2020年重庆市渝西九校高考数学联考试卷(4月份)(含答案解析)

2020年重庆市渝西九校高考数学联考试卷（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={−1,1}，B={x|x2+x−2=0}，则A∪B=()

A. {−1}

B. {−1,1}

C. {−2,−1,1}

D. {−1,1，2}

2.若复数z满足iz=4−5i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z−为()

A. 5−4i

B. −5+4i

C. 5+4i

D. −5−4i

3.若双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的实轴长为4，离心率为√3，则其虚轴长为()

A. 8√2

B. 4√2

C. 2√2

D. 4√6

3 4.设f(n)=2+23+25+27+⋯+22n+7(n∈Z)，则f(n)等于()

A. 2

3(4n−1) B. 2

3

(4n+1−1) C. 2

3

(4n+3−1) D. 2

3

(4n+4−1)

5.春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检

查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是()

A. 1

9B. 2

9

C. 1

3

D. 2

3

6.已知函数f(x)=2 1+x2−1

1+x2

，则使得f(2x)>f(x−3)成立的x的取值范围是()

A. (−∞,−3)

B. (1,+∞)

C. (−3,−1)

D. (−∞,−3)∪(1,+∞)

7.设函数f(x)=sin(2x+π

4

)，则下列结论错误的是()

A. f(x)的一个周期为2π

B. f(x)的图形关于直线x=π

8

对称

C. f(x)的一个零点为x=−π

8D. f(x)在区间(0,π

4

)上单调递减

8.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=()

A. 3

B. 15

C. 21

D. 35

9. 某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y =alog 2(x +1)，若这种动物

第一年有100只，则到第7年它们发展到( )

A. 300只

B. 400只

C. 500只

D. 600只 10. 已知F 1，F 2是椭圆与x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与椭圆交于A ，B

两点，且满足|AF 1|=2|BF 1|，|AB|=|BF 2|，则该椭圆的离心率是( )

A. 12

B. √

33 C. √32 D. √53

11. 如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 是AD ，BD 中点，AB =AD =CD =2，BD =2√2，

∠BDC =90°，将△ABD 沿对角线BD 折起至△A′BD ，使平面A′BD ⊥平面BCD ，则四面体A′BCD 中，下列结论不正确的是( )

A. EF//平面A′BC

B. 异面直线CD 与A′B 所成的角为90°

C. 异面直线EF 与A′C 所成的角为60°

D. 直线A′C 与平面BCD 所成的角为30°

12. 在数列{a n }中，a 1=6且对大于1的任意正整数n ，点(√a n ,√a n−1)在直线x −y =√6上，则数

列{a

n n 3(n+1)}的前n 项和为S n 等于( ) A. 6(n−1)

n B. 6n n+1 C. 6(n+1)

n+2 D. 6n

n−1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,m),若A 、

B 、

C 三点共线，则实数m =___________． 14. 《九章算术》第五章《商功》记载：今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？此处

圆堡瑽即圆柱体，其意思是：有一个圆柱体的底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π的值取3，估算该圆堡瑽的体积为________立方尺(注：一丈等于十尺)．

15.在0−1分布(两点分布)中，设P(X=0)=1

，则E(X)=__________．

3

)，则使f(x)>f(2x−1)成立的x的取值范围为______．

16.已知函数f(x)=x(e x−1

e x

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8．

(1)求样本容量；

(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内频数；

(3)在(2)的条件下，求样本在[18,33)内的频率．

18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB=√3bcosA−√3c.

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若AD是边BC的中线，AD=√3，AB=1，求b．

19.如图，在直棱柱ABC−A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D

为AC的中点．

(I)证明AB1//平面BDC1；

(Ⅱ)证明A1C⊥平面BDC1；

(Ⅲ)求二面角A−BC1−D的正切值．

20.已知抛物线C:x2=2y，过点(−2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．

(1)若k=2，求|MN|的值;

(2)记直线l1:x−y=0与直线l2:x+y−4=0的交点为A，求K AM·K AN的值．