第八章秩和检验
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(T+) (T-)
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
Independent Samples Test
Lev ene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidenc Interv al of the Difference F Sig. t df Sig. (2-tailed) LowerUpper RD Equal variances assumed 20.455 .0002.352 20 .029 .18399 3.06435 Equal variances not 2.1609.893 .056 -.05361 3.30194 assumed
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
n=10 T1=141.5 n=12 混合编秩
T2=111.5
表8-5资料t检验计算结果
Group Statisti cs Std. Error GROUP N Mean Std. Dev i ati Mean on RD 1.00 10 5 .9800 2.32095 .73395 2.00 12 4 .3558 .56564 .16329
抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1 ，2 ，3， 4
秩和(T) 秩的组成 0 0 1 1 2 2 3 3 1+2 4 4 1+3 5 1+4 2+3 6 1+2+3 2+4 7 1+2+4 3+4 8 1+3+4 9 2+3+4 10 1+2+3+4 f 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 概率(p=f/16) 0.0625 0.0625 0.0625 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.0625 0.0625 0.0625
体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等
心功能分级(x)：I、II、III…
营养水平(x) ：差、一般、好
例1两组独立计量数据小样本的比较
观察值（x） A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ，108 ，n=8 B组 5, 6, 10, 17, 18, 23，29, 49， n=8
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11 (i) 1 2 3 4 5 B组(x) 12 13 (i) 6 7
14 8.5 T=23.5 14 16 20 22 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的 信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平 A组平均秩次=23.5/6=3.92
第八章 秩转换的非参数检验
第二军医大学卫生统计学教研室 孟虹
第八章内容
从数据的设计分类：
*第一节、配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 *第二节、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检 验 *为重点 第三节、完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H检验 第四节、随机区组设计多个样本的Friedman M 检验
用(T+) 或T- 与 T0.05,n界值范围做比较. 确定p值方法： ① T 在T0.05,n界值范围内， P＞0.05 ② 等于或在T0.05界值范围外， P≤0.05 本例：查表 824页 （n=11）界值 T0.05=10～56(双侧) 本例 T-=11.5或T+=54.5在T0.05范围内， P＞ 0.05 结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，尚还不能认 为两法测定值差别有统计意义。
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤：
1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用 秩次的大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检 验。
例:
秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙组（x） 4 秩号（i） 2 总秩和 9 4 15 6 25 9 35 10
16
符号秩和检验的基本思想
如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩 和应相等，或样本的T+ 与 T－ 均接近理论上 秩和(T)。 T=[ N(N+1)/2]/2。
如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出 了事先规定的检验水准界值， 则认为H0成
立可能性小，拒绝H0 。
资料8-1Wilcoxon Signed Ranks Test
A组 B组
48.50±37.88 19.65±14.46
xs
问两组均数差 别有无统计意 义?常用t检验
用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件 (计量资料).
120 100 80 60 40 20 0 -20
N =
两组数据箱式图的比较
VAR00001
8
8
1.00
2.00
组别
VAR00002
方差齐性检验：α=0.10
非参数检验的概念
参数检验 : 假定比较数据服从某分布 , 通过 参数的估计量 ( x , s ) 对比较总体的参数 (μ ) 作检验，统计上称为参数法检验(parametric test)。如t、u检验、方差分析。 非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总 体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据 的分布进行统计检验的方法。称为非参数检 验(nonparametric test).
