力学综合计算题

专题突破(十六)

[力学综合计算题]

1．[2015·海淀一模] 图Z16－3是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当以速度v1匀速提起质量为m1的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η1，卷扬机拉力的功率为P1；当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η2，卷扬机拉力的功率为P2。若η2－η1＝5%，P1∶P2＝2∶3，m1＝90 kg，动滑轮受到的重力G动＝100 N。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g＝10 N/kg。求：

(1)提起质量为m1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力F1。

(2)两次工作过程中，建筑材料上升的速度v1与v2之比。

图Z16－3

2．[2015·门头沟二模] 某科技小组设计的提升重物的装置如图Z16－4所示，C是定滑轮，B是动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，O D∶O E＝1∶2。小轩的质量为55 kg，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T为150 N时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为F，物体A对地面的压强p为3×103Pa。已知：物体A的质量为100 kg，其底面积为5×10－2m2，杠杆DE和细绳的质量均忽略不计。求：

(1)小轩对地面的压力F。

(2)动滑轮B受到的重力G。

(3)小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为多大时，物体A对地面的压强恰好为零。

图Z16－4

3．[2015·朝阳一模] 如图Z16－5所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图。在湖底有一个体积为0.02 m3实心铸铁球，其所受重力为1400 N，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F1、F2，且F1︰F2＝15︰17。作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340 W不变。不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g取10 N/kg。求：

(1)铸铁球浸没在水中时受到的浮力。

(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。

(3)铸铁球提出水面后匀速上升的速度。

图Z16－5

4．[2015·平谷一模] 如图Z16－6所示，渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为0.2 m2、高为0.3 m的圆柱形石块盖严，渗水井中有1.5 m深的水不能排放，小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井。当石块被提起，并在水中以v1速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F1，小明拉绳的功率为P1，滑轮组的机械效率为75%；当水被全部排出，石块以v2速度匀速竖直上升时，小明对绳子的拉力为F2，小明拉绳的功率为P2。已知：v1∶ v2＝4∶3，P1∶P2＝8∶9，g取10 N/kg，不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。求：

(1)石块未提起时，水对石块顶部的压力。

(2)石块被提起，并在水中匀速上升时受到的浮力。

(3)石块的密度。

图Z16－6

5．[2015·石景山二模] 工人用如图Z16－7甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示，不计滑轮和钢绳的重力及摩擦，g 取10 N/kg。

(1)若某块建材的密度是2.8×103 kg/m3，体积为1.0×10－2m3，求其重为多少？

(2)若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了15 m，作用在钢绳上的拉力为200 N，求拉力的功率？

(3)若滑轮组的机械效率最大值为75%，求工人的体重？

图Z16－7

6．[2015·怀柔一模] 某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图Z16－8所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200 N的物体A。当物体A在水面下，小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1；当物体A完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2。已知：物体A的密度为3×103 kg/m3，小文同学的重力为600 N，η1∶η2＝14∶15。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg。求：

(1) 重物A在水面下受到的浮力。

(2) 动滑轮的重力。

图Z16－8

7．[2015·顺义二模] 工人用如图Z16－9所示的滑轮组将石板A吊起并放在货车上。当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为N1，工人对水平地面的压强为p1；当工人用F2的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为p2。已知：石板A的质量为100 kg，工人的质量为70 kg，F1∶F2＝1∶2，p1∶p2＝5∶3，不计绳重和摩擦，g取10 N/kg。

求：

(1)动滑轮的重力。

(2)当工人用F1的力竖直向下拉绳子时，石板A对水平地面的压力N1。

(3)如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克(结果保留一位小数)。

图Z16－9

10．[2015·朝阳二模] 美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图Z16－10甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05 m/s的速度匀速竖直下降。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。当t＝0 s时吊车开始投放混凝土构件，到100 s时结束，此时构件竖立在河中。(已知混凝土的密度为2.8×103 kg/m3，钢铁的密度为7.9×103 kg/m3，g取10 N/kg，水的阻力可以忽略不计)求：

(1)混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力。

(2)混凝土构件的体积。

(3)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强。

(4)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。

图Z16－10

参考答案

1．(1)由图知，滑轮组由两段绳子承担总重，提起质量为m 1的建筑材料时，卷扬机对绳的拉力为F 1；根据动滑轮受力关系可得：

F 1＝12(

G 1＋G 动)＝12

×(90 kg ×10 N/kg ＋100 N)＝500 N 。

(2)设两次建筑材料上升高度为h ，则：

η1＝G 1h G 1h ＋G 动h ×100%＝G 1G 1＋G 动×100%＝90 kg ×10 N/kg

90 kg ×10 N/kg ＋100 N

×100%＝90%；

由题意知，η2＝η1＋5%＝90%＋5%＝95%； 由η2＝

G 2h G 2h ＋G 动h ×100%＝G 2

G 2＋G 动

×100%得：

G 2＝

G 动η21－η2＝100 N ×95%1－95%

＝1900 N ； 提起m 2所用的拉力F 2＝12(G 2＋G 动)＝1

2

×(1900 N ＋100 N)＝1000 N ；

由P ＝Fv 得，第一次提升建筑材料时绳的速率v 1′＝P 1

F 1

，则此时建筑材料上升的速率v 1

＝12v 1′＝P 1

2F 1

； 第二次提升建筑材料时绳的速率v 2′＝P 2F 2，则此时建筑材料上升的速率v 2＝12v 2′＝P 2

2F 2

；

则v 1v 2＝P 12F 1∶P 22F 2＝P 12F 1×2F 2P 2＝P 1P 2×F 2F 1＝23×1000 N

500 N

＝ 4

3

。 2．(1)根据G ＝mg 得物体A 的重力： G A ＝m A g ＝100 kg ×10 N/kg ＝1000 N ， 小轩的重力：

G 人＝m 人g ＝55 kg ×10 N/kg ＝550 N ，

杠杆在水平位置平衡，小轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡，则：F 支＋F 拉

＝G 人，

根据力的作用是相互的，小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等，小轩拉绳和绳拉小轩的力相等，所以小轩对地面的压力F ＝F 支＝G －T ＝550 N －150 N ＝400 N 。

(2)杠杆平衡时，D 端对滑轮组绳子自由端拉力为F D ， 根据杠杆的平衡条件：F D ×OD ＝T ×OE ，

F D ＝T ×OE OD ＝150 N ×21

＝300 N ，

地面对A 的支持力与A 对地面的压力是一对相互作用力，由p ＝F

S

得：

F 支′＝F 压＝pS ＝3×103 Pa ×5×10－2 m 2＝150 N ， 所以滑轮组对A 的拉力：