第五章 5.1.2等式的基本性质

大家经过认真讨论， 发现上述证明过程中 从某一步开始出现错 误，这一步是 （填 序号），造成错误的 原因是 。
课堂小结:
本节课你学到了什么？
（1）等式的基本性质。
等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。 等式的基本性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，所的结果仍相等。
1.你能估算出方程4x=24，x+1=3的解吗？
很简单，就是x=6，x=2
2.你能估算出方程4x—3（x-5）=12—4（x+4） 的解吗？
X=？？？
难！
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看做天平的两边 的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
等式的左边
等式的右边 等号
自主探索：你能发现什么规律？
练习2：用等式的基本性质解下列方程并检验： （1）5x＋4＝0；
1 （2） 2－ x＝.3 4
1 解：（2）两边减2，得 2－ x－.2＝3－2 4 1 化简，得 － x＝1 . 4
两边乘以－4，得 x＝－4. 1 检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 4 所以x＝－4是原方程的解.
b
左
c
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
a a=b a-c = b-c
右
归纳
等式的基本性质1:
等式两边同时加（或同减）同一个代数 式，所得结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c 如果a=b，那么a-c =b-c
小试牛刀
1.已知y+4=2，下列等式成立吗？依据是什么？ （1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y 解：（1）成立，根据等式的基本性质1，等 式两边同时减去4 解：（2）成立，根据等式的基本性质1，等 式两边同时减去y
解：（3）不成立，根据等式的基本性质1.
2.在括号内填上适当的数或者代数 式
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
2）由 4 x
x5 可得4 x ______ ( x) x 5 x
3.下列方程变形是否正确？如果正确 说明依据；如果不正确，说明理由。
联系与提高
1、 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小 彬解开年龄之谜吗？ 解方程 2 x - 5 = 21 2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？ 3、随堂练习1．解下列方程： （ 1） x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； （4） 2 x - 1 = 5． 3
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中 舒展开来吗？
8.在数学活动课上，老师说有人根据如下 的证明过程，得到“1=2”的结论。 设a，b为正数，且a=b。
∵a=b ∴ab=b2 ∵ab-a2=b2-a2 ∴a(b-a)=(b+a)(b-a) ∵a=b+a ∴a=2a ∴1=2
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
a a a aaa a
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律？
b a
左
a
=
b
右
a b a b 2 2 3 3
a b c c
(c 0)
4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步 骤： 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x; ② 方程两边都除以x，得2=5; 以上解方程在第 步出现错误。 你能写出正确做法吗?
5.小斌的年龄乘以2再减去1是15 岁，那么小斌的年龄是（ ） A 7岁 B 8岁 C 16岁 D 32岁 6、已知5b-3a=5a-3b，利用等式 性质，试比较a与b的大小。
在等式中，等号的左、右两边的式 子，分别叫做这个等式的左边、右 边。
等式a=b中的左边就指“a”右边就指“b”
等式
4+x = 左边
7 右边
判断下列各式是否为等式？
（1）2+1 （3）x+2x=3x （5）3x+1=5y （2）a+b （4）m+n=n+m （6）3×3+1=5×2
能用估算的方法求下列方程的解吗？
例1利用等式的基本性质解下列方程： (1) x＋2=5; （2）3=x-5
(1) x＋2=5; （2）3=x-5
解：（1）方程两边同时减去 2， 得x + 2 - 2 = 5 - 2 化简，得x = 3 （2） 方程两边同时加上 5， 得 3+5=x-5+5 化简，得8 = x 习惯上 则x = 8 写成x=8
拓展提高
7. 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式： 3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
两边加2，得 两边减b，得 3a＋b＝7a＋b. 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开 始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
（2）等式的基本性质的应用。
利用等式的性质解方程，就是把方程变形， 变为 x = a （a为常数）的形式。
◣巩固◢
作业
（1）书后习 题 5.2
（2）练习册P86-87页
例2 利用等式的基本性质解下列方程： (1)-3x=15; (2)
n 3
－ 2=10
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得 化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上
2， n 得 - - 2 + 2 = 10 + 2 3 n 化简， 得 - 3 = 12 方程两边同时乘 以- 3， 得 n = - 36
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a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
c
a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左wenku.baidu.com
a=b a+c = b+c
右
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
a
=
b
你能发现什么规律？
随堂练习
练习1：用等式的基本性质解下列方程并检验：
（1）5x＋4＝0； （2） 2－ 1 x＝3 .
4
解：（1）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4 .
4 两边除以5，得 x＝－ . 5 4 检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边， 5 4 所以x＝－ 是原方程的解. 5
化简，得 5 x＝－4 .
随堂练习
1.由x=y，得x+3=y+3
依据：等式的基本性质1.等式的两边同时加上3 2.由a=b，得a-6=b+6 3.由2x=x-5，得2x+x=-5 4.由x=y，y=8.88，得y=8.88 依据：等式的传递性 5.由-2=y，得y=-2. 依据：等式的对称性
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
小华：我能猜出你的年龄？ 小华：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21。 小华：你今年13岁。 小彬：你怎么知道的？
解：设小彬的年龄为x岁。 由题意得 2x-5=21
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学习目标
1.理解等式的基本性质。 2.能用等式的基本性质求解简单的 一元一次方程。
回顾旧知
1.什么叫一元一次方程？ 2.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 3×3＋1＝5×2 （2）x+3=8 （3）3x-1=xy （4）x=0 （5）2x-y=3x+1 （6） x＋2x＝3x 像这样用“=”表示相等关系的式子叫等式
归纳
等式的基本性质2:
等式两边同时都乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），所得结果仍是等式。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
已知x+3=1，下列等式成立吗？ 依据是什么？
（1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2 （3） x+3 1 （4）x=1-3 3 3 解：成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x 解：成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2 解：成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3 解：成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3