第九章土地面积测算

第九章土地面积测算

土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必不可少的工作内容。它为调整土地利用结构，合理分配土地，收取土地费(税)，制定国民经济计划、农业区划以及土地利用规划等提供数据基础。土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地利用分类等面积的测算。概括起来，

土地面积测算方法有两种，即解析法面积测算(简称解析法)与图解法面积测算(简称图解法)。

根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。包括几何图形法和坐标法，这是城

镇普遍采取的面积测算方法。

所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元素进行面积计算的方法。将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。计算面积的边长量至厘米。不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。

所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的面积。

从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、

求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。目前此法主要用于土地利用调查。

土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控

制，按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。

在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地籍

中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。

面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。解析法精度高于图解法的精度；电算法精度高于沙维奇法精度；沙维奇法精度又高于求

积仪法精度；求积仪法精度高于膜片法精度。不过，太小的面积不适于求积仪法，而采用膜

片法比较有效。

第一节土地面积测算方法

一、几何要素法

所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几何图形，如三角形、梯形、四边形、

矩形等，在实地或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积，再计算出多边形

总面积的方法。

1.三角形

如图9-1所示，三角形面积计算公式为：

1 1 -----------------------------------------------

P ch c bcsi nA . p( p-a)( p-b)( p-c)

2 2

(9-1) 其中，p=(a+b+c)/2 。

2.四边形

如图9-2所示，四边形面积计算公式为:

— o

P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B-180 )]/2=d i d 2Sin/2

3?梯形

如图9-2所示，梯形面积计算公式为：

P =

2(ctgA+ ctgD)

（9-3）

二、膜片法

膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、

透明塑料、玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、

平行线板等膜片，把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方法。

常用的方法有格

值法（包括格网法和格点法）、平行线法等，本书着重介绍格值法。所谓格值法是指在膜片上 建立了一组有单位面积值的格子或点子，

然后用这些不连续的格子或点子去逼近一个连续的

图斑（地块），从而完成图上面积测算的方法。

1. 格网法（方格法）

在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平行线间的间距为 1mm ，则每一个方格是面

积为1mm 2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。

图9-3中abmn 为要量测的图形，可将透明方格网置于该图形的上面，首先累积计算图 形内部的整方格数，再估读被图形边线分割的非整格面积，两者相加即得图形面积。

b

/

/

”

\

/

*

n

(9-2)

图9-1三角形面积 图9-2四边形面积

图9-3格网法图示

2. 格点法

将上述方格网的每个交点绘成0.1mm或0.2mm直径的圆点。去掉互相垂直的平行线，

则点值(每点代表图上的面积)就是1mm2;若相邻点子的距离为2mm，则点值就是4mm2。

图9-4中abed为待测的图形，将格点求积板放在图上数出图内与图边线上的点子，贝U

按下列公式可求出图形面积：

P=(N-1+L/2)D (9-4) 式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D为点值。

从图9-4 中得出：N=11 , L=2，设D=1mm2,贝U P=11.0mm2。

三、沙维奇法

沙维奇法适用于大面积的测算，其优点在于减少了所量图形的面积，因而提高了精度。

其原理如图9-5所示。构成坐标方里网整数部分面积P o不量测，只需测定不足整格部分P ai、P a2、P a3与P a4的面

积和以及与之对应构成整格的补格部分P bi、P b2、P b3、与P b4的面积。从

图上可以看出整格面积P i= P ai+P bi, P2 = P a2+P b2, P3=P a3+P b3 , P4=P a4+P b4。

图9-5 沙维奇法

设P ai、P a2、P a3、P a4面积的相应分划数为0、a2、a3及a4；P bi、P b2、P b3、P b4面积相应

分划数为b i、b2、b3、b4整格面积的分划数为a i+ b i, a?+ b2, a3+ b3, a4+b4。

已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：

则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面积为:

n

P = P o P a’ P a2P a3P a。= P ' P a i

i=1

（9-5）

四、求积仪法

求积仪是一种以地图为对象测算土地面积的仪器，最早使用的是机械求积仪，由于科技

的进步，近几年来研制出多种数字式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。

（一）数字求积仪

在国内市场上，此种仪器来源于日本的测机舍，主要型号有三种：定极式KP-80（见图

9-7）、动极式KP-90（见图9-6）和多功能x-PLAN360i（见图9-8）。使用方法参见本章附录。

用KP-80和KP-90可求出允许测量面积范围内的任意闭合图形的面积，可进行面积的累加计算，可求出多次量测值（可多达10次）的平均值。测算时可选择比例尺和面积单位，

测量精度在土0.2%以内。

x-PLAN360i是一种多功能的仪器，它集数字化和计算处理功能为一体，是一种十分方便的量测工具。x-PLAN360i可以量测面积、线长（直线或曲线）、坐标、弧长和半径等，并通过小型打印机打印出测算结果，同时也可通过RS232C接口接收来自计算机的指令或向计

