高三数学三角函数经典练习题及答案精析
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(Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值及最小值.
２８.已知向量 ，记 .
(1）若 ，求 的值;
（2）在锐角 中,角 的对边分别是 ，且满足 ,求 的取值范围．
29.在 中,角 对边分别为 ,若 ．
（1)求角 的大小；
(2）若 ，且 的面积为 ,求边 的长．
30．在锐角△ 中, ．
（1)求角 的值；
(2)若 ，求△ 的面积.
考点：三角函数的性质.
【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C,而要说明命题是正确的只能通过证明,如D.对Ｂ，可以象题中一样由导数证明单调性,也可由复合函数的单调性确定,正弦函数与余弦函数在 上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知 是增不是减.从而确定B错.选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．
3１．在 中，角 的对边分别为 ,向量 ，向量 ，且 .
（１)求角 的大小;
(2)设 的中点为 ，且 ，求 的最大值.
3２．已知函数 ．
（1）求 的值；
（2)求使 成立的 的取值集合.
33.已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 取得最大值的所有 组成的集合．
参考答案
1.A
【解析】
试题分析：由题意得 ，因为 ,所以 ，选A.
4. 的值为（ ）
A． B. C. Ｄ．
5．记 =ﻩ( ).
A. B. C. D．
6.若 ＝ － ,a是第三象限的角,则 =（ ）
(Ａ)- （B） (Ｃ) (D)
7．若 ,且 ,则 的值为( ）
A. Ｂ. Ｃ． D．
8.已知函数 ,则下列结论正确的是( )
Ａ． 的周期为 B. 在 上单调递减
C. 的最大值为 Ｄ. 的图象关于直线 对称
A. B. C. Ｄ．
19．已知 ，则 （ )
A． B. Ｃ． D．
20.已知 ，则 的值为（ )
A. B． C. D．
2１.已知锐角 满足 ，则 的值为（ )
A． B. Ｃ． Ｄ．
2２．已知 为锐角，若 ,则 （ )
A.３ Ｂ.2 C． Ｄ.
2３.已知 , ,那么 等于（ ）
Ａ． B． C． D．
Ａ. B.
Ｃ． D．
14．若 ,则 =（ ）
A． B. C.-2 D.２
１5.已知 ,那么 的值是（ ）
A． B. C. D.
１6．已知tan(α﹣ )= ，则 的值为（ )
A． B．2 Ｃ.2 D．﹣2
1７. 的值等于( ）
A． B． C．1 D．2
1８．已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ),则角α值为
考点:三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时,应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值,选正切函数；
②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数；若角的范围是 ,选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π),选余弦函数较好;若角的范围为 ,选正弦函数较好
1．将函数 的图象向右移动 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则 的值为（ )
A． Ｂ． Ｃ． D.
2．已知函数 ,为了得到 的图象,则只需将 的图象( ）
A．向右平移 个长度单位 Ｂ.向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
3.若 ,则 ( ）
A． B. C． 或1 Ｄ. 或-１
3.A
【解析】
试题分析： , ，两边平方得 , ,因为 ,所以 .故选Ａ.
考点:三角函数的同角关系.
4．C
【解析】
试题分析： ，选C.
考点:三角函数的诱导公式.
5.Ａ.
【解析】
试题分析:由题意可知 ，而 .
考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系（平方关系,商数关系）.
6.A
【解析】
试题分析：由题 在第三象限的角;
A．向右平移 个单位,再向上平移 个单位
B.向左平移 个单位,再向下平移 个单位
C．向右平移 个单位,再向上平移 个单位
D.向左平移 个单位,再向下平移 个单位
1２.将函数 向右平移 个单位,得到函数 的图象,则 等于（ )
A. B． C. D.
１3.同时具有性质①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数的一个函数为( ）
２4．若 , ，则 等于( ）
A． B. C． D．
２5.钝角三角形 的面积是 ，则 （ ）
A.5 Ｂ． C.2 D．1
2６．在 ABC中,记角A,B,C的对边为a，ｂ,c,角A为锐角,设向量 ,且 .
