等式的性质新人教版
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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
2024年秋季新人教版7年级上册数学教学课件 5.1.2 等式的性质
x ＝19.
(1) x ＋ 7 ＝ 26；
分析：
解方程
转化成 x＝a 的形式
运用_______________.
等式的性质1
(2) －5x ＝ 20；
化简，得
x ＝ －4.
-5x ＝ 20 .
相等
式子
性质1
数
相等
数
等式的性质
性质2
a ± c ＝ b ± c
数
0
ac ＝ bc
基础练习
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( )A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2B. 若 2x＝y，则 6x＝yC. 若 ax＝2，则 x＝D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 .
a = c
b = a
其中，一元一次方程有 ，等式有 .
问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1.
人教版七年级(上)
1. 会利用合并同类项解方程.2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
我们可以用 a = b 表示一般的等式.
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 .
D
谢谢聆听！
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
运用_______________.
(1) x ＋ 7 ＝ 26；
分析：
解方程
转化成 x＝a 的形式
运用_______________.
等式的性质1
(2) －5x ＝ 20；
化简，得
x ＝ －4.
-5x ＝ 20 .
相等
式子
性质1
数
相等
数
等式的性质
性质2
a ± c ＝ b ± c
数
0
ac ＝ bc
基础练习
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( )A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2B. 若 2x＝y，则 6x＝yC. 若 ax＝2，则 x＝D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 .
a = c
b = a
其中，一元一次方程有 ，等式有 .
问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1.
人教版七年级(上)
1. 会利用合并同类项解方程.2. 提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
我们可以用 a = b 表示一般的等式.
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 .
D
谢谢聆听！
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
运用_______________.
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版五年级上册数学第五单元《等式的性质》(19张ppt)
第5单元 简易方程
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》教案（新版）新人教版七年级数学上册-3.1.2《等式的性质》教案-（新版）新人教版3.1.2方程性质教学计划教学内容教科书第82至84页。
教学目标1．知识与技能能够利用方程的两个性质来解方程。
2.过程和方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生在参与数学活动中的自信心和合作交流意识。
重点、难点和关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3.关键：理解和掌握方程的两个性质是掌握一元方程解的关键。
教具、投影仪准备和教学过程一、引入新课我们可以估计某些方程的解，但仅凭估计很难求解复杂方程。
我们在上节课上意识到了这一点。
因此，我们需要讨论如何求解这些方程。
因为方程中含有未知数，为了讨论解的过程，让我们先研究方程的性质？2、新补助金1．什么是等式？用等号表示等式关系的等式称为等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．请看教科书中的图3.1-2。
你能从中找到什么规则？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如，等式：1+3=4，在等式两边加5，结果仍然是一个等式，即1+3+5=4+5。
从等式两边减去5，结果仍然是一个等式，即1+3-5=4-5。
如何以公式的形式表达这个性质？如果a=B，则a±C=B±C运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持一所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．请看教科书中的图3.1-3。
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.1.2 等式的性质
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( B ) A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若ac＝bc，则 2a＝3b D．若 x＝y，则xa＝ay
例2：在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等
式，并说明依据的是等式的哪一条性质． (1)如果－ 1x0＝5y ，那么x＝___－__2_y___，依据__等__式__的__性__质__2_； (2)如果－2x＝2y，那么x＝___－__y___，依据__等__式__的__性__质__2____； (3)如果 23x＝4，那么x＝__6__，依据___等__式__的__性__质__2___； (4)如果x＝3x＋2，那么x－__3_x_＝2，依据__等__式__的__性__质__1___．
①若a＝b，则am－7＝bm－7； ( √ )
②若x＝5，则x2＝5x； ( √ ) ③若a＝b，则 |m|a＋1＝|m|b＋1； ( √ )
④若mx＝my，则x＝y； ( × )
⑤若a＝b，则a－3＝b－3； ( √ ) ⑥若 ac＝bc ，则a＝b； ( √ )
⑦若ac2＝bc2，则a＝b. ( × )
请同学们观看视频
视频导入
问题导入
同学们，老师这里有几个方程，请同学们看一看能不能估算出这些方 程的解. （1）4x=24 （2）x+1=3 （3）46x=230 （4）2500+560x=15000
同学们能估算出方程（1）（2）的解，但是方程（3）（4）较 为复杂）那么我们如何解像（3）（4）这样的方程呢？
在等式的两边都___乘__－__3___，结果仍相等； (4)如的果两a边＝都2，__乘那__么_15_或_a5_除_＝_以___5__25____，，依结据果等仍式相的等性．质__2__，在等式
新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质(第1课时)等式的性质
A. a=b C. ac+a=bc+a
错在哪？
B. abc=b2c D. ac-b=bc-b
-2
3.下列各式变形正确的是( A ) A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解 ，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？
首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
思考：
依据等式的性质1两边加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边减3. (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
你想到 了吗？
例1
1. 在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为 2x 6 4 ，
所以 2x 6 6 4 6 .
