那么图中阴影部分的面积为________25、如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2）形状，则等于________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，，求证：.27、如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．28、如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB.29、光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数.30、如图，∠B=∠C，AB∥EF，求证：∠BGF=∠C．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、D5、B7、D8、B9、C10、A11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

浙教版七年级下第一章-平行线练习(提优)

第一章平行线1. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°,第二次向右拐 30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 2 •如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）七二.相等B .互补C .相等或互补D .相等且互补3 •若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A .一对同位角的平分线互相平行B .一对内错角的平分线互相平行C .一对同旁内角的平分线互相垂直D .一对同旁内角的平分线互相平行4.如图，有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1 = 20°，那么/ 2的度数是（ )A . 30° B.25 ° C.20° D.15°5.如图，/ A.761 + Z 2+Z 3= 232B. 52°C.75°,AB// DF , BC// DE 则/ 3-Z 1 的度数为(D.606.如图， ABC 的直角顶点 C 在直线m 上，若/ 3 =20°,则/ a 的度数为（A.2507.如图，已知 AB//CD,BC 平分.ABE,. C = 34，贝，BED A. 17 °B.34 °C.56 °D.68&如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/ a 的度数等于（）C 75 °D 8510.两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（）A.内错角B.同旁内角C.同位角D.内错角或同位角 11.如图，BE 平分/ ABC DE// BC 图中相等的角共有（） A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对12.如图2, 已知直线 a // b, / 1=40° , / 2=60° , 则/等于A.100 °B.60oC . 40°D.20o//m ,等腰直角三角形（第5题图）A 50 °B 60 °（第7题图）的度数是（（第9题图）A13•学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透18. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知/ 仁76。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线培优测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定【答案】C【解析】小路l2可看作高为y，底为2的平行四边形，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S2=2y；小路l1可看作四个小的平行四边形组成，小平行四边形的底可看作2，所有小平行四边形的高之和为y，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S1=2y；则S1=S2，故答案为：C.2．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确.故答案为：C.3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是同旁内角C．∠2与∠5是同位角D．∠2与∠4是内错角【答案】A【解析】∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，∴A选项不正确，符合题意.故答案为：A.4．图，点A，B，E共线，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠5C．∠3=∠4D．∠A+∠ABC=180°【解析】A 、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； B 、∠A ＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； C 、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∠BA ，不能判定AD∠BC ，故此选项符合题意； D 、∠A ＋∠ABC ＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意；故答案为：C ．5．如图.已知AB//CD .直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF .若∠1=50°.则∠2的度数为（）A ．50°B ．65°C ．60°D ．70° 【答案】B【解析】∵AB∠CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°. 故答案为：B.6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°【答案】A 【解析】【解答】如图：∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A ．7．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ， ∠1=130∘ ， ∠2=60∘ ，若要使直线 a ∥b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（）A ．10∘B ．20∘C ．60∘D ．130∘【答案】A【解析】∵∠2＝60°，∴若要使直线a∠b ，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故答案为：A.8．如图，直线AB//CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上.顶点E放在直线AB上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．45°B．17°C．25°D．30°【答案】B【解析】过点P作PM∠AB，∵AB∠CD，∴AB∠PM∠CD，∴∠3=∠1=28∘,∵∠EPF=45∘,∴∠2=∠4=∠EPF−∠3=45∘−28∘=17∘.故答案为：B.9．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】B【解析】∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，①∵BE=2，∴三角形ABC平移的距离是2，故①不符合题意，②∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，BC=8，BE=2，∴BE=BC−BE=6，DE=AB=6，∵ΔCEG的面积为13.5，且ΔCEG是直角三角形，∴GE=4.5，∴DG=DE−GE=1.5，故②符合题意，③∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，ΔABC是直角三角形，∴∠ B=∠ DEC=90°， ∴AD∠CF ，故③符合题意，④四边形ADFC 的面积＝2×6＝12．故④不符合题意，故答案为：B ．10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∠2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A ．23 （α＋β）＝γB ．23 （α＋β）＝120°－γC ．α＋β＝γD ．α＋β＋γ＝180° 【答案】B【解析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴γ=∠1+∠2①，又∵入射角与折射角的度数比为3：2， ∴∠1=23（90°-α），∠2=23（90°-β），∴γ=23（90°-α）+23（90°-β）=23（180°-α-β），∴γ=120°-23（α+β），即23（α+β）=120°-γ.故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 c ，若 a ∠ b ， a ∠ c ，则 . 【答案】b ∠ c【解析】∵a∠b ，a∠c ∴b∠c12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有个．【答案】3【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．13．如图，在直线AB外取一点C，经过点C作AB的平行线，这种画法的依据是．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】如图，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，在三角形ABC中，AB=2BC=4cm．把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为cm．【答案】6【解析】根据平移的性质可：BC=B′C′，CC′=BB′，∵平移的距离为1cm，∴CC′=BB′=1cm，∵2BC=4cm，∴BC=2cm，∴BC=B′C′=2cm，∴四边形BB′C′C的周长为：BC+B′C′+CC′+BB′=2+2+1+1=6cm，故答案为：6．15．如图，已知直线a∥b，c∥d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，∠1=（2x−3）°，∠2=（3x−17）°，则x值为．