等效变换方法

º iS º
is isj , is is1 is 2 isk
串联:
源的端电压不能确定。
电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流
19
电流源与支路的并联
A R1 iS1 iS2 R2 B
iS R
A
B
iS iS1 iS2 R R1 // R2
电流源与其它元件的串联
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
+ i1 u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – R12 – 1
+ i1Y R31
u31 u12Y
1–
R1 u31Y
i3 + i2Y – +
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
11
证明：当Y/电路的电阻满足一定关系时，能相互等效。（略） 归纳：由Y : 归纳：由 Y :
注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
（2）特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY
例1: Y- 等效变换
4 R1 C 1.6 R3 A R0 1 B R2 5 D RAB 0.4 r2 C 1.6 A
R4 2.5
r1 2 RAB r30.5 D
iS A B
A
iS B
例1:
us
例2:
is
us
us
例3:
is
is
us1
is1
us2 is2
is
is=is2-is1
归纳：等效前后，送至外部的电压、电流不变
21
§4 电压源和电流源的等效变换
一、实际电压源
实际电压源模型: 理想电压源uS与电阻Rs 串联支路
I
U
Us 理想电压源
US
+
_
电
Rs
U
R
0
压 源
º
30 30
35
（2） 复杂的无源网络
——
+ _ Rin º +
电阻串并不明确；或有受控源
i
加压求流法： 无 源
us
Rin
us
i
is
加流求压法：
u
_ Rin º
18:47:48
无 源
Rin u
is
36
例 2. 求 输入电阻Rin
I + + U _ Rin
1
0.4I
2
加电压源U
— 3Ω
iS 转换
Gs
i + u _
Rs
is
由电流源变换为电压源： i iS + 转换 Gs u _
us
Rs
, Gs 1
i
Rs
uS
+
_
+
Rs
u _
18:47:48
us
is
Gs
, Rs 1
Gs
26
应用：利用电源转换可以简化电路计算。 例1. 5A 7
3
7 4
I
2A
例2. 5
+ 15v _ _ 8v +
+
US -
a I
I'
a
Uab'
b
Is
b
18:47:48
34
§5 输入电阻
一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效。
i º + u _ º
无 源
等效
i º + u _ º
Rin
Rin= u / i
输入电阻的求法
（1） 简单的纯电阻 网络（直接写）
例1
18:47:48
º Rin
40
Rin = 30
7
三、 电阻的串并联 要求：1、弄清楚串、并联的概念
2、学会看图
例 º 40
R
R = 30
º
30 30
8
§2 电阻网络的Y-转换（星-三角转换）
求简单二端网络的等效 内阻时，用串、并联的 方法即可求出。如下例： A R1 R2 Rd C D
R3 R4 求某些二端网络的等效 内阻时，用串、并联的 方法则不行。如下图： A R1 R2 R0 C RAB D
第2章
电阻电路的等效变换
重点：
1.等效的概念 2.电阻的串并、Y— 变换; 3.电压源和电流源的等效变换；
1
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。
有源二端网络： 二端网络中含有电源
A
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
B
B
2
等效的概念
i A
i
A
+
u
+
I 7 I=0.5A
10V 5 6A
10V
+ U _
2A
6A
+ U _
5∥5 U=20V
18:47:48
27
例3 试计算1电阻中的电流 I ：
+
6V 6 3 2A 4 2
+
4V
1 I
+
8V
2
解：
2A 3 6 2
2A
18:47:48
4A
28
+
6V
2
+
4
4V 1 I
6 3
1Ω A 4Ω _ + + Ux + + 3V Ux 18V _ _ _ I B
等效变换的注意事项
(1) ―等效”是指“对外”等效（等效前后对外伏--安 特性一致）， 对内不等效。 如：两种等效电路中，元件上的功率就不同。
i uS
+
_
+
iS
i +
Rs
u _
Rs
u _
功率分析：开路、短路、接电阻的比较
(2) 注意转换前后 US 与 Is 的方向
a I + b I'
a
RS US
Is
RS' b
RS
US
18:47:48
I +
a
I'
a
Is
b
RS'
b
32
(3)注意转换前后代入的位置
+
6V 3 2A A 6 B 2 1
+
6V 3
18:47:48
+
12V
6
A
2
1
B
33
(4) 恒压源和恒流源不能等效互换； RS为0或∞都无意义。
R12 R31 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R 12 R12 R23 R31 R3 R12 R1 R31 R23 R12 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3 R2 R 23 R12 R23 R31 R2 R1 R31 R23 R 23 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3 R 31 R12 R23 R31 R2
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
2. 等效电阻Req Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
4
3. 串联电阻上电压的分配 º + + u1 u u2 _ + º 4. 功率关系 i
解
15 i 1.5A 7 2 1
i 7Ω 1Ω + 3 15V 4Ω _ R3 2Ω 1Ω 2Ω 1 R1 R2 2
i 7Ω + 15V 2Ω _ 1Ω
特别问题：直流电桥及变化
R1
R3 I R2
R4
R1 R3 ( R1R4 R2 R3 ) 时，I= 0， R2 R4 称其为平衡条件。
