高考立体几何大题20题汇总

(2012 江西省）（本小题满分12 分）

如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD，E，F 是线段AB 上的两点，且DE⊥AB ，CF⊥AB ，AB=12 ，AD=5 ，BC=4 2 ，DE=4.现将△ ADE ，△CFB 分别沿DE，CF 折起，使A，B 两点重合与点G，得到多面体CDEFG .

（1）求证：平面DEG ⊥平面 CFG；

（2) 求多面体C DEFG 的体积。

2012，山东 (19) ( 本小题满分12 分)

如图，几何体 E ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，

CB CD ,EC BD .

(Ⅰ)求证：BE DE ；

(Ⅱ)若∠ BCD 120 ，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面

BEC .

B C 2012浙江 20．（本题满分15 分）如图，在侧棱锥垂直

A

D 底面的四棱锥ABCD A1B1C1D1 中，AD // BC, AD F E

AB, AB 2, AD 2, BC 4, AA 2,E是DD 的中点，F

1 1 是平面B C E 与直线AA1 的交点。

1 1 A1

B1

D1

( 第20题图)

C1

（Ⅰ）证明：（i ）E F // A1D1;（ii）BA1 平面B1C1EF;

（Ⅱ）求B C 与平面B1C1EF 所成的角的正弦值。

1

（2010 四川）18、( 本小题满分12 分) 已知正方体ABCD A'B'C 'D '中，点 M是棱AA' 的中点，点O是对角线BD ' 的中点，

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'与BD ' 的公垂线；

1

（Ⅱ）求二面角M BC ' B '的大小；

2010 辽宁文（ 19）（本小题满分12 分）

如图，棱柱

ABC A1B1C1 的侧面BCC1B1 是菱形，B1C A1B

（Ⅰ）证明：平面A B C平面A1BC1 ；

1 1

（Ⅱ）设D 是A C 上的点，且

1 1 AB1 // 平面BCD ，求

1

A1D : DC1 的值。

2012 辽宁（18）(本小题满分12 分)

如图，直三棱柱/ / /

ABC A B C ，BAC 90 ，

AB AC 2, AA′=1，点M，N 分别为/ A B 和/ /

B C 的

中点。

(Ⅰ)证明：MN ∥平面/ /

A ACC ;

(Ⅱ)求三棱锥

/

A MNC 的体积。

（椎体体积公式V= 1

3

Sh,其中 S 为地面面积，h 为高）

2012，北京（ 16）（本小题共14 分）

如图1，在Rt ABC 中， C 90 ，D ，E 分别为

A AC ，A

B 的中点，点 F 为线段CD 上的一点，将ADE

沿DE 折起到A DE 的位置，使

1 A F CD ，如图

2 ．

1

A1

（Ⅰ）求证：DE //平面ACB ；

1

D E

（Ⅱ）求证：

A1F BE ；F D E

（Ⅲ）线段A B上是否存在点Q ，使A1C⊥平面DEQ ？

1 C B C

F

B 图1 图2

说明理由．

2012 天津 17.（本小题满分13 分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD，BC=1，PC=2 3，PD=CD=2.

（I ）求异面直线PA与 BC所成角的正切值；

（II ）证明平面PDC⊥平面 ABCD；

（III ）求直线PB与平面 ABCD所成角的正弦值。

3

18．（本题满分12 分）

如图，已知直三棱柱ABC —A1B1C1 ，ACB 90 ，

AC BC 2，AA1 4，E、F 分别是棱CC1、AB 中点．

（1）判断直线CF 和平面AEB 1的位置关系，

并加以证明；

（2）求四棱锥 A —ECBB 1 的体积．

(本小题满分12 分) 如图，三棱锥A—BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形 .

（Ⅰ）求证：DM // 平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM 的体积 .

4

【2012 高考全国文19】（本小题满分12 分）（注意：在．试．题．卷．上．作．P

答．无．效．）

如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA 底

面ABCD ，AC 2 2 ，PA 2 ，E 是PC 上的一点，PE 2EC 。

E A （Ⅰ）证明：PC 平面BED ；

B D （Ⅱ）设二面角 A PB

C 为90 ，求P

D 与平面PBC 所成角的

C

大小。

27.【2012 高考安徽文19】（本小题满分12 分）

ABCD A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1是正方形，

如图，长方体

O 是BD 的中点，E 是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD E C ；

1

（Ⅱ）如果AB =2，AE = 2 ，OE EC ,，求A A1 的长。

1