方案设计(初中数学中考题)

第41章 方案设计

三 解答题

（2011•乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A 种造型x 个，则搭配B 种造型(50)x -个，得

85(50)349

49(50)295x x x x +-≤⎧⎨

+-≤⎩ 解得：2933x ≤≤ ∵x 为正整数，

∴x 可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A ：29，B ：21； 方案二：A ：30，B ：20； 方案三：A ：31，B ：19； 方案四：A ：32，B ：18； 方案五：A ：33，B ：17； （2）设费

用为y ，则

200360(50)16018000y x x x =+-=-+

∵1600k =-<，∴y 随x 的增大而减小，

∴当33x =时，即方案五的成本最低，最低成本=160331800012720-⨯+=。

（2011•福建省三明）20．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．

20.（1）设购买木地板x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这y 1元，选择乙经销商时，所需费用这y 2元，请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（6分）

（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分） 20.解：（1）y 1＝0.95×220x ＝209 x 当0＜x ≤500时，y 2＝220x ，

当x ＞500时，y 2＝220×500＋0.9×220（x －500） 即y 2＝198 x ＋11000

（2）当0＜x ≤500时，209 x ＜220x ，选择甲经销商； 当x ＞500时，

由y 1＜y 2即209 x ＜198 x ＋11000，得x ＜1000； 由y 1＝y 2即209 x ＝198 x ＋11000，得x ＝1000； 由y 1＞y 2即209 x ＞198 x ＋11000，得x ＞1000； 综上所述：当0＜x ＜1000时，选择甲经销商； 当x ＝1000时，选择甲、乙经销商一样；

当x ＞1000时，选择乙经销商。

（2011•随州）23．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销

售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1

100

(x

－60)2

＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，

可获利润Q ＝－99100(100－x )2

＋2945

(100－x )＋160（万

元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

23．解：（1）由P=- （x-60）2

＋41知，每年只需从100

万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，

则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） ……（4分）

（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：

P=- （50-60）2

+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80

万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元. ……（6分）

设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=

［- （x-60）2＋41＋（- x 2

＋ x ＋160］×3=-3（x-30）2

＋3195

当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） ……（12分）

（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. （14分）

23．（2011·湖州）（本小题10分）

我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖养殖种类 成本（万元） 销售额（万元/亩） 甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5

⑴爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本） ⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？