材料力学习题解答

. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[]=10 MPa ，试确

定此梁横截面的尺寸。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

2max

2

ql M = (2) 计算抗弯截面系数

32

323669

h

bh h W === (3) 强度计算

2

2max

max 33232

336

912[]29

9910104416 2[]21010

277ql M ql h W

h ql h mm b mm

σσσ=

==⋅≤⨯⨯⨯∴≥==⨯⨯≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160 MPa ，试求许可载荷。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

q

l

b

h A P P B D C 2m 2m 2m No20a M 2P /3 2P /3

x

(+) (-) M ql 2

/2

(-x

max 23

P M =

(2) 查表得抗弯截面系数

6323710W m -=⨯

(3) 强度计算

max max 66

22

3[]

33[]3237101601056.8822

P

M P W W W

W P kN

σσσ-===⋅≤⨯⨯⨯⨯∴≤== 取许可载荷

[]57P kN =

. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值

C 截面：

3max

33

32 1.341063.20.0632

C C C C C M M MPa d W σππ⨯⨯====⨯ B 截面：

3max

34

3444

0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B

B B B M M MPa D d W D σππ⨯====⨯-- (3) 轴内的最大正应力值

MPa C 2.63max max ==σσ

4M

x

. 把直径d =1 m 的钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上，设E =200 GPa ，试计算钢丝中产生的最大

正应力。

解：(1) 由钢丝的曲率半径知

1

M E M EI I

ρ

ρ=

∴= (2) 钢丝中产生的最大正应力

93

max

200100.510100 1

MR ER MPa I σρ-⨯⨯⨯====

. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s =380 MPa ，取安全系数n=。试校核压板

的强度。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是

308A M Nm =

(2) 计算抗弯截面系数

2323

63330.030.0212(1)(1) 1.568106620

bH h W m H -⨯=-=-=⨯

(3) 强度计算

许用应力

380

[]2531.5

S

MPa n

σσ=

=

= 强度校核

max 6

308

196[]1.56810A M MPa W σσ-=

==⨯p 压板强度足够。

20 38

A A φ120 30

P 1=

A-A

M 308Nm x

(+)

. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为

[t ]/[ c ]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b 。

解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力

()

[][]11,max ,max ,max 1,max 11400 4001

4

320 t c z

z

t t c c M y My I I y y y mm

σσσσσσ-=

=

-====

(2) 由截面形心位置

()()304006017060370

320

304006060510 i Ci

C

i

A y b y A

b b mm

⨯-⨯+⨯⨯=

=

=⨯-+⨯=∑∑

. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[t ]=40 MPa ，许用压应力为[c ]=160

MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180 cm 4

，h 1=96.4 mm ，试求梁的许用载荷P 。

解：(1)

由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 (2) 强度计算

A 截面的最大压应力

P

50 1400 600

2P

A B C 250 150 50 h 1 h 2 z C y

C M x

(+) (-)

400

30

60 z C

y C

b

C

M

M

y 1