【答案】14或40【解析】如图，∵c ∥d ，∴∠1+∠2=180°，∴（2x -3）°+（3x -17）°=180°，解得：x =40，如图，∵a ∥b ，c ∥d ，∴∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=∠2，∴（2x -3）°=（3x -17）° 解得：x=14综上：x 的值为：14或40 故答案为：14或40 16．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分∠BAP 、∠DAP ，∠B =α，∠BAM =β，在点P 运动的过程中，当∠BAN =∠BMA 时，12α+2β= ．【答案】90°【解析】∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180° ∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ，∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ，∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM=∠BAN−∠MAN，∠DAN=∠DAM−∠MAN ∴∠BAM=∠DAN∴∠BAM=14∠BAD∵∠B=α，∠BAM=β∴∠BAM=14∠BAD=β∴∠BAD=4β∴α+4β=180°∴12α+2β=90°故答案为：90°．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题7分，第21题8分，第22～24题每题10分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且∠1+∠3=180°.（1）试判断DG与AC的位置关系，并说明理由.（2）若∠3=3∠2，求∠C的度数.【答案】（1）解：如图，DG//AC理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD//EF∴∠4+∠3=180°∵∠1+∠3=180°∴∠1=∠4∴DG//AC（2）解：∵AD⊥BC∴∠1+∠2=90°∵∠3=3∠2∴∠1+∠3=∠1+3∠2=180°∴∠2=45°由(1)得DG//AC∴∠C=∠2=45°18．如图，在∠ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由.（2）若EF∠AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∠BC.理由：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE∠BC.（2）解：∵EF∠AB，∴∠CFE=∠B，设∠CFE=∠B=x，∵DE∠BC，DE平分∠ADF，∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，∴x+3x+x=180°，解之：x=36°，∴∠ADE的度数36º.19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）∠过点B画出AC的平行线BD；∠画出先将△ABC向右平移2格，再向上平移3格后的△A ′B ′C ′.【答案】解：（1）BD就是所求作的图形（2）∠A'B'C'即为所求作图形.20．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB=90°（1）求证：AB//CD.（2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系.【答案】（1）证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC.∵CP平分∠BCD，∴∠BCD=2∠PCB，∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠PCB又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠ABC+∠BCD=180∘∴AB//CD.（2）解：∵CP平分∠DCB，∴∠PCD=∠PCB.∵AB//CD，∴∠PCD=∠PQB，∴∠PCB=∠PQB.又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠PBC+∠PQB=90°21．如图，MN∠BC，BD∠DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明：∠ABC=∠C；（3）求∠ABD的度数．【答案】（1）解：AB∠DE，理由如下：∵MN∠BC，∠1= 60°，∴∠ABC=∠1=60°，又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∠DE（2）解：∵MN∠BC，∴∠NDE+∠2= 180°，∴∠NDE=180°-∠2= 180°-60°=120°，∵DC是∠NDE的角平分线，∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，∵MN∠BC，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C（3）解：∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC= 60°，∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD∠DC，∴∠BDC= 90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°，∵MN∠BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°22．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD//OE.（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“ ∠AOB=90°°”改为“ ∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得到O′E，其它条件不变（如图2所示），探究∠OCD,∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB，垂足为O′，与∠OCD的角平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，用含α的式子表示∠CPO′（直接写出答案）.【答案】（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如图2，过O点作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∠OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+ 1 2α【解析】（3）如图，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP= 12∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD=150°-12（240°-∠BO'E）=30°+ 12α23．已知AB//CD，（1）如图1，若∠ABE=160°，∠CDE=120°，求∠BED的度数；（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：延长AB交DE于点F．∵∠ABE+∠EBF=180°，∴∠EBF=20°．∵AB//CD，∴∠CDE=∠BFE=120°．∵∠EBF+∠BED+∠BFE=180°，∴∠BED=180°−20°−120°=40°．（2）解：∠BED=2∠BFD．理由：延长AB交FD于点N，交DE于点M．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE．∵AB//CD，∴∠CDF=∠ANF，∠AME=∠CDE．∵∠E=180°−∠BME−∠EBM=180°−∠CDE−(180°−∠ABE)=∠ABE −∠CDE ，又∵∠F =∠ABF −∠ANF=∠ABF −∠CDF=12∠ABE −12∠CDE =12(∠ABE −∠CDE)，∴∠E =2∠F ．即∠BED =2∠BFD ．（3）解：∠BED +2∠BFD =360°理由：过点F 作FM//AB ，过点E 作EN//CD ．∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ∴∠ABF =∠FBM =12∠ABE ，∠CDF =∠FDE =12∠CDE ．∵FM//AB ，EN//CD ，AB//CD ，∴AB//FM//EN//CD ， ∴∠BFM =∠ABE ，∠MFD =∠CDF ，∴∠BFD =12(∠ABE +∠CDE) ∵∠BFD +∠FBE +∠FDE +∠BED =360°， ∴∠BED +∠BFD +12(∠ABE +∠CDE)=360°， ∴∠BED +2∠BFD =360°．24．已知，直线AB//DC ，点P 为平面内一点，连接AP 与CP .（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，若∠BAP =50°，∠DCP =20°，求∠APC 的度数. （2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，点P 在直线AB 、CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，直接写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，过P 作PE//AB ，∵AB//CD ，∴PE//AB//CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴∠APC =∠APE +∠CPE =∠BAP +∠DCP =50°+20°=70°；（2）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图2，过K作KE//AB，∵AB//CD，∴KE//AB//CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC；（3）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图3，过K作KE∠AB，∵AB∠CD，∴KE∠AB∠CD.∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE.∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−DCK.过P作PF∠AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP.∵∠BAP与∠DCP的平分线交于点K，∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC.。