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一 个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性 质还成立吗？
（-1）+2 = （-1）+2
（-9）-3
= （-9） -3
（-4）×6 = （-4）×6
（-2）÷2 = （-2）÷2
发现：引入负数后，这些性质仍成立.
（2）因为 3x 2x 8 ,
所以 3x -2x 2x 8 2x .
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.2等式的性质》教学课件
3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
〖数 学〗等式的性质+课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
+ = 和方程3x－10=5的解相同，
求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
∴ = 5
5
7
将 = 5代入 + = 中得： + = 6
∴ =
1
2
4
2
拓展探究
已知关于x的方程
+ = 和方程3x－10 =5的解互为
相反数，求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
=
+
+
(6)如果x=y,那么 =
+
+
（√）
（
×
）
（√ ）
性质辨析
例1：判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的
说出为什么。
(7)如果 + = + ,那么 =
（√ ）
(8)如果− = −,那么 =
（ ）
(9)如果x=y,那么 − = −3
仍然成立。
如果a＝b，那么a±c＝b±c。
新知探究
（1）在等式4=4中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
4×2 ____4×2
=
（2）在等式4=4中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4÷2 ____4÷2
=
（3）在等式a=b中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
2a____2b
=
（4）在等式a=b中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4+2 ____4+2
=
（2）在等式4=4中，两边同时减2，等式还成立吗？即
4-2 ____4-2
【课件】等式的性质+课件人教版七年级数学上册
欢迎走进数学世界
欢迎走进数学世界
复习旧知
在上述等式中，哪些是一元一次方程呢？
观察
你能直接得到这个方程的解吗？
4x = 24
x + 1= 3
这个方程有点复杂，
没法直接得到它的解，
怎么办呢？
x=y x-1=y-1
学习目标：
1.理解等式的两条基本性质 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程， 并检验方程的解。
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
c
c
a
b
பைடு நூலகம்
a
b
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c= b±c
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
6
（2）因为：3x=2x-8
检验：把 x＝﹣27代入原方程左边，
左边
∵左边=右边.
∴ x＝﹣27是原方程的解.
巩固练习
小组交流
1.ax=bx 则a=b ( 错 )[判断对错] 则a=b ( 对 )[判断对错]
2.要把等式
化成
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2， 两边同除以
就能得到
所以 即
课时小结
我的 收获
知识
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质 解方程 3、会检验方程的解。
所以：3x-( 2x )=2x-8-2x
使用等式性质1时，要注意：
1. 等式两边要进行同一种运算（加或减）
欢迎走进数学世界
复习旧知
在上述等式中，哪些是一元一次方程呢？
观察
你能直接得到这个方程的解吗？
4x = 24
x + 1= 3
这个方程有点复杂，
没法直接得到它的解，
怎么办呢？
x=y x-1=y-1
学习目标：
1.理解等式的两条基本性质 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程， 并检验方程的解。
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
c
c
a
b
பைடு நூலகம்
a
b
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c= b±c
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
6
（2）因为：3x=2x-8
检验：把 x＝﹣27代入原方程左边，
左边
∵左边=右边.
∴ x＝﹣27是原方程的解.
巩固练习
小组交流
1.ax=bx 则a=b ( 错 )[判断对错] 则a=b ( 对 )[判断对错]
2.要把等式
化成
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2， 两边同除以
就能得到
所以 即
课时小结
我的 收获
知识
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质 解方程 3、会检验方程的解。
所以：3x-( 2x )=2x-8-2x
使用等式性质1时，要注意：
1. 等式两边要进行同一种运算（加或减）
新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1
22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
(× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
( ×)
（３）已知a ﹥ b，可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
（４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
练一练
１、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a－３ ___b_－３ (3) －４ a___－ _ ４ b (4) a ____ b
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数（或式子）时,不等号 的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c ．
(４) 6＞5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (５) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
(× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
( ×)
（３）已知a ﹥ b，可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
（４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
练一练
１、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a－３ ___b_－３ (3) －４ a___－ _ ４ b (4) a ____ b
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数（或式子）时,不等号 的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c ．
(４) 6＞5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (５) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;
人教版数学五上等式的性质课件(共21张)
a =b+c
请看下图,由它你能发现什么规律?
