(完整word版)高二数学排列练习题及答案

解答题

1．求和()()

2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n Λ. 2．5名男生、2名女生站成一排照像：

（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？

（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？

（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？

（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？

（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？

4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数．

（1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？

5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？

6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站在左端；

（2）甲、乙都不能站在两端；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间相隔二人．

7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？

8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。

9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？

10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？

参考答案：

1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()!

21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n Λ原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=⋅A A （种）；

（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400

5525=⋅A A

（种）；

（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序

地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，

因为留下两个位置女生排法是既定的；252057=A （种）；（6）采用排除法，在七个人的全

排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的6

6A 个，但女生甲在左端同时女

生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．

3．240435=A 种

4．（1）113322)7532(111133=+++⨯⨯A 个；（2）第16个数． 5．300个

6．（1）43206616=⋅A A ；（2）24205525=⋅A A ；

（3）36002655=⋅A A ；（4）960442522=⋅⋅A A A ．

7．23040

8．（1）9002626=⋅A A ；（2）1620262248=⋅-A A A

9．12种

10．12644

5599=⋅A A A 种