第三章 行列式
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第三章 行列式
例1：输出矩阵311212123A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，计算
（1）A ; (2) 取出A 的第二列；（3）删除A 第一行.
解：建立m 文件d1.m 如下：
clc
A=[3 1 1;2 1 2;1 2 3]
fprintf('det(A)=%d',det(A))
A1=A(:,2)
A(1,:)=[];
A2=A
运行结果如下：
A =
3 1 1
2 1 2
1 2 3
det(A)=-4
A1 = 1
1
2
A2 = 2 1 2
1 2 3
例2：计算行列式2324323631063a b c d
a a
b a b
c a b c
d D a a b a b c a b c d
a a
b a b
c a b c d
++++++=++++++++++++. 解：建立m 文件d2.m 如下：
clc
syms a b c d %定义符号变量 A=[a,b,c,d;a a+b a+b+c a+b+c+d;a 2*a+b 3*a+2*b+c
4*a+3*b+2*c+d;...
a 3*a+
b 6*a+3*b+
c 10*a+6*b+3*c+d] ; %输出符号矩阵 D=det(A)
运行结果如下：
D =
a^4
例3： 应用Cramer 法则求解下列线性方程组的解.
123412423412342583 69 254760.
x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩，
，， 解：建立m 文件d3.m 如下：
clc
A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]; b=[8;9;-5;0]
D=det(A)
C1=[b,A(:,2:4)];D1=det(C1);x1=D1/D
C2=[A(:,1),b,A(:,3:4)];x2=D2/D
C3=[A(:,1:2),b,A(:,4)];x3=D3/D
C4=[A(:,1:3),b];D4=det(C4);x4=D4/D
运行结果如下：
x1 =
3
x2 =
-4
x3 =
-1
x4 =
1
例4：验证行列式的性质：把一行的倍数加到另一行，行列式不变.
解：建立m 文件d4.m 如下：
clc
A=[5 4 7 8;6 5 2 4;1 0 3 8;5 7 6 6]
fprintf('det(A)=%d',det(A))
syms k
B=[A(1:3,:);k*A(1,:)+A(4,:)]
det(B)
运行结果如下:
A =
5 4 7 8
6 5 2 4
1 0 3 8
5 7
6 6
det(A)=-448
B =
[ 5, 4, 7, 8]
[ 6, 5, 2, 4]
[ 1, 0, 3, 8]
[ 5*k+5, 4*k+7, 7*k+6, 8*k+6]
ans =
-448
【练习与思考】
1、计算下列行列式
1）
1234
2341
3412
4123
D=；2）
x y x y
D y x y x
x y x y
+
=+
+
.
2、已知
212
111
()
321
111
x x
x
f x
x
x
-
=，求4x与3x的系数.
3．应用Cramer法则求解下列线性方程组
1）
1234
1234
1234
1234
2326
33325
323
334
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
-++=
⎧
⎪-++=
⎪
⎨
--+=
⎪
⎪-+-=
⎩
；2）
12
123
234
345
45
561
560
560
560
51
x x
x x x
x x x
x x x
x x
+=
⎧
⎪++=
⎪⎪
++=
⎨
⎪++=
⎪
⎪+=
⎩
.
4.验证行列式的性质：对换行列式中两行的位置，行列式反号.