Us/ Rs 外特性曲线 I
• 由电路可知：U=Us-IRs
电源外特性方程
22
二 、 实际电流源
实际电流源模型 : 参数为iS 的理想电流源和 内电导 Gs 并联的来表征其特性。当它向外电路 供电时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动。
iS Gs i I + u U _
i=iS – Gs u
即当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。
i uS + _ + u _ iS Gs i + u _
Rs
u=uS – Rs i
i = uS/Rs – u/Rs
i =iS – Gsu
通过比较，得等效的条件：
18:47:48
iS=uS/Rs , Gs=1/Rs
25
由电压源变换为电流源： i
uS + _ + u _
Rk uk u Req
R1 R2
例：两个电阻分压, 如左图
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
5
二、电阻并联 (Parallel Connection)
+
求端电流I Rin=U/I
解：
U 1 ( I 0.4 I ) （1）受控源的两端电压为： 2 U [U 1 ( I 0.4 I )] / 3 （2）3Ω上的电流为： 2 U U [U 1 ( I 0.4 I )] / 3 （3）求电流 I ： I 2 2
所以
18:47:48
Rin U
I
1.2
37
例 3.
求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1) I 加流求压法求Rab
aº +
U Rab _ bº
bI
R
U R ( I bI )
Rab=U/I=(1-b)R
第3章?
18:47:48 38
u
_
B
_
B
归纳：等效前后，端口上的电压u、电流i不变
3
§1 电阻的串联、并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) R1 i + Rk Rn + un _ 等效 + u _ i
+ u1 _ + uk _ u
Req
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
_
_
º
17
电压源与支路的串联
R2 + uS2 _ + uS1 _ R1 _ uS + A B
_ R + uS A B uS uS1 uS2 R R1 R2
电压源与其它元件的并联
+ u _S
A B
+ u _S
A B
二.、理想电流源的串并联
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）. º iS1 iS2 iSk º
2Ω A 0.25Ux + + 6V _ 2Ω U _x B 4Ω
受控源和独立源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不要丢失控制量。
+ 18V _
解
(1 4) I U x 18 3 0 U x I 3
解得
U A 4Ω + x _
U x 7.5V
3A + + 2Ω 2Ω U _ x 18V_ B
2.5
B
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5) =2+2//3 =3.2
13
例2. 桥 T 电路
1/3k
1/3k 1/3k
1k
E 1k E 1k 1k R
1k
R
1k 3k E 3k 3k
14
R
例3 试求电流i。
i 7Ω + 15V _ 1Ω 4Ω 4Ω 4Ω 8Ω
Gs: 电源内电导
18:47:48
23
电流源的外特性
根据上述关系式:
I
I I S GsU
上式即为外特性方程，
IS
Rs
U IS/Gs 电 流 源 0 理 想 电 流 源I
U
R
特性曲线见图。
当Rs=∞时，I = IS 为定值。 为理想电流源
18:47:48
外特性曲线
IS
24
三 、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓 的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变，
R3
B
R4
B
Rd R1 // R2 R3 // R4
如何求RAB？
9
方法：电阻网络的Y-转换（星-三角转换）
1 三角形 形 1
星形
Y形
2
3 A
互相转换
2
3 A
C
D
C
B
D
B
10
RAB
—Y等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等
即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
i
+ i1 R1 R2 i2 Rk ik Rn in 等效
i
u _
+ u _
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Req
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
6
2. 等效电阻Req (电导)
1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
2A
(a)图由分流公式 2 I =3×2/(2+1) 4V 6V I 8V =2A I I I 1 1 1 1 4 (b)图由欧姆定律可知 2 2 4 3A 2A 4I=U/(R 1A1A 4 2 0+R) =6/(2+1)=2A
+
+
18:47:48
(a)
(b)
29
例4 利用电源的等效变换求电压Ux。
3. 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联， º i
Geq=G1+G2+…+Gn= Gk
ik Gk i Geq
1 / R1 i1 i 1 / R1 1 / R2
1 / R2 i2 i 1 / R1 1 / R2
i1
R1
i2
R2
º 4. 功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
利用上述关系式，可测量电阻。
US
16
§3 理想电压源和理想电流源的串并联
一、 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uSn _
º I + 5V + 5V I º + 5V _ º º º 串联: uS= uSk ( 注意参考方向) º
us us1 usn
并联: 电压相同的电压源才 能并联，且每个电源 的电流不确定。