浙教版七下数学第一章平行线单元培优测试题及答案

最新浙教版初中数学七年级下册第一章平行线能力提升测试及答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．一对相等的角 C．互余的两个角D．互补的两个角2.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )A.A点B.B点C.C点D.D点3.下列说法中，其中正确的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．4 B．3 C．2 D．14.如图，AB//CD,∠AGE=1280,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（）A.460B.230C.260D.2405.如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( )A．30° B．35° C．36° D．40°6.在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离⑸△ABC在平移过程中，面积不变.其中正确的有( )A. ⑴⑵⑶⑷B. ⑴⑵⑶⑷⑸C. ⑴⑵⑶⑸D. ⑴⑶⑷⑸7．如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE等于( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN ∥DC，则∠B的度数是（）A.80°B.100°C.90°D.95°9.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB∥CD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE 平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若∠1=42°，则∠2的度数是12．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是_______________13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=14.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，则∠DCPABP+∠_______=15.如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________16.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n+1= °（用含n的代数式表示）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，请说明：∠EGF=90°18(本题8分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.19.（本题8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°. （1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.20.（本题10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.21（本题10分）.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．22（本题12分）如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．23（本题12分）1.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）参考答案一．选择题：1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.D9.D 10.C二．填空题11.048 12.CDE ABE ∠=∠2 13.070 14.090 15.020 16.0180⨯n三．解答题：17.解：：∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行内错角相等）又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行同旁内角互补）又∵EG 平分∠BEF （已知），∴∠1=21∠BEF （角平分线定义）同理可得：DFE ∠=∠212 ∴∠1+∠2=21（DFE BEF ∠+∠） ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.18.解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE. ∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE. ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE. ∴∠DCE ＝∠DEC. ∴∠EDF ＝∠BDF.19.解：（1）∵CD ⊥AB ，FE ⊥AB ， ∴CD ∥EF ， ∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°.21.解：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°．22.：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①. （2）命题1、命题2、命题3均为真命题．选择命题1加以证明．证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，∴CE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题．或选择命题2加以证明．证明如下： ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF . ∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题．或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(9分)∴∠C ＝∠CDF . ∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ， ∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．23.解：（1）∵ED ∥BC ，∴∠B=∠EAD ，∠C=∠DAE ，故答案为：∠EAD ，∠DAE ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D=∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A 、如图2，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE =21∠ABC=30°，∠CDE=21∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B 、如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=n °，∠ADC=70° ∴∠ABE=21∠ABC=21n °，∠CDE=21∠ADC=35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣21n °，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣21n °+35°=215°﹣21n °．故答案为：215°﹣21n ．。

浙教版七下数学第一章：平行线能力提升测试试题答案

第一章：平行线能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：0140,180=∠=∠+∠CDE CDA CDE ， ∴040140180=-=∠CDA ， ∵CD AB //，∴040=∠=∠CDA A ，故选择D2.答案：C解析：A 、∵∠1=∠2，∴a ∥b ，因此A 不符合题意； B 、∵∠1=∠3，∴a ∥b ，因此B 不符合题意；C 、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a ∥b ，因此C 符合题意；D 、∵∠2+∠4=180°，∴a ∥b ，因此D 不符合题意；故答案为：C3.答案：B解析：图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ．共有3条．故选：B ．4.答案：C解析：过E 作CD AB EH ////， ∴,230=∠=∠B HEB ∴042=∠=∠D HED ， ∴0654223=+=∠BED ，故选择C5.答案：D解析：∵CD ∥EF ，AB ∥EF ∴∠C=∠CFE ，∠A=∠AFE ∵FC 平分∠AFE ∴∠AFE=50°，即∠A=50° 故答案为：D 。