No ＋ Image
－
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍相等。
怎样用式子的情 势表示这个性质
?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5
2
1 3 0.5 3 2
2 1 0.5
2
1 1 0.5 1 2
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
X=a
等式性质2
当堂检测
1.利用等式的性质解方程，并写检验
1 x 1 2 2
2.《作业手册》P47第11题(2),(4), (6)
利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 1 x 3 7. 2
等式的性质
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1、等式的两条性质； 2、注意例2的解题格式。
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
a=b
a +3a= b+3b
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式.
例如: m n n m
331 52
5x 2 12
等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
自学检测： 填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５ ２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6
人教版五年级数学上册等式的性质课件(共37张PPT)
如果两边物品的数量扩大到本来 的4倍，天平还保持平衡吗?
平衡
aaa a
2b 2b2b2b
4瓶墨水的质量=8个铅笔盒的质量
a×( 4 ) = 2b ×( 4 )
如果两边物品的数量扩大到本来的5 倍、6倍、7倍……，天平还保持平衡吗?
我发现平衡的天平两 边的物品扩大到本来的相 同倍数，天平仍保持平衡。
添加2个同样的球
小红
运用了等式的性质1
数学书第66页第4题的第2小题
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品?
添加2个同样的长方体
运用了等式的性质2
小云
如果a=b，根据等式的性质填空。
a×3=b×( ) a÷( ) =b÷10
a×(
)=b×c
a÷d =b÷( ) (d≠0)
如果a=b，根据等式的性质填空。 a×3=b×( 3 ) a÷( 10 )=b÷10
同学们，再见！
小明
我发现等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。
a=2b a×( 2 )=2b×( 2 )
小红
a×( 3 )=2b×( 3 )
a×( 4 )=2b×( 4 )
实验二:
aa
平衡
b bb b bb
2个排球的质量=6个皮球的质量
2a = 6b
如果把天平两边的球都平均分成2份， 各去掉1份，天平还保持平衡吗?
课后作业：
预习数学书第67页的内容。
五年级—人教版—数学—上册第五单元
等式的性质2 答疑
问 题 1 ： 如 果 a= b, 那 么 a× ( ) = b× ( ) , 括号里可以填什么？
一、可以填同一个数字。 例 如 ： a= b， a× （ 2 ） = b× （ 2 ） 。 根据等式的性质2，等式两边乘2，左右两边 仍然相等。
【数学课件】等式的性质(新版人教版)
C个
左
a=b ac = bc
右
b
a
等式的性质２：等式的 左 两边乘同一个数，或除 = 以同一个不为０的数， a b 结果仍相等． a b
a
b
右
2 2 3
3
a b c c
(c 0)
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
y x (2)从x=y能否得到 = ?为什么？ 9 9
学科网
a
左
右
a
左
右
学科网
a
左
右
b
a
左
右
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
b c
学科网
a
左
右
a
=
b
b c
a
左
右
a
=
b
a
b c
左
右
a
=
b
b c
a c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
b b+c
右
b
左
c
c
a
右
a
=
b
b
左
c
学科网
a
=
a
b
右
b
左
c
a a
=
b
右
b
左
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
等式的性质１：等式的两边 加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等． 左
新人教版七年级数学上册《等式的性质》课件
请指明错在哪一步？原因是什么？怎
么改正？
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
【等式性质
2】 如果a
如果a bc
b，那么ac
0 , 那么a
bc
b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
继续若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是（
）
4、解方程 （1）4x - 2 = 2
（2）
1 2
x
+2
=6
观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
人教版等式的性质(2)
用等号表示相等关系的式子，叫等式. 通常可以用a=b表示一般的等式.
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号 两边的式子看作天平两边的砝码，则等 式成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
观察与思考
你发现了什么事实？ 在平衡天平的两边 加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.
同一个不为0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？
如 如a a果 果 b b， c0那 a,那 c 么 bc ；a么 b ．
cc
等式性质1：如 a 果 b ，a 那 cb 么 c． 等式性质2：如a果 b，那 a cb 么 ； c
如a果 bc0 ,那a么 b．
cc
注意：1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.
➢ 新人教版数学七年级上册 第三章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
估一估：
用估算的方法我们可以求出简单的 一元一次方程的解．你能用这种方法 求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22；
（2） 0.28-0.13y=0.27y＋1．
什么是等式？
问题：像这样的式子是等式吗？
下面就(1让) 我xZ+x们xk 2一x=起3来x；讨 论等(2式) 的1+性2质=3吧；！ (3) m+n=n+m.
