5-7试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程
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5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡
由 0
,0=+⋅=∑e
RA B
M
l F M
得
l
M F e
RA -
=
由 0
,0=-⋅=∑
e
RB A
M
l
F M
得 l
M F e
RB
=
则距左端为x 的任一横截面上的剪力和
剪力图 弯矩表达式为：
()l M F x F e
RA S -
==
()x
l
M x F x M e
RA ⋅-
=⋅=
剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(
如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 0
4
5
2,0=⋅
⋅
-⋅=∑
l l
q l F M
RB c
得 ql
F RB 85=
由 0
21,02
=+
⋅=∑
ql
l F M
RC B
得 ql
F RC
21-
=
则相应的剪力方程和弯矩方程为：
AB 段：（2
01l x ≤
≤
）
()()2
1
11
12
1qx x M qx x F S -
=-=
BC 段：（
2
32
2l x l ≤
≤）
剪力图
弯矩图
()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅
-==
-
=
285428
2
18
52222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S
AB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图
为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图）
5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：由梁的平衡求出支座反力：
KN
F KN F RB RA 12,
8==
AB 段作用有均布荷载，所以
AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）
（5）
解：由梁的平衡求出支座反力：
KN
F KN F RB RA 5.6,
5.3==
AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。
在B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）
（7）
解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为
上凸直线。（如图）
5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。
（1）
弯矩图
q
弯矩图
（4）
+ =
弯矩图
+