例:表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 合计 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100 差值（d） 正秩 负秩 20 8 10 5 48 11 2 1.5 -2 1.5 0 15 7 13 6 31 9 6 4 -36 10 5 3 54.5 11.5
等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
乙组(n2=28)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.9 0.9 1.3 1.7 2.8 7.4 13.0
x 3.61
x2 1.06
M2=0
医学研究中的等级资料
疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)：－ ++ +++
差值（d） 20 10 用配对t检验的条件: 48 差值(d)为计量数据, 2 -2 并且服从正态. 0 15 13 31 6 -36 5
对表8-1数据进行正态性检验:
概率图(probality-probality plot,P-P plot)
Normal P-P Plot of 差值
1.00
SPSS统计软件
T2=31
T N ( N 1 ) / 2 , N n n 1 2
T=10(10+1)/2=55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩) B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
附表9 ，n=11的双侧T界值与概率（p）
T界值 5 P值 0.01 10 13 0.05 0.10 33 53 0.10 56 0.05 61 0.01
例8-1
T-=11.5 , 0.05＜P＜0.10
T+=54.5
如H0假设成立，理论秩和T+=T-=33， 理论总秩和=[11（11+1）/2]=66
非参Biblioteka 统计检验—秩和检验适用范围广，特别适用于组间比较： 1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方 法(组间方差不齐)的计量资料. 2.有的数据为无确切值,只是＞某值或＜值的 计量资料。 3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级 的半定量（等级）资料组间的比较。
秩和检验用于定量资料
计量资料中,变量值(x)： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值, 大于5年 、
Z Asy mp. Sig. (2-t ailed)
用参数法 配对 t=1.602，
a. Bas ed on negat ive rank s. b. Wil coxon Signed Ranks Test
P=0.137
第二节、两组独立样本比较的—秩和检验
常用方法：W检验（Wilcoxon rank sum test） 常见的数据形式： 计量数据的两组比较 例数较少（原始数据形式）
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
<0.1
兼有等级和定量性质的资料
例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数)
甲组(n1=29)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.4 0.4 0.6 1 1.6 2.2 2.6 3.3 4.3 1 5.1 5.4 M =0.6 1 5.5 6.1 6.2 9.7 13.8 36.0
F 3 . 79 0 . 10 /2 ,7 ,7
F=37.882/14.462=6.86, P=0.015,两组 方差不齐.
在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验， α=0.05, 结果： t=2.014＜t0.05,14=2.1 ， P=0.065, p＞0.05 容易增大Ⅱ误差概率!(取伪)
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
Independent Samples Test
Lev ene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidenc Interv al of the Difference F Sig. t df Sig. (2-tailed) LowerUpper RD Equal variances assumed 20.455 .0002.352 20 .029 .18399 3.06435 Equal variances not 2.1609.893 .056 -.05361 3.30194 assumed
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
n=10 T1=141.5 n=12 混合编秩
T2=111.5
表8-5资料t检验计算结果
Group Statisti cs Std. Error GROUP N Mean Std. Dev i ati Mean on RD 1.00 10 5 .9800 2.32095 .73395 2.00 12 4 .3558 .56564 .16329
抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1 ，2 ，3， 4
秩和(T) 秩的组成 0 0 1 1 2 2 3 3 1+2 4 4 1+3 5 1+4 2+3 6 1+2+3 2+4 7 1+2+4 3+4 8 1+3+4 9 2+3+4 10 1+2+3+4 f 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 概率(p=f/16) 0.0625 0.0625 0.0625 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.0625 0.0625 0.0625
体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等
心功能分级(x)：I、II、III…
营养水平(x) ：差、一般、好
例1两组独立计量数据小样本的比较
观察值（x） A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ，108 ，n=8 B组 5, 6, 10, 17, 18, 23，29, 49， n=8
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11 (i) 1 2 3 4 5 B组(x) 12 13 (i) 6 7
14 8.5 T=23.5 14 16 20 22 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的 信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平 A组平均秩次=23.5/6=3.92
第八章 秩转换的非参数检验
第二军医大学卫生统计学教研室 孟虹
第八章内容
从数据的设计分类：
*第一节、配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 *第二节、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检 验 *为重点 第三节、完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H检验 第四节、随机区组设计多个样本的Friedman M 检验
用(T+) 或T- 与 T0.05,n界值范围做比较. 确定p值方法： ① T 在T0.05,n界值范围内， P＞0.05 ② 等于或在T0.05界值范围外， P≤0.05 本例：查表 824页 （n=11）界值 T0.05=10～56(双侧) 本例 T-=11.5或T+=54.5在T0.05范围内， P＞ 0.05 结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，尚还不能认 为两法测定值差别有统计意义。
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤：
1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用 秩次的大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检 验。
例:
秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙组（x） 4 秩号（i） 2 总秩和 9 4 15 6 25 9 35 10
16
符号秩和检验的基本思想
如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩 和应相等，或样本的T+ 与 T－ 均接近理论上 秩和(T)。 T=[ N(N+1)/2]/2。
如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出 了事先规定的检验水准界值， 则认为H0成
立可能性小，拒绝H0 。
资料8-1Wilcoxon Signed Ranks Test
A组 B组
48.50±37.88 19.65±14.46
xs
问两组均数差 别有无统计意 义?常用t检验
用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件 (计量资料).
