《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系ppt课件

• 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的 大小。
• [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二 功能 、 、 ”和 键。
• 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，
• 已知cosA＝0.8607，求锐角A； • 已知tanA：0.1890，求锐角A； • 已知tanA＝56.78，求锐角A。
学习永远不晚。 JinTai College
• [例2]如图，一名
• 患者体内某重要
• 器官后面有一肿
• 瘤。在接受放射性
• 治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且 防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。 已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤 右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射 角度，
• 2.某段公路每前进100米，路面就升高4米， 求这段公路的坡角。
.解：设坡角为α，根据题意， sinα＝=0.04，α＝2°17′33″。 所以这段公路的坡角为2°17′33″。
• .运用计算器辅助解决含三角函数值计 • 算的实际问题。多媒体演示 • [例1]如图，工件上有 • -V形槽。测得它的上口 • 宽加20 mm深19.2mm。求 • V形角(∠ACB)的大 • 小。(结果精确到1°)
第一章 直角三角形的边角关系
三角函数的有关计算
教学目标
(一)教学知识点 1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三
角函数的意义。 2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 (二)能力训练要求 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解
• 分析：根据题意，可知AB＝20 mm， CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2 mm，要求 ∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可。
• 解：tanACD=≈0.5208，∴∠ACD＝27.5°，
• ∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°。
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• 。随堂练习 • 1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小。 • 解：∠θ≈56°1″2.一梯子斜靠在一面墙上。
已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙 壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角。
• 解：如图。cosα＝＝0.625，α≈51°19′4″。 • 所以梯你能求出上图中∠A的大小吗?
• [解]sinA=＝0.25.按键顺序为，显示结果为
•
14.xxxxxxx°，再按 键可
显示14°28′39″。
• 所以∠A=14°28′39″。
你还能完成下列已知三角函数值求角 度的题吗?
• 1.根据下列条件求锐角θ的大小：
• (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；
• 解：如图，在Rt△ABC中， • AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm，
• ∴tanB=≈0.6429. • ∴∠B≈32°44′13″。 • 因此，射线的入射角度约为32°44′13″。
• 注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角 度，而且角度又不易测量，这时我们根
• 据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角 度，用以解决实际问题。
• 课时小结
• 本节课我们学习了用计算器由三角 函数值求相应的锐角的过程，进一 步体会三角函数的意义。并且用计 算器辅助解决含有三角函数值计算 的实际问题。
• 课后作业 • 习题1.3第1、2、3题
• (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
•
(5)sinθ＝
3 2
；(6)cosθ＝
3 2
；
• (7)tanθ=22.3；(H)tanθ= 3 ；
• (9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.
• 1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″； • (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″； • (5)θ＝60°；(6)θ=30°； • (7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°； • (9)θ＝36°52′12″； • (10)θ＝78°27′47″。
• 3.解直角三角形 • [师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角
形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系。你知 道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成? • [生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边。 • [师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关 系吗?请同学们有条理地思考并回答。 • [生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分 别为a、b、c。 • (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； • (2)角的关系：∠A+∠B=90°； • (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ；sinB＝，cosB＝， tanB= 。
按键顺序如下表。
温馨提示：下表的显示结果是以“度”为单位
的。再按
键即可显示以“度、分、
秒”为单位的结果。
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tinA=0.56.78
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-101890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049
决实际问题的能力。 2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能
力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2.形成实事求是的严谨的学习态度。
随着人民生活水平的提高，农用小轿车越 来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天 桥两端修建40m长的斜道。(如图所示，用多媒 体演示)这条斜道的倾斜角是多少?