数模优化问题作业答案

解 设分别购买饲料A B C D E 各i x 个单位，每单位营养成分为ij a ，单价为j c ，每天对营养成分的需要量为j b 。

⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==5,4,3,2,1,03,2,1,..min 5

1

5

1

i x j b x a t s x c f i

i j

i ij i i

i model : title ex1; sets :

s1/1..5/:c,x; s2/1..3/:b; link(s1,s2):a; endsets data :

c=2 7 4 3 8; b=700 30 100; a=

; enddata

min =@sum (s1:c*x);

@for (s2(j):@sum (s1(i):a(i,j)*x(i))>b(j));

end

每天购买饲料D 39.743kg,E 25.641k ，最少费用324.359元.

解 设分别生产三种产品i x 个单位。

model : title ex2;

max =3000*x1+2000*x2+2900*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<300; 10*x1+5*x2+8*x3<400; 2*x1+13*x2+10*x3<420; end

分别生产22.5,23.2,7.3个单位，利润最大，为135266.7元。

设备B 的单位租金为300元，高于影子价格266.67元，所以不合算。

产品Ⅰ的单位利润在（3000-1454.55,3000+333.33）上变化都不用改变生产计划。

3.队员选拔问题 某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：

队员号码 身高（厘米） 技术分 位置

1 185 8.6 中锋

2 186 9 中锋

3 193 8.

4 中锋 4 190 9.

5 中锋

5 182 9.1 前锋

6 184 9 前锋

7 18

8 8.1 前锋 8 186 7.8 后卫

9 190 8.2 后卫 10 192 9.2 后卫

队员的挑选要满足下面条件： （1）至少补充一名前锋。 （2）至多补充2名中锋。

（3）1号和3号队员最多只能入选1个。 （4）平均身高要达到187厘米。

（5）3号或10号入选了则4号就不能入选。 问：怎么选择使得技术平均分最高。

解 设⎩⎨

⎧=号球员，

不选择号球员选

择i 0i ,1i x ，身高i a ，技术分i b ，10...1=i 。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧===≥+≥≤+≤+++≥++==∑∑∑===10

...1,100

,15*187*1215..*max 410

310

1

31432176510

1

10

1

i or x x x x x a x x x x x x x x x x t s x b f i i i i i i i i

i 则若 model : title ex3; sets :

s/1..10/:a,b,x; endsets data : a b=

185

8.6 186 9 193 8.4 190 9.5 182

9.1

184 9 188 8.1 186 7.8 190 8.2 192

9.2

; enddata

max =@sum (s:b*x); @sum (s:x)=5;

@sum (s(i)|i#ge#5#and#i#le#7:x)>1; @sum (s(i)|i#ge#1#and#i#le#4:x)<2; @sum (s(i)|i#eq#1#and#i#eq#3:x)<1; h=1/5*@sum (s:a*x);h>187;

x(4)=@if (x(3)+x(10)#ge#1,0,x(4)); @for (s:@bin (x)); end

选择2,3,5,6,10 号球员，平均身高187.4，技术总分44.7。

4.灯具生产问题 某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min ，生产完成和包装完成一套A 型节能灯具各需要2min ，生产完成和包装完成一套B 型节能灯具分别需要1min 和3min 。每套A 型节能灯具成本为7元，销售价为15元，每套B 型节能灯具成本为14元，销售价为20元。厂长首先要求必须按合同完成任务，最好不要超量；其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元，最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量小，同时指出增加包装时间的困难度是增加生产时间的1.5倍，试为该节能灯具厂制定生产计划。

解 根据问题的实际情况，首先确定问题的目标及优先级：

第一优先级目标：恰好生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子1P ; 第二优先级目标：完成或尽量接近销售额为17500元，赋予优先因子2P ; 第三优先级目标：生产时间和包装时间的增加量尽量小，赋予优先因子3P ; 设21,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具数量。

()()

++-+-++++=433221116.04.0min d d P d P d d P z

S.T.()⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-++=-++=-++=-+++-+-+

-+

-+-4,3,2,10,,,3600032200002275000201516000214421332122211121i d d x x d d x x d d x x d d x x d d x x i i

Model : title ex4; sets :

Level/1..3/: P, z, Goal; Variable/1..2/: x; S_Con_Num/1..4/: g, dplus, dminus; S_Cons(S_Con_Num, Variable): C; Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus; endsets data :

P= ? ? ?; Goal = ? ? 0;

g=16000,275000,20000,36000; C = 1 1 15 20 2 1 2 3;

Wplus = 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0.4 0.6; Wminus = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; enddata

min =@sum (Level: P * z); @for (Level(i):

z(i)=@sum (S_Con_Num(j): Wplus(i,j)*dplus(j)) +@sum (S_Con_Num(j): Wminus(i,j)*dminus(j))); @for (S_Con_Num(i):

@sum (Variable(j): C(i,j)*x(j)) + dminus(i) - dplus(i) = g(i); );

@for (Level(i) | i #lt# @size (Level): @bnd (0, z(i), Goal(i)); ); end