（1）求角A的大小及向量 与 的夹角;
(2)若 ,求 ＡBC面积Hale Waihona Puke Baidu最大值.
27.已知函数 .
（Ⅰ)求函数 的单调递减区间；
２.Ｂ
【解析】
试题分析: ,所以只需将 的图象向右平移 个长度单位得到 的图象，选B．
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言． 函数y＝Ａsin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z）；函数ｙ=Asｉn(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ+(ｋ∈Z）;函数ｙ=Ａcos(ωx+φ）,x∈R是奇函数⇔φ=kπ+ (k∈Ｚ）；函数y＝Acos（ωx+φ)，x∈R是偶函数⇔φ=kπ（ｋ∈Ｚ);
９．C
【解析】
试题分析:因为函数图像过(0，1),所以 , ,
,故函数 ,又因为函数图像过点( ，0),
，由五点法作图的过程可知， , ,
,所以选C．
考点:三角函数图像;五点作图法.
10.D
【解析】
试题分析：由题; ,即向右平移 个单位．
则：
考点：同角三角函数的平方关系及求值.
７.B
【解析】
试题分析： ,则 ，两边平方，得 ，由于 ，可得 ，所以 ，则 .
考点：三角函数求值.
８.D
【解析】
试题分析: ， ,因此周期不是 ，A错;
，当 时， ， 递增，B错;
当 时, , 递减，显然 ,Ｃ错;
，因此 的图象关于直线 对称，D正确.
故选D．
9.如图是函数y=2ｓin（ωｘ+φ）,φ＜ 的图象,那么
A．ω= ,φ=
B.ω= ,φ=-
Ｃ.ω=2,φ＝
D.ω=２，φ=-
1０.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象(）
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
Ｃ.向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
11．要得到 的图象,只需将函数 的图象（）
２８.已知向量 ，记 .
(1）若 ，求 的值;
（2）在锐角 中,角 的对边分别是 ，且满足 ,求 的取值范围．
29.在 中,角 对边分别为 ,若 ．
（1)求角 的大小；
(2）若 ，且 的面积为 ,求边 的长．
30．在锐角△ 中, ．
（1)求角 的值；
(2)若 ，求△ 的面积.
考点：三角函数的性质.
【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C,而要说明命题是正确的只能通过证明,如D.对Ｂ，可以象题中一样由导数证明单调性,也可由复合函数的单调性确定,正弦函数与余弦函数在 上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知 是增不是减.从而确定B错.选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．
3１．在 中，角 的对边分别为 ,向量 ，向量 ，且 .
（１)求角 的大小;
(2)设 的中点为 ，且 ，求 的最大值.
3２．已知函数 ．
（1）求 的值；
（2)求使 成立的 的取值集合.
33.已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 取得最大值的所有 组成的集合．
参考答案
1.A
【解析】
试题分析：由题意得 ，因为 ,所以 ，选A.
4. 的值为（ ）
A． B. C. Ｄ．
5．记 =ﻩ( ).
A. B. C. D．
6.若 ＝ － ,a是第三象限的角,则 =（ ）
(Ａ)- （B） (Ｃ) (D)
7．若 ,且 ,则 的值为( ）
A. Ｂ. Ｃ． D．
8.已知函数 ,则下列结论正确的是( )
Ａ． 的周期为 B. 在 上单调递减
C. 的最大值为 Ｄ. 的图象关于直线 对称
A. B. C. Ｄ．
19．已知 ，则 （ )
A． B. Ｃ． D．
20.已知 ，则 的值为（ )
A. B． C. D．
2１.已知锐角 满足 ，则 的值为（ )
A． B. Ｃ． Ｄ．
2２．已知 为锐角，若 ,则 （ )
A.３ Ｂ.2 C． Ｄ.