等式有什么性质？ 等式的性质1：等式两边加（或减）同一数
(或式子),结果仍相等. 怎样用式子的形式表示这个性质？
如a果 b，那 ac么 bc Nhomakorabea观察与思考
你发现了什么事实？将平衡天平的两边都扩大到原来的 几倍或缩小到原来Zx的xk 几分之一，天平仍然保持平衡.
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号 两边的式子看作天平两边的砝码，则等 式成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
观察与思考
你发现了什么事实？ 在平衡天平的两边 加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.
同一个不为0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？
如 如a a果 果 b b， c0那 a,那 c 么 bc ；a么 b ．
cc
等式性质1：如 a 果 b ，a 那 cb 么 c． 等式性质2：如a果 b，那 a cb 么 ； c
如a果 bc0 ,那a么 b．
cc
注意：1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.
➢ 新人教版数学七年级上册 第三章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
估一估：
用估算的方法我们可以求出简单的 一元一次方程的解．你能用这种方法 求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22；
（2） 0.28-0.13y=0.27y＋1．
什么是等式？
问题：像这样的式子是等式吗？
下面就(1让) 我xZ+x们xk 2一x=起3来x；讨 论等(2式) 的1+性2质=3吧；！ (3) m+n=n+m.
等式有什么性质？ 等式的性质1：等式两边加（或减）同一数
(或式子),结果仍相等. 怎样用式子的形式表示这个性质？
如a果 b，那 ac么 bc Nhomakorabea观察与思考
你发现了什么事实？将平衡天平的两边都扩大到原来的 几倍或缩小到原来Zx的xk 几分之一，天平仍然保持平衡.
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（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
精品课件
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
精品课件
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x72;6 25x2;0
3 1 3x54 .
解：（１）两边减7，得 x 7 7 2 7 6
x19
（２）两边同除以－５，得
5x 20
5 5
x4
（３）两边加５，得 1 3x 5 5 4 5
化简，得
13x9
两边同乘－３，精品得课件 x27
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(1x)56
(2)0.3x45
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
x5565 x 11
0.3x 45 0.3 0.3
检验：把 x11代入方程
x150
左边 1 156
右边=6
所以左边=右边
检验：把x150代入方程
左边 0.3154 05
右边=45 所以左边=右边
所以 x11是方程的解精品课所件 以x150是方程的解
精品课件
等式的性质2：
为０
两边乘同一个数，或除以同一个不
的数，结果仍相等。
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
精品课件
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
即：如果 ab ,那么 acbc
精品课件
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
即：如果 ab ,那么 acbc
精品课件
观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质 解方程
精品课件
当堂检测
课本P83 第3题第4题
精品课件
自强
自信
作业：
课时练P69-72
精品课件
精品课件
• 学习目标 1、掌握等式的两个性质 2、会用等式的两个性质解简单的一元一次方
程
精品课件
复习：
1什么是一元一次方程？ 2方程的解是什么？
精品课件
自学指导
பைடு நூலகம்
•
请同学们看书P81-82，回答
等式的两个性质
精品课件
观察探索1
c
c
a
b
+ ac cc
bc
-c c
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (3)21x 3 4
解：两边减2，得：
21x232 4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
x4
精品课件
小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验
(45)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
精品课件
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
精品课件
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
精品课件
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x72;6 25x2;0
3 1 3x54 .
解：（１）两边减7，得 x 7 7 2 7 6
x19
（２）两边同除以－５，得
5x 20
5 5
x4
（３）两边加５，得 1 3x 5 5 4 5
化简，得
13x9
两边同乘－３，精品得课件 x27
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(1x)56
(2)0.3x45
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
x5565 x 11
0.3x 45 0.3 0.3
检验：把 x11代入方程
x150
左边 1 156
右边=6
所以左边=右边
检验：把x150代入方程
左边 0.3154 05
右边=45 所以左边=右边
所以 x11是方程的解精品课所件 以x150是方程的解
精品课件
等式的性质2：
为０
两边乘同一个数，或除以同一个不
的数，结果仍相等。
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
精品课件
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
即：如果 ab ,那么 acbc
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等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
即：如果 ab ,那么 acbc
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观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质 解方程
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当堂检测
课本P83 第3题第4题
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自强
自信
作业：
课时练P69-72
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• 学习目标 1、掌握等式的两个性质 2、会用等式的两个性质解简单的一元一次方
程
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复习：
1什么是一元一次方程？ 2方程的解是什么？
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自学指导
பைடு நூலகம்
•
请同学们看书P81-82，回答
等式的两个性质
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观察探索1
c
c
a
b
+ ac cc
bc
-c c
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (3)21x 3 4
解：两边减2，得：
21x232 4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
x4
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小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程并检验
(45)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
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