物理光学作业参考答案2

物理光学作业参考答案

[12-1] 双缝间距为lmm ，离观察屏1m ，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第10级亮条纹之间的间距是多少? 解：

杨氏双缝干涉场中亮条纹的位置由确定：m

d

D

x λ=

因此，两种单色光的第10级亮条纹之间的间距：

mm m d

D

m d

D x 3

3

12106101

10

1)0.5896.589()(⨯=⨯⨯⨯-=

-=

⋅∆=

∆λλλ

[12-2] 在杨氏实验中，两小孔距离为lmm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图)，发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 解：

已知条纹系统移动量为mm x 5=∆

未贴薄片时，对应第m 级亮纹处两相干光间的光程差：

λ

ωm x D d x x ==

=∆)(0 -------（1）

贴薄片后，对应第m 级亮纹处两相干光间的光程差：

λ

m x x h n =∆+∆+-=∆)()1(0

即： λ

m x x D

d h n =∆++-=∆)()1( ---------（2）

由式（2）-（1），得： mm x D

n d h 2

10

72.15500

)158.1(1

)1(-⨯-=⨯⨯--

=∆--

=

式中负号表示条纹移动的方向。因此试件厚度为mm 21072.1-⨯

[12-3] 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276

.10=n 。试求注入气室中气体的折射率。 解：

设气室长度为h ，当充以空气时，第m 级条纹对应的光程差：

λ

m =∆0 -------------（1）

注入某种气体后，条纹系移动后对应的光程差：

λ)25()(00+=∆+-=∆m h n n ---------------（2） 由式（2）-（1），得注入气室中气体的折射率： 000823

.130

10

28.65625000276.1256

0=⨯⨯+

=+

=-h

n n λ

[12-4] 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面(见图)的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：

可将此问题等效为等光强双光束的干涉问题，当有突变时，C 点两侧光束间的光程差为：

d n )1(-=∆ 焦点光强为：

])1([

c o s 4)(

c o s 42

c o s

42

02

02

0d n I I I I -=∆==λ

πλ

πδ

根据题意，有方程：

)

4

1(1

)41()1(2])1([

c o s 40

2

0+

-=

+

=-=-=m n d m d n I d n I I λπ

λ

πλ

π

其中，,......2,1,0±±=m

[12-6] 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为v 和v ∆，证明：

λ

λ

∆=∆v

v ，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求

频率宽度和相干长度。 证明：

（1） 因为 v

V VT =

=λ，其中V 是光波的速度，为常数。所以：V v =λ，对

此式微分，有：

0=∆+∆λλv v 所以：

λ

λ

∆=∆v

v

（2）对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，则：

频率宽度 ： Hz

C V v v 4

8

2

9

9

8

2

2

105.110

3)

108.632(10

10

2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

∆=

∆=

∆=

∆---λ

λ

λ

λ

λ

λ

相干长度： m 4

9

8

2

9

2

m a x 10210

10

2)

108.632(⨯≈⨯⨯⨯=

∆=

∆---λ

λ

[12-8] 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质(n H >1.5)，问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少? 解：

本题考察的干涉条纹为平行平板产生的等倾圆条纹，两相干光束间的光程差为： （由题意知无附加程差） 1）对于圆条纹系的中心所对应的干涉级：

故中心为亮点，且q=0

2) 由中心向外第10个亮纹的干涉序数 N=11，因此第10个亮纹的角半径为：

第10个亮纹的半径为：

2cos

2θnh =∆为整数）(101060025.1224

6

0=⨯⨯⨯==∆=-λλnh m rad q N h n n 26'10107.601111026005.11111--⨯=+-⨯⨯=+-=λθmm

f r 4.13107.6200210=⨯⨯==-θ