空间中的平行关系(复习带有详细答案)

空间中的平行关系

1．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A、若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

B、若α//β，m?β，m//α，则m//β

C、若α⊥β，m⊥α，则m//β

D、若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n 【答案】B

【解析】解：利用平面的线面的位置关系，可知，两个平行平面，如果不在平面内的一条直线平行于其中一个平面，必定平行与另一个平面。选项A还可能平行。选项C，线可能在面内。选项D中，线线的位置关系不定。

2．若直线a与平面α相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（）

A.α内的所有直线与a异面Ｂ.α内不存在与a平行的直线

Ｃ.α内存在唯一的直线与a平行Ｄ.α内的直线与a都相交

【答案】B

【解析】略

3．已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：

①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α

其中，假命题的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

【答案】B

【解析】略

4．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则下列结论正确的是

A、//

?

lαB、lα

C、lα

?D、lα

与不相交

【答案】D

【解析】略

5．下列命题中

lα

①若直线l上有无数点不在平面α内，则//

②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内任意一条直线平行

③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 ④若直线l 平行于α内无数条直线，则//l α

⑤如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 其中正确的个数是 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 【答案】B 【解析】略

6．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④ 【答案】D 【解析】略

7．α、β是两个不重合的平面，a 、b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )

A ．α、β都平行于直线a 、b

B ．α内有三个不共线点A 、B 、

C 到β的距离相等 C ．a 、b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥β

D ．a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 【答案】A 【解析】略

8．已知直线平面，则“平面平面”是“”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】略

9．空间可以确定一个平面的是（ ）

A.两条直线

B.一点和一条直线

C.一个三角形

D.三个点

m ?α//αβ//m β

【解析】略

10．已知直线a//平面α,则a 与平面α内的直线的位置关系（ ） A ．相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或平行 【答案】C 【解析】略

11．已知a 、b 为直线，γβα、、为平面，有下列四个命题： ①b a b a //////，则，αα ②βαγβγα//，则，⊥⊥ ③βαβα//////，则，a a ④αα////a b b a ，则，?

其中正确命题的个数有（ ）

Ａ.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】A 【解析】略

12．已知,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①,,m n n m αα? 若则；

②,,,,m n m n m n ααββ?? 若则 ； ③,,,m n m n αβαβ?? 若则；

④,,,,m n m n n αβαβαβ⊥=?⊥⊥ 若则. 其中正确命题的序号是____ ▲ __ __． 【答案】④ 【解析】略

13．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题: ①若n m n m //,//,则αα? ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m

③若,//,n m n αβ=I 则m ∥,α且m ∥β ④若βαβα//,,则⊥⊥m m

其中正确的命题是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 【答案】②④

14．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号）

①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥；②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ；④若,,,,m l l m αβαββ⊥=?⊥ 则l α⊥． 【答案】②④ 【解析】略

15．．如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为 ．（填正确命题的序号）

【答案】③ （多填或少填都不给分） 【解析】略 16．（本小题满分13分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；

（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1

//AF NC BE NC AF DE 60

AN ME 45

E

A B F

C

D

N M

(E)

A

B

C

D

A

B

C 1

D E F

【答案】（1）证明:连结BD. 在长方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴.

11//EF B D ∴. 又B 1D 1

平面11CB D ，EF ?平面11CB D ，

∴ EF ∥平面CB 1D 1.

（2） 在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1

平面A 1B 1C 1D 1，

∴ AA 1⊥B 1D 1.

又 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，

∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1

平面CB 1D 1，

∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 【解析】略

17．如图，a ∥b, ,l a A l b B == ,求证：,,a b l 共面.

【答案】证明：∵a ∥b ∴ a,b 可确定一平面α

,,,,,l a A l b B

A B A l B l l a b l ααα==∴∈∈∈∈∴?∴ 共面。

【解析】略

18．如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．

【答案】略

【解析】证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //．

PD ?∵平面MAC ，MO ?平面MAC ，∴PD //平面MAC ．

19．（本题满分12分）

如图，已知P 、Q 是棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面AA 1D 1D 和A 1B 1C 1D 1的中心． 1. 求线段PQ 的长；（2）证明：PQ ∥平面AA 1B 1B ．

C

D

A

B

M

P

O

C

D A

B

M

P

【答案】（1）

（2）证明：连结、，则，PQ ∥平面AA 1B 1B ． 【解析】解：（1）连结、，则

（2）证明：连结、，则，PQ ∥平面AA 1B 1B ． 20．(本大题14分)如图，在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点．

（1）求证：B 1D 1∥面EFG

（2）求证：平面AA 1C ⊥面EFG ． 【答案】证明略 【解析】

1.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,45ADC ∠= ,AD=AC=1,O

11

//

2

PQ AB ∴F

G E

C 1C

B

B 1

D

D 1

A 1

A

D

C B

A

P Q

D 1

C 1

B 1

A 1

12PQ =

112

222

DC a a =?=1AB 1AD 11

//

2

PQ AB ∴11AC 1DC 12PQ =112222

DC a a =?=1AB 1AD

为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.

(Ⅰ)证明PB∥平面ACM;

(Ⅱ)证明AD⊥平面PAC;

P

M

C

D

A

B O