6.答案：C 解析：∵DE ∥BC ，∴∠DCB ＝∠1，∠AED ＝∠ACB ，（2）正确； ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB ， ∴FG ∥DC ，（1）正确； ∴∠BFG ＝∠BDC ，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C ．7.答案：D解析：∵MN F '∆是由BMN ∆沿MN 折叠而成， ∴BNM NM F BMN MN F ∠='∠∠='∠,， ∵AD M F //'，0100=∠='∠∴A MB F ， ∵CD N F //'，∴070=∠='∠C F BN ，∴()00857010021=+=∠+∠BNMBMN，∴009585180=-=∠B，故选择D8.答案：C解析：∵21∠=∠，∴1∠的对顶角等于2∠，∴21//ll，∴4∠的补角等于0553=∠，∴00125551804=-=∠，故选择C9.答案：D解析：如图：过C作nmCH////，∴0201,3=∠=∠∠=∠HCBACH，∵060=∠ACB，∴0403=∠∵090=∠BAC，∴09032=∠+∠，∴0502=∠，故选择DH310.答案：C解析：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠3+∠B＝90°，∴∠A＝∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC＝∠CDB＝90°，∴∠3+∠2＝90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB＝90°，∴∠3＝∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选择C二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：EF∥CG，AB∥CD．解析：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．12.答案：12解析：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∵DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝3，∵∠B＝90°，∴四边形ABEH是梯形，S 阴影＝S △DEF ﹣S △CEH ＝S △ABC ﹣S △CEH ＝S 梯形ABEH＝21（AB +HE ）•BE ＝21×（5+3）×3＝1213.答案：6解：∵AB ∥EF ∥CD ，∴∠AGE ＝∠GEP ＝∠H ，又∵GE ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABP ＝∠BPF ＝∠CPE ＝∠DCP ， ∴图中与∠AGE 相等的角（不含∠AGE ）共有6个，14.答案：0140 解析：如图：∵21//l l ， ∴∴0401=∠=∠ECA ， ∵βα∠=∠， ∴DE AC //，∴01802=∠+∠ACE ， ∴00140401802=-=∠15.答案：DPC ABP ∠=∠ 解析：∵CD AB //，∴0180=∠+∠DCB ABC ， ∵PB 和PC 均为角平分线， ∴090=∠+∠PCB PBC ， ∴090=∠BPC ，∴090=∠+∠DPC APB ， ∵AB AD ⊥， ∴090=∠PAB ， ∴090=∠+∠APB ABP ， ∴DPC ABP ∠=∠16.答案：36°或37°解析：如图，过E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x ﹣60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°， ∴6°＜3x ﹣60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：如图所示：18.解析：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2＝∠CFG.∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.19.解析：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．20.解析：∵AD∥BC，∴∠1=∠BF C' =α，∵∠C'FC+∠BF C'=180°∴∠C'FC=180°-∠BF C'=180°-α∵EF 为折痕， ∴∠C 'FE =∠CFE =21∠C 'FC =90°-21α，∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠CFE =90°-21α.21.解：（1）：∵∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝86°；（2）AD ∥BC ；理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠DAF ＝∠CFE ， ∵∠CFE ＝∠AEB ，∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴AD ∥BC ；（3）α＝2β时，AE ∥DG ；理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAB ＝2∠DAF ＝2∠AEB ，当AE ∥DG ， ∴∠AEB ＝∠G ， ∴α＝2β．22.解析：（1）①∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠AB E ＝21AB C ＝40°，∵CE ∥AB ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝40°； ②∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°，∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE ＝21ABC ＝40°，∠ECD ＝21∠ACD ＝70°， ∴∠BEC ＝∠ECD ﹣∠CBE ＝30°；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE ＝40°， ∴∠BEC ＝50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE ＝40°，∴∠BEC ＝90°+40°＝130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE ＝40°，∠ACB ＝40°，∴∠BEC ＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．23．解析：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠AMN +∠CNM =180°，∵ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线， ∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°，又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°， ∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，解得∠PEG=45°．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()。

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)第1章平行线1．1平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是()A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B．不相交的两条直线是平行线C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线．如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.图1－1－12．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．图1－1－2知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC 平行，则这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？[归纳总结]由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．[反思]判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．一、选择题1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A．两种：平行或相交23B．两种：平行或垂直C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()图1－1－3A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条3．下列关于平行的表示方法正确的是()A．a∥AB．AB∥cdC．A∥BD．a∥b4．下列四边形中，AB与CD不平行的是()图1－1－5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列结论正确的是()A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共点的直线一定不平行7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()A．b与c相交B．b与c平行C．b与c平行或相交D．b与c的位置关系不确定二、填空题8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．图1－1－59．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：______________________________________．4图1－1－610．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．三、解答题12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？图1－1－713．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线．图1－1－814．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.图1－1－91．[实践操作题]如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5cm，则EG＝________cm，BC＝________cm.图1－1－102.[操作探究]我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析5【预习效果检测】1．[解析]C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．[点评]正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．2．解：如图所示．过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.3．[解析]D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1[解析]由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．例2[解析]在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】[反思](1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．【作业高效训练】[课堂达标]1．A2.B3.D4.D5.C6.D7.A68．[答案]共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．[答案]GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ10．[答案]如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可) 11．[答案](1)平行(2)相交(3)重合12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥D D1.13．[解析]借助三角尺和直尺画平行线．用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．解：如图所示．14．解：如图所示．[数学活动]1．解：(1)如图所示．(2)测量略，AF＝FG＝GB.(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.(4)34.52．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．78。