120 100 80 60 40 20 0 -20
N =
两组数据箱式图的比较
VAR00001
8
8
1.00
2.00
组别
VAR00002
方差齐性检验：α=0.10
非参数检验的概念
参数检验 : 假定比较数据服从某分布 , 通过 参数的估计量 ( x , s ) 对比较总体的参数 (μ ) 作检验，统计上称为参数法检验(parametric test)。如t、u检验、方差分析。 非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总 体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据 的分布进行统计检验的方法。称为非参数检 验(nonparametric test).
例:表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 合计 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100 差值（d） 正秩 负秩 20 8 10 5 48 11 2 1.5 -2 1.5 0 15 7 13 6 31 9 6 4 -36 10 5 3 54.5 11.5
等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
乙组(n2=28)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.9 0.9 1.3 1.7 2.8 7.4 13.0
x 3.61
x2 1.06
M2=0
医学研究中的等级资料
疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)：－ ++ +++
差值（d） 20 10 用配对t检验的条件: 48 差值(d)为计量数据, 2 -2 并且服从正态. 0 15 13 31 6 -36 5
对表8-1数据进行正态性检验:
概率图(probality-probality plot,P-P plot)
Normal P-P Plot of 差值
1.00
SPSS统计软件
T2=31
T N ( N 1 ) / 2 , N n n 1 2
T=10(10+1)/2=55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩) B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
附表9 ，n=11的双侧T界值与概率（p）
T界值 5 P值 0.01 10 13 0.05 0.10 33 53 0.10 56 0.05 61 0.01
例8-1
T-=11.5 , 0.05＜P＜0.10
T+=54.5
如H0假设成立，理论秩和T+=T-=33， 理论总秩和=[11（11+1）/2]=66
非参Biblioteka 统计检验—秩和检验适用范围广，特别适用于组间比较： 1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方 法(组间方差不齐)的计量资料. 2.有的数据为无确切值,只是＞某值或＜值的 计量资料。 3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级 的半定量（等级）资料组间的比较。
秩和检验用于定量资料
计量资料中,变量值(x)： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值, 大于5年 、
Z Asy mp. Sig. (2-t ailed)
用参数法 配对 t=1.602，
a. Bas ed on negat ive rank s. b. Wil coxon Signed Ranks Test
P=0.137
第二节、两组独立样本比较的—秩和检验
常用方法：W检验（Wilcoxon rank sum test） 常见的数据形式： 计量数据的两组比较 例数较少（原始数据形式）
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较
<0.1
兼有等级和定量性质的资料
例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数)
甲组(n1=29)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.4 0.4 0.6 1 1.6 2.2 2.6 3.3 4.3 1 5.1 5.4 M =0.6 1 5.5 6.1 6.2 9.7 13.8 36.0
F 3 . 79 0 . 10 /2 ,7 ,7
F=37.882/14.462=6.86, P=0.015,两组 方差不齐.
在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验， α=0.05, 结果： t=2.014＜t0.05,14=2.1 ， P=0.065, p＞0.05 容易增大Ⅱ误差概率!(取伪)