2３.已知 , ,那么 等于（ ）
Ａ． B． C． D．
Ａ. B.
Ｃ． D．
14．若 ,则 =（ ）
A． B. C.-2 D.２
１5.已知 ,那么 的值是（ ）
A． B. C. D.
１6．已知tan(α﹣ )= ，则 的值为（ )
A． B．2 Ｃ.2 D．﹣2
1７. 的值等于( ）
A． B． C．1 D．2
1８．已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ),则角α值为
考点:三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时,应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值,选正切函数；
②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数；若角的范围是 ,选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π),选余弦函数较好;若角的范围为 ,选正弦函数较好
1．将函数 的图象向右移动 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则 的值为（ )
A． Ｂ． Ｃ． D.
2．已知函数 ,为了得到 的图象,则只需将 的图象( ）
A．向右平移 个长度单位 Ｂ.向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
3.若 ,则 ( ）
A． B. C． 或1 Ｄ. 或-１
3.A
【解析】
试题分析： , ，两边平方得 , ,因为 ,所以 .故选Ａ.
考点:三角函数的同角关系.
4．C
【解析】
试题分析： ，选C.
考点:三角函数的诱导公式.
5.Ａ.
【解析】
试题分析:由题意可知 ，而 .
考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系（平方关系,商数关系）.
6.A
【解析】
试题分析：由题 在第三象限的角;
A．向右平移 个单位,再向上平移 个单位
B.向左平移 个单位,再向下平移 个单位
C．向右平移 个单位,再向上平移 个单位
D.向左平移 个单位,再向下平移 个单位
1２.将函数 向右平移 个单位,得到函数 的图象,则 等于（ )
A. B． C. D.
１3.同时具有性质①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数的一个函数为( ）
２4．若 , ，则 等于( ）
A． B. C． D．
２5.钝角三角形 的面积是 ，则 （ ）
A.5 Ｂ． C.2 D．1
2６．在 ABC中,记角A,B,C的对边为a，ｂ,c,角A为锐角,设向量 ,且 .
（1）求角A的大小及向量 与 的夹角;
(2)若 ,求 ＡBC面积Hale Waihona Puke Baidu最大值.
27.已知函数 .
（Ⅰ)求函数 的单调递减区间；
２.Ｂ
【解析】
试题分析: ,所以只需将 的图象向右平移 个长度单位得到 的图象，选B．
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言． 函数y＝Ａsin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z）；函数ｙ=Asｉn(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ+(ｋ∈Z）;函数ｙ=Ａcos(ωx+φ）,x∈R是奇函数⇔φ=kπ+ (k∈Ｚ）；函数y＝Acos（ωx+φ)，x∈R是偶函数⇔φ=kπ（ｋ∈Ｚ);
９．C
【解析】
试题分析:因为函数图像过(0，1),所以 , ,
,故函数 ,又因为函数图像过点( ，0),
，由五点法作图的过程可知， , ,
,所以选C．
考点:三角函数图像;五点作图法.
10.D
【解析】
试题分析：由题; ,即向右平移 个单位．
则：
考点：同角三角函数的平方关系及求值.
７.B
【解析】
试题分析： ,则 ，两边平方，得 ，由于 ，可得 ，所以 ，则 .
考点：三角函数求值.
８.D
【解析】
试题分析: ， ,因此周期不是 ，A错;
，当 时， ， 递增，B错;
当 时, , 递减，显然 ,Ｃ错;
，因此 的图象关于直线 对称，D正确.
故选D．
9.如图是函数y=2ｓin（ωｘ+φ）,φ＜ 的图象,那么
A．ω= ,φ=
B.ω= ,φ=-
Ｃ.ω=2,φ＝
D.ω=２，φ=-
1０.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象(）
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
Ｃ.向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
11．要得到 的图象,只需将函数 的图象（）