三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式

教学内容:<<数学4>>P14. 三角函数的诱导公式

本节课教学的基点:反映诱导公式的本质(圆的对称的代数表示),又使它们成

一个有机整体,同时提高学生的思维参与度.以复习作为引导学习,体会到单位圆是研究三角函数的重要工具,并借助它的直观,让学生在学习过程中自己建构数学知识.前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说:人的心灵深处有一种根深蒂固的需要--------希望自己是一个问题发现者,研究者,探索者.所以希望通过课堂活动,实现学生自主探究;在经历知识的发展,形成, 培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识,从而达到一个新的水平,完成知识的建构.

1.教学分析:

(1) 数形结合借助单位圆推导诱导公式,通过对称性与任意角终边的对称性

中,发现问题(任意角α的三角函数值与απ-,απ+等的三角函数值之间有内在联系),提出研究方法(利用坐标的对称性,从三角函数定义得出相应的关系式);

(2) 能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值,以及进行简单三角函数式

的化简,并从中体会未知到已知,复杂到简单的转化过程.

2.教学的重点与难点:

重点: 诱导公式的探索,运用诱导公式求任意角的三角函数值,以及进行简

单三角函数式的化简,提高对数学内部联系的认识.

难点: 如何引导发现圆的几何性质与三角函数性质的联系,发现问题,提

出研究方法.

3.教学过程:

(1) 导入是上好一节课的重要环节,我取学生学过的熟知的单位圆入

手.

(2) 研究性学习活动，主动地获取知识、应用知识、解决问题，其内

容立足于教学内容，对某些数学问题作为课题内容，培养学生的创新精神和实践能力的一种新的学习方式.(由圆的对称性-------角的终边的对称性)

(3) 导思是一节课的核心，要突出学生主体，把数学课变成学生的活

动（脑动、口动、手动）课，在学生思维受阻时给予点拨，在思维岔路口给予引导，通过启发诱导学生的思维.( 探究方法，形成成果------诱导公式一、二、三、四。小组交流，师生共同评价)

(4) 引导学生对知识和方法归纳总结，并完成巩固练习、课外思考题，

在练习中总结，在总结中提高。(利用诱导公式解决课题，并完成

巩固练习，总结出把未知问题化归为已知问题的数学思想。)

(5) 合作学习是注重学生的参与意识和合作精神，追求共同发展。研

究性学习和合作学习不是彼此孤立的，而是互相渗透、互相影响、

互相促进的.

从而让学生:自己培养自主的、协作的研究习惯，造就开放性、研

究性、创造性思维品质.

(6)总结:学生的活动情况,学习的问题,学习数学思想.

简单的流程:

4.教学情境设计

5.教学反思:

1)与初衷基本吻合,但探究时间跨度略为长些.

2)先安排求特殊值,再过渡到一般情形,比较符合学生的身心特点和认知规

律,意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力,学生思路清晰.用点P的对称使诱导公式一气呵成,体现数学的整体美.