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等2、如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.64°B.66°C.74°D.86°3、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.35°4、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A.160°B.140°C.40°D.无法确定5、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.46、下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.8、如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A.30°B.20°C.10°D.40°9、下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大A.1B.2C.3D.410、下列说法错误的是（）A.经过平移，对应点所连的线段平行且相等B.经过平移，对应线段平行C.平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D.平移不改变图形的形状和大小11、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A.50°B.55°C.60°D.65°12、如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE.若，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A. B.3S C.4S D.13、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠314、如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（）A.60°B.100°C.110°D.120°15、如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A.∠A＝∠BDFB.∠2＝∠4C.∠1＝∠3D.∠A+∠ADF＝180°二、填空题(共10题，共计30分)16、完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=________ ( 依据：________)．∵AB∥DE，CF∥AB( 已知 ) ，∴CF∥DE (依据：________)∴∠2+________=180°( 依据：________)∵∠2=∠BCD -∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°．17、如图，a∥b，∠2=100°，则∠1的度数为________．18、如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．19、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．20、如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=________。

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠53.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定4.如图，下列说法正确的是( )A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )A.∠1＋∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2＋∠1D.180°﹣∠1＋∠210.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′＝.14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .15.如图所示，内错角共有____对．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．三、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．（2）求四边形AEFC的周长．20.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.21.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．∵BA ∥CE （作图2所知）∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E ＝80°,求∠BFD 的度数.(2)如图2,若∠ABM ＝13∠ABF,∠CDM ＝13∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM ＝1n ∠ABF,∠CDM ＝1n∠CDF,∠E ＝m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.参考答案1.B2.A.3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.C.10.C.11.D12.C13.答案为：5.14.答案为：垂直；90°.15.答案为：8.16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：55°18.答案为：140°19.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.20.解：∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB＝90°(垂直的定义)∵∠AOE＝40°(已知)∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°21.答案为：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．22.证明：∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠ACD∴EF∥CD．23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)24.证明：如图3∵HF∥AC∴∠1=∠C∵GF∥AB∴∠B=∠3∵HF∥AC∴∠2+∠AGF=180°∵GF∥AH∴∠A+∠AGF=180°∴∠2=∠A∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．25.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB∵AB∥CD∴EG∥AB∥FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°∴∠ABE＋∠CDE＝290°∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E∴∠ABF ＋∠CDF ＝145°∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH ＝145°；（2）∵∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°∵∠M ＝∠ABM ＋∠CDM∴6∠M ＋∠E ＝360°．(3)由(2)结论可得2n ∠ABN ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM 解得：∠M ＝n2m 360︒-︒．故答案为：∠M ＝n 2m 360︒-︒.。

浙教版七下数学第一章：平行线能力提升测试

浙教版七下数学第一章：平行线能力提升测试答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B D C C D二．填空题：三．解答题：17.解: 画出草图如图所示 .作法:(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取BA′,使BA′与河宽相等.(2)连结AA′交岸边b于M.(3)过M作MN∥A′B交岸边a于N.(4)连结BN.则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.其理由如下:A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.18.解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800，∴∠1=∠BDC∴BD∥EF∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB。

baA'NMABFED BA 2119.解：∵EF∥AD∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°20.解：∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB ∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).21解：如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP =∠PEG，所以∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