算机输出量测结果。直线量测时，只需对准其端点；规则曲线的量测只需对准其端点和一个中间点，便可快速地测算出曲线的半径和弧长；对于不规则曲线可通过跟踪的方式进行量测，

其长度量测的分辨率可高达0.05mm。由于该仪器具有数字功能，可以计算出图纸上任意点

相对于坐标原点和坐标轴的坐标。

血曲於宗IF Z跟踪啟大樹

正面

动极轴交流转换器插巫垠踪砖

底部

图9-6

动极式KP-90

（二）光电求积仪

光电求积仪主要有光电面积量测仪与密度分割仪两种，具有速度快、精度高

（当然低于

解析法）等优点，但仪器价格昂贵。

光电求积仪是利用光电对地图上要量测的地块图形进行扫描， 并通过转换处理，变成脉

冲信号，从而计算出地块的面积。

1. GDM-1型光电面积测量仪

该仪器是将量测图形经过处理后， 置于滚筒上进行扫描， 通过光电变换，即把图像各单 元反射光强的变化转换为光电流，

经放大、整形，变成电位的脉冲信号， 从而驱动电子计数，

达到自动量测面积的目的。其有效扫描面积为 200mm x 400mm ,但一次只能量测一种颜色

的图斑。

2. 密度分割仪

与光电面积量测原理基本相同，

也是应用光电扫描方法求积的。

不同之处在于密度分割

仪可以对图面上不同密度等级的面积同时进行扫描，从而得到各自的面积数据。

密度分割仪是用一个光导摄像进行光电扫描，

把图像上每一点的密度值变换为模拟电压

信号，该信号经模数变换，成为具有不同电平等级的数字信号，再经彩色编码电路处理，用

［正面］

总极

跟踪臂

观踪放大黠

积分验码器电池阳繼

图9-7 定极式KP-80

图 9-8 多功能 x-PLAN360i

不同色彩表示不同电平等级的信号，为此在彩色电视监视器的屏幕上，得到一幅经过分割的等密度假彩色图像。这种图像上具有相同色彩的部分就具有相同的密度。通过电子求积装置，

可在显示窗口上读出相应颜色面积的百分比，利用面积相对值可测算图上各类土地的面积。

五、坐标法

通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。其坐标

可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解得到，面积的精度取决于坐标的精度。

当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近曲线，计算出的面积愈接近实际面积。

许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块在各图幅中的地块面积，此时应计算

出界址线与图廓线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。由平面解析几何可知，界址点是由相邻的两个已知界址点相连，故可建立一个以斜率表示的直线方程如Y=k必+a ；

同理，图廓线由两图廓点相连，利用图廓点坐标亦可建立一个方程如Y=k2X+b。这两个方

程联立求出交点坐标，分割后的地块面积即可求出。

如图9-9，已知多边形ABCDE各顶点的坐标为（X A，Y A）（X B，丫B）（X C,Y C）（X D，丫D）（X E,

Y E），则多边形ABCDE的面积：

图9-9坐标法面积计算图示

P ABCDE - P A0ABCC0- P A Q AEDCC^~ P%ABB 0p B0BCC^ _(F C C0D0D' P D D0E0E P E E Q A Q A) =(X A+X B)(Y B-Y A)/2+(X B+X C)(Y C-Y B)/2+(X C+X D)(Y D-Y C)/2+(X D+X E)(Y E-

Y D)/2+(X E+X A)(Y A-Y E)/2

化成一般形式：

n

2P 八区X ii)(Y「-Y)

i =1

n

2P 八M Yi)(X i i -X i)

i 丘(9-6)

n

2P=E X i(Y“—YR

i m

n

2P 八Y i(Xy 少J

i彳(9-7) 其中，X i，Y i为地块拐点坐标。当i-仁0时，X o=X n；当i+仁N+1时，X N+1=X1。

六、消除图纸变形对面积测算的影响

图纸变形自然会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量得的直线长度，L o为相

应的实地水平距离图上长度，r为变形系数，则有r =(L。-L)/L。改正后的面积为:

P o=P+2Pr (9-8)

其中，P为测算出的面积，P o为改正之后的面积。公式(9-8)适用于任何形状的图形面积，并且与图形所处的方位无关。

七、求地块在某一投影面的面积

地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准面符合相当好的参考椭球面。在有的地方(如我国海拔较高的西部地区)，也用与参考椭球面相平行的椭球面作为投影面，以方便地形图和地籍图的施测和使用。在地籍管理工作中，往往需要测算地球表面的水平面面积。在局

部地区，投影面可近似看成水平面，如图9-10所示。

设L为地球表面的水平长度, 的高

程，R为地球半径，则有：

L

L

o

由于相似图形面积之比等于其相应边平方之比，则有:

P0哙2=1爷专

略去微小项，则得:

2 H

P 二P o(1 =)

R (9-9) 式中：P为地球表面的图形面积，P o为图形在投影面上的面积，2H/R为图形面积由地面高

程引起的改正系数。

利用不同的高程H，可以得出不同的改正数。从表9-1可以看出，如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。

表9-1

H(m)2H/R H(m)2H/R