线性系统理论大作业

目录

题目一 (2)

（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (2)

(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 (2)

(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 (4)

(3)全维观测器设计 (6)

(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 (7)

（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计8

(1)线性二次型最优全状态反馈设计 (8)

(2)降维观测器设计 (15)

题目二 (17)

(1)判断系统是否存在最优控制律 (17)

(2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 (17)

(3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 (19)

题目一

（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计

(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质

1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示：

图1 原始系统结构图

取状态变量为1x =n ，2x =d I ，3x =d u ，控制输入u=c u

将已知参数代人并设输出y=n=1x ，得被控对象的状态空间表达式为 其中，237500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.235100T e la

la la s C GD C A RT T RT T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-

-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦

， 000=023529.41s s B K T ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2375-30.4880=000GD E ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦⎢⎥⎣⎦，[]100C = 2)检查被控系统的结构性质

判断系统能控性、能观性、稳定性

程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235];

B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0];

Qc=ctrb(A,B);

Qo=obsv(A,C);

L=length(A);

if rank(Qc)==L

disp('系统是状态完全能控');

else

disp('系统是状态不完全能控');

end

if rank(Qo)==L

disp('系统是状态完全能观');

else

disp('系统是状态不完全能观');

end

disp(eig(A))%利用A的特征值判断系统稳定性运行结果：

系统是状态完全能控

系统是状态完全能观

1.0e+02 *

-0.0893 + 0.0820i

-0.0893 - 0.0820i

-5.8823 + 0.0000i

由于矩阵A 全部特征值均具有负实部，因此系统渐近稳定。

原系统

设负载转矩为0，输入为阶跃信号，系统simulink 仿真如下：

图2 原始开环系统结构框图

图3 原始开环系统仿真

分析：由系统仿真图可以看出，调节时间大于0.5s ，不满足性能指标。

(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计

由于原系统能控，可以使用状态反馈。为满足设计指标，采用状态反馈加积分器校正的输出反馈系统。因增广系统能控，故可采用线性状态反馈控制律12u K x K w =-+。

将闭环系统极点配置到复平面左半开平面的任意期望位置且可消除阶跃扰动及阶跃参考输入作用下的稳态误差。

式中：[]1111213=K K K K ，[]123=T

x x x x ，w v y =-，v 为系统参考输入。

由经典控制理论，闭环极点为1,2n j λζωω=-±

调量及调节时间为%=100%e σ⨯， 3.5

s n t ζω=。

系统需满足%%σ≤8，0.5s s t ≤，计算可得0.6266ζ≥，n ω≥11.1714，取=0.7ζ，=n ω12，

设计指标的期望闭环主导极点对为*1,28.48.57j λ=-±。

选择2个期望的闭环非主导极点离虚轴为主导极点5倍以上，取*3,450λ=-，据期望闭环极点，采用MATLAB 极点配置函数可求出

增广系统状态反馈增益阵，程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235];

B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0];

Az=[A [0;0;0];-C 0];Bz=[B;0];Cz=[C 0];

P=[-8.4+j*8.57;-8.4-j*8.57;-50;-50];

Km=acker(Az,Bz,P);

K=[Km(1,1),Km(1,2),Km(1,3),-Km(1,4)]

运行程序可得：

系统simulink 仿真如下：

图4 状态反馈加积分器校正系统结构框图

图5 状态反馈加积分器校正系统仿真

由图可知，超调量%（1.0420-1）/1 4.2%8%σ==<，

调节时间0.5s s t <，满足要求。 图6 加负载扰动后系统状态反馈加积分器校正系统仿真

0时刻扰动，最终系统稳定在1，因此系统稳态误差为0。

(3)全维观测器设计

由于系统能观，可以使用状态观测器。

237500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.235100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-

-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦

T e la

la la s C GD C A RT T RT T ， 000=023529.41s s B K T ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，[]100C =， 新系统的特征根为：-61，27.807212.1936j -±，基于通常选择观测器的响应速度比所考虑的状态反馈闭环系统快2-5倍这一经验规则，取观测器期望极点为：-150，-60，-70。

应用MATLAB 极点配置函数求解新系统全维观测器，程序如下：

A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;-38.8235 -88.9412 -98.8233];

B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0];

P=[-150;-60;-70];