G又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.22. 解: ∠A=∠F.理由是:因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD//CE，所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以∠A=∠F.23解：(1)CD∥AB因为CD⊥MN,AB⊥MN,所以∠CDN=∠ABM=90°所以CD∥AB(2)平行。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线能力提升测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线能力提升测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①交通路口的斑马线，属于平行线；②天上的彩虹，不属于平行线；③长方形门框的上下边，属于平行线；④百米直线跑道，属于平行线；⑤火车的平直铁轨线，属于平行线∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.故答案为：D.2．下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线互相平行B．同旁内角相等，两直线平行C．同位角相等D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交【答案】D【解析】A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，A选项不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，B选项不符合题意；C、同位角不一定相等，C选项不符合题意；D、在同一平面内，不平行的两条直线会相交，D选项符合题意.故答案为：D.3．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠2与∠5是内错角C．∠3与∠7是同位角D．∠3与∠8是同旁内角【答案】C【解析】A、∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意；B、∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意；C、∠3与∠7是同位角，故此项符合题意；D、∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意．故答案为：C.4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°【答案】C【解析】∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1∥l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1∥l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1∥l2，故D不符合题意；故答案为：C．5．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110°D．120°【答案】D【解析】如图，∵∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，∵CD∠BE，∴∠2+∠B=180°，∴∠B=180°-∠2=120°.故答案为：A.6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∠l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36° C．46°D．56°【答案】B【解析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．如图，∵直线l4∠l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°,则∠DBC 的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．125° 【答案】A【解析】∵∠ADE ＝125°，∴∠ADB ＝180°−∠ADE ＝55°， ∵AD∠BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝55°. 故答案为：A.8．如图，∠ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到∠DEF 的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（）A ．12B ．16C ．18D ．24 【答案】C【解析】由平移的性质得：BE =4，DE =AB =6，∠DEF =∠B =90°，S △ABC =S △DEF ， ∵DH =3，∴EH =DE −DH =3，则阴影部分的面积为S △DEF −S △HEC =S △ABC −S △HEC=S 直角梯形ABEH=(EH +AB)⋅BE 2=(3+6)×42=18故答案为：C.9．下面四种沿AB 折叠的方法中，能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是( )①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4; ③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2 A ．①③ B ．①②③ C ．①④ D ．①②③④【答案】B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∠b（内错角相等，两直线平行），故符合题意；②∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∠b,故符合题意；③∵∠1+2∠2=180°，∴a∠b（同旁内角互补，两直线平行）.④由∠1=∠2，无法判断a、b平行.故答案为：B.10．如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）A．21.5°B．21°C．22.5°D．22°【答案】D【解析】如图，线段AM与AN相交于点E，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠BAM=2∠1，∠DCM=2∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ACD+∠CAM+∠BAM=180°，∴∠ACD+∠CAM+2∠1=180°；①在∠ACM中，有∠ACM+∠CAM+∠M=180°，∴∠ACD+2∠4+∠CAM+44°=180°②，由①−②，得2∠1−2∠4=44°，∴∠1−∠4=22°，即∠1−∠3=22°；∵∠1+∠AEN+∠N=∠3+∠CEM+∠M=180°，又∠AEN=∠CEM，∴∠1+∠N=∠3+∠M，∴∠1−∠3=∠M−∠N=22°，即44°−∠N=22°，∴∠N=22°；故答案为：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．a、b、c是直线，且a∠b，b∠c，则a与c的位置关系是．【答案】互相垂直【解析】【解答】且a∠b，b∠c，a∠c.故答案为互相垂直.12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是.【答案】∠CNF【解析】根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.故答案为：∠CNF.13．如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．【答案】∠1=∠B或∠2=∠E，∠DCB+∠B=180°（答案不唯一）【解析】添加∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥BE，添加∠2=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可得CD∥BE，添加∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CD∥BE，故答案为：∠1=∠B或∠2=∠E或∠DCB+∠B=180°（答案不唯一）．14．如图，三角形ABC向右平移得到三角形DEF，若BC＝6cm，EC＝2cm，则CF＝．【答案】4cm.【解析】∵BC＝6cm，EC＝2cm ，∴BE=BC-EC=6-2=4cm ，由平移可知AD=BE=CF=4cm，故答案为：4cm.15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为．【答案】104°【解析】如图，∵DE∠BC，∠ABC＝84°，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．故答案为：104°．16．如图AB//DE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD ＝44°，则∠C＝.