正格子与倒格子的关系
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X射线衍射图样
倒格子
1.倒格子的引入 2. 倒格子与正格子的关系 设正格子的基矢为a1,a2,a3, 则倒格子的基矢为 2 a a 2 a a 2 a 2 3 3 1 1 a2 b1 , b2 , b3
AC OA OC a1 h1 a3 / h3 AB OA OB a1 h1 a2 / h2 K h1h2 h3 h1b1 h2b2 h3b3 K h1h2 h3 AC (h1b1 h2b2 h3b3 ) (a1 h1 a3 / h3 ) b1 a1 b3 a3 0 K h1h2 h3 AB (h1b1 h2b2 h3b3 ) (a1 h1 a2 / h2 ) b1 a1 b2 a2 0
h1h2 h3
h1h2 h3
对于正格子中的矢量
有
Rl1l2l3 K h1h2h3 N
N 0,1,2,
倒格子基矢与正格子几何关系
正格子与倒格子的关系
1. 利用倒格子的第二个定义可得正格子和倒格子的体积互为倒数
1 b1 (b2 b3 ) 3 (a2 a3 ) [( a3 a1 ) (a1 a2 )]
利用矢量运算公式 有 (a a ) (a
1 2 3 1 2 3
wenku.baidu.com
d h1h2h3
K a a hb h b h b 1 hh h 1 1 2 3 1 1 1 2 2 3 3 h1 K h h h h1 K h1h2 h3 K h1h2h3 1 2 3
Rl1l2l3 l1a1 l2 a2 l3a3
3.倒格矢 K h1h2h3 的长度与晶面(h1, h2 , h3 ) 的面间距成反比
a 在上一页的图中，最靠近原点的晶面ABC在 1 轴上的截
距为 a1 h1 ，那么，晶面族的面间距就是原点到 ABC平面的 K h h h 方向的投影。倒格式 距离。这个距离等于 OA 在倒格式 K h h h 的单位向量可以表示为 K K ，所以有
其中 也可以将倒格子基矢定义为
a1 (a2 a3 ) a2 (a3 a1 ) a3 (a1 a2 )
a 2 a3 b1 ,
a a1 a2 3 a1 b2 , b3
a1
3
1
1 a2 ) [(a3 a1 ) a2 ]a1 [(a3 a1 ) a1 ]a2
A ( B C) ( A C) B ( A B)C
则有
1 1 1 3 (a2 a3 ) a1 2 (a2 a3 ) a1
即正格子与倒格子的体积互为倒数
2.正格子中一族晶面 (h1, h2 , h3 ) 与倒格子矢量 K h1h2h3 正交
在晶面族 (h1 , h2 , h3 )中，离原点最近的一个 晶面ABC在三个坐标轴上的截距分别是 则矢量
a1 h1, a2 h2 , a3 h3
所以 K h1h2h3与晶面 (h1 , h2 , h3 ) 正交
倒格子
1.倒格子的引入 2. 倒格子与正格子的关系 设正格子的基矢为a1,a2,a3, 则倒格子的基矢为 2 a a 2 a a 2 a 2 3 3 1 1 a2 b1 , b2 , b3
AC OA OC a1 h1 a3 / h3 AB OA OB a1 h1 a2 / h2 K h1h2 h3 h1b1 h2b2 h3b3 K h1h2 h3 AC (h1b1 h2b2 h3b3 ) (a1 h1 a3 / h3 ) b1 a1 b3 a3 0 K h1h2 h3 AB (h1b1 h2b2 h3b3 ) (a1 h1 a2 / h2 ) b1 a1 b2 a2 0
h1h2 h3
h1h2 h3
对于正格子中的矢量
有
Rl1l2l3 K h1h2h3 N
N 0,1,2,
倒格子基矢与正格子几何关系
正格子与倒格子的关系
1. 利用倒格子的第二个定义可得正格子和倒格子的体积互为倒数
1 b1 (b2 b3 ) 3 (a2 a3 ) [( a3 a1 ) (a1 a2 )]
利用矢量运算公式 有 (a a ) (a
1 2 3 1 2 3
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d h1h2h3
K a a hb h b h b 1 hh h 1 1 2 3 1 1 1 2 2 3 3 h1 K h h h h1 K h1h2 h3 K h1h2h3 1 2 3
Rl1l2l3 l1a1 l2 a2 l3a3
3.倒格矢 K h1h2h3 的长度与晶面(h1, h2 , h3 ) 的面间距成反比
a 在上一页的图中，最靠近原点的晶面ABC在 1 轴上的截
距为 a1 h1 ，那么，晶面族的面间距就是原点到 ABC平面的 K h h h 方向的投影。倒格式 距离。这个距离等于 OA 在倒格式 K h h h 的单位向量可以表示为 K K ，所以有
其中 也可以将倒格子基矢定义为
a1 (a2 a3 ) a2 (a3 a1 ) a3 (a1 a2 )
a 2 a3 b1 ,
a a1 a2 3 a1 b2 , b3
a1
3
1
1 a2 ) [(a3 a1 ) a2 ]a1 [(a3 a1 ) a1 ]a2
A ( B C) ( A C) B ( A B)C
则有
1 1 1 3 (a2 a3 ) a1 2 (a2 a3 ) a1
即正格子与倒格子的体积互为倒数
2.正格子中一族晶面 (h1, h2 , h3 ) 与倒格子矢量 K h1h2h3 正交
在晶面族 (h1 , h2 , h3 )中，离原点最近的一个 晶面ABC在三个坐标轴上的截距分别是 则矢量
a1 h1, a2 h2 , a3 h3
所以 K h1h2h3与晶面 (h1 , h2 , h3 ) 正交