【答案】92°【解析】如图，延长AB交PD于点M，过点C作CN∠AB，∵BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，∴设∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y，∴∠MBP＝∠ABF＝x，∵AB∠DE，∴∠AMD＝∠EDP＝y，∵∠AMD＝∠BPD＋∠MBP，∠BPD＝44°，∴y＝44°＋x，∴y－x＝44°，∵AB∠DE，CN∠AB，∴CN∠DE，∴∠CDE＋∠NCD＝180°，∴∠NCD＝180°－∠CDE＝180°－2y，∵CN∠AB，∴∠NCB＝∠ABC＝2x，∴∠BCD＝∠NCD＋∠NCB＝180°－2y＋2x＝180°－2（y－x）＝180°－2×44°＝92°，故答案为：92°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∠ AC，∠1=∠2．（1）求证：AF∠ BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝48°，求∠1的度数．【答案】（1）证明：∵DE∠ AC，∴∠1=∠C.∵∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AF∠ BC.（2）解：∵AF∠ BC，∴∠B+∠BAF=180°.∵∠B＝48°，∴∠BAF=132°.∵AC平分∠BAF，∴∠2=66°，∴∠1=∠2=66°.18．已知：如图，AB∠CD，DE∠BC.（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.【答案】（1）解：∵AB∠CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∠BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）解：∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°19．如图，∠1=∠2=∠3=55°，求∠4的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1=∠2=55° （已知） ∴ ∠ （）∴∠3+∠4=180° （） ∵∠3=55° （已知） ∴∠4 = .【答案】证明：∵∠1=∠2=55° （已知） ∴l 1 ∠ l 2 （内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=55° （已知） ∴∠4 = 125°.20．如图，正方形网格中，∠ABC 为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)（1）按要求作图：将∠ABC 沿BC 方向平移，平移的距离是BC 长的3倍，在网格中画出平移后的∠A 1B 1C 1（2）如果网格中小正方形的边长为1，求∠ABC 在平移过程中扫过的面积．【答案】（1）解：画图如图，（2）解：∠ABC 在平移过程中扫过的面积=3×3+12×1×3=10.5．21．如图，已知BC 平分∠ABD 交AD 于点E ，∠1=∠3.（1）说明AB∠CD 的理由；（2）若AD∠BD 交于点D ，∠CDA=34°，求∠2的度数. 【答案】（1）解：∵BC 平分∠ABD ∴∠2=∠1 ∵∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB∠CD（2）解：∵AD∠BD∴∠ADB=90°∵∠CDA=34°∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°∵AB∠CD.∴∠ABD= 180°−∠CDB=56°∵BC平分∠ABD∴∠2=28°22．已知AB∠ CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.（1）如图①，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图②，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG= 30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图③，若点E是AB上方一点，连接、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105∘，求∠AME的度数.【答案】（1）解：如图1，过G作GH∠AB，∵AB∠CD，∴GH∠AB∠CD，∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，∵MG∠NG，∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°（2）解：如图2，过G作GK∠AB，过点P作PQ∠AB，设∠GND=α，∵GK∠AB，AB∠CD，∴GK∠CD，∴∠KGN=∠GND=α，∵GK∠AB，∠BMG=30°，∴∠MGK=∠BMG=30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP=∠BMG=30°，∴∠BMP=60°，∵PQ∠AB，∴∠MPQ=∠BMP=60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP=∠GND=α，∵AB∠CD，∴PQ∠CD，∴∠QPN=∠DNP=α，∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°（3）解：如图3，过G作GK∠AB，过E作ET∠AB，设∠AMF=x，∠GND=y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，∴∠AME=2x，∵GK∠AB，∴∠MGK=∠BMG=x，∵ET∠AB，∴∠TEM=∠EMA=2x，∵CD∠AB∠KG，∴GK∠CD，∴∠KGN=∠GND=y，∴∠MGN=x+y，∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG=180°-y，∠CNE= 12∠CNG=90°-12y，∵ET∠AB∠CD，∴ET∠CD，∴∠TEN=∠CNE=90°-12y，∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-12y-2x，∠MGN=x+y，∵2∠MEN+∠G=105°，∴2（90°-12y-2x）+x+y=105°，∴x=25°，∴∠AME=2x=50°.23．已知AB//CD.（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数.②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数.（用含有α，β的式子表示）【答案】（1）解：如图1，过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FED=∠D，∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；（2）解：①如图2，过点F作FE//AB，有∠BFE=∠FBA.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠EFD=∠FDC.∴∠BFE+∠EFD=∠FBA+∠FDC.即∠BFD =∠FBA +∠FDC ，∵BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠FBA =12∠ABC =25°，∠FDC =12∠ADC =30°， ∴∠BFD =∠FBA +∠FDC =55°.答：∠BFD 的度数为55°；②如图3，过点F 作FE//AB ，有∠BFE +∠FBA =180°.∴∠BFE =180°−∠FBA ，∵AB//CD ，∴EF//CD .∴∠EFD =∠FDC .∴∠BFE +∠EFD =180°−∠FBA +∠FDC .即∠BFD =180°−∠FBA +∠FDC ，∵BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠FBA =12∠ABC =12α，∠FDC =12∠ADC =12β，∴∠BFD =180°−∠FBA +∠FDC =180°−12α+12β.答：∠BFD 的度数为180°−12α+12β. 24．如图，BE 平分∠CBD ，交DF 于点E ，点G 在线段BE 上（不与点B ，点E 重合），连接DG ，已知∠BEF +∠DBE =180°.（1）试判断AC 与DE 是否平行，并说明理由；（2）探索∠ABG ，∠BGD ，∠GDE 三者之间的等量关系，并说明理由；（3）若∠BDG =(m +1)∠GDE ，且∠BGD +n∠GDE =90°（m ，n 为常数，且为正数），求m n 的值.【答案】（1）解：因为BE 是∠CBD 的角平分线，所以∠CBE =∠DBE =12∠CBD ，又因为∠BEF +∠DBE =180°，所以∠BEF +∠CBE =180°，所以AC ∥DF（2）解：过点G 作GH ∥DF ，因为AC ∥DF ，所以GH ∥AC ，所以∠ABG +∠BGH =180°，因为GH ∥DF ，所以∠GDE =∠HGD ，所以∠ABG +∠BGH =180°，所以∠ABG +∠BGD −∠GDE =∠ABG +∠BGH +∠HGD −∠GDE =∠ABG +∠BGH =180°.（3）解：由（2）可知：∠BGD =180°−∠ABG +∠GDE =∠CBE +∠GDE ，由题意得：∠CBE +∠GDE +n∠GDE =90°，可得：∠CBE +(n +1)∠GDE =90°，所以2∠CBE +2(n +1)∠GDE =180°，因为AC ∥DF ，所以∠BDE +2∠CBE =180°，又因为∠BDE =(m +2)∠GDE ，所以2∠CBE +(m +2)∠GDE =180°，所以2(n +1)=(m +2)，即2n =m ，所以m n =2。

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案【参考答案】

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（）A.一直增大B.一直减少C.先减少后增大D.一直不变2、如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是( )A.17.5°B.35°C.70°D.105°3、如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°4、如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A. B. C. D.5、下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A. B. C.D.6、观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A.旋转B.轴对称C.位似D.平移7、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直8、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°9、已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为( )A.104°B.76°C.104°或64°D.104°或76°10、下列说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两直线平行11、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°12、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.100°13、如图，己知l∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）1A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠314、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为，则的面积为（）A.6B.12C.18D.2415、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________．17、两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是________．18、如图，在中，，，点是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程中，的边与的边、分别交于点、，当的面积是面积的时，则△BCD 平移的距离是________.19、将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．20、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________.21、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=________度.22、完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（________）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴________∥________（________）．∴∠1＝∠2（________）．23、如图：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝________°，∠3＝________°24、将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD=________.25、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．28、如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．29、MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．30、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

浙教版七年级下册数学《1.1平行线》练习含答案

平行线班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题(每小题5分，共35分)1．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对2．下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．45．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交6．如图，在立方体中和AB平行的棱有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（）A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行二．填空题(每小题5分，共20分)1．平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作为．2．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有．3．右图的网格纸中，AB∥，AB⊥．4．给下面的图形归类．两条直线相交的有，两条直线互相平行的有．三．解答题(每小题15分，共45分)1．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．2．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；（1）并用不同字母表示各组平行线；（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？3．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线O A的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．参考答案一．选择题(每小题5分，共35分)1．D【解析】当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D．2．C【解析】A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．3．C【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选C．4．A【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．故选A．5．B【解答】∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．6．C【解析】由图可知，和棱AB平行的棱有A1B1、C1D1、CD，共3条．故选C．7．A【解析】A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A．二．填空题(每小题5分，共20分)1．∥，AB∥CD．【解析】平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．故答案为：∥，AB∥CD．2．EF、HG、DC．【解析】与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．故答案是：EF、HG、DC．3．CD，AE【解析】由图可得A B∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE．4．①③⑤；②④．【解析】两条直线相交的有：①③⑤；两条直线互相平行的有；②④．故答案为：①③⑤；②④．三．解答题(每小题15分，共45分)1．如图所示：．【解析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．2．答案见解析．【解析】（1）如图，a∥b∥c∥d，e∥f，g∥h∥m∥n；（2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h．3．答案见解析．【解析】（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．。

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第一章平行线
1．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）
．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补 3．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）
A ．一对同位角的平分线互相平行
B .一对内错角的平分线互相平行
C ．一对同旁内角的平分线互相垂直
D ．一对同旁内角的平分线互相平行
4．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A ．30°
B.25°
C.20°
D.15°
5．如图，∠1＋∠2＋∠3＝232°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠3－∠1的度数为（） A.76° B.52° C.75° D.60°
6．如图，l∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=200
，则∠α的度数为（）
A.25
B.30
C.20
D.350
7．如图，已知//,,34AB CD BC ABE C BED ∠∠=︒∠平分，则的度数是( ) A ．17°
B.34°
C.56°
D.68°
8．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（） A 50° B 60° C 75° D 85°
9．如图6，AB//EF ，设∠C=90°，那么x 、y 和z 的关系是（）
10．两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（）
A. 内错角
B. 同旁内角
C. 同位角
D. 内错角或同位角 11．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC 图中相等的角共有（）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对 12．如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C ．40° D.20°
2
1
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
E
C
A
B D （第7题图）
（第8题图）
（第9题图）
E D
C
B
A
13．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4））：
P (1)
P
(2)
P
(3)
P
(4)
从图中可知，小敏画平行线的依据有：（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
14．如图，按角的位置关系填空：
∠A与∠1是，是由直线与被所截构成的；
∠A与∠3是，是由直线与被所截构成的；
∠2与∠3是______________，是由直线____________与__________被_________所截构成的。

15．如图：
(1)∵∠A= (已知)，
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴A C∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴A B∥FD( )
(4)∵AB∥_____(已知)，
∴∠2+∠A ED=180°( )
(5)∵AC∥_____(已知)，
∴∠C=∠1( )
16．一弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110º，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成____度.
17．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= .
18．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2•的度数为______．
19．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移______格，再向_____平移_____格，得到△DEF.
20．如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝__________．
21．如图，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
A
B C
D
1
2
1
2
A B
C D
E
F
1
2
D
A
C
B
l1
l2
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
（第20题图）（第21题图）（第22题图）
（第23题图）
（第14题图）
（第15题图）
（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）
22．如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ．
23．如图，AB ∥CD 、BEFD 是AB 、CD 之间的一条折线，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________． 24．如图，△DEF 是△ABC 沿着BC 平移得到的.如果 AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为 . 25．如图，三角形ABC 平移后成为三角形EFB.已知下列说法： ①线段AC 的对应线段是BE ；②B 的对应点是B ； ③B 的对应点是F ；
④平移的距离是线段CF 的长度.其中正确的有 . 26．如图所示，DF ∥AC ，∠1＝∠2．试说明DE ∥AB.
27．如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H ，GM 、HN 分别平分∠BGF 、∠EHC. 说明GM ∥HN ．
28．如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？
29．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，试说明∠F =∠G．
（第25题图）
（第24题图）
A
B C D
E F 12A B C
D G
H M N
E
F
12
1
2 A C B F G
E D
30．如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数．
31．已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P 。

求证：∠P= 90。

32．已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD .
33．如图，若AB ∥CD,则∠B-∠C+∠E=?
34．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。

求证：AB ∥EF
A
B
C D
E
F
1
2α E D
C B A E
D C B A
F
E
D C B A。

浙教版七年级下第一章 平行线练习(提优)