第3章 典型环节及其传递函数
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第3章 典型环节及其传递函数 CH3 Typical parts of transfer function
3.1 典型环节(Typical Part) 3.2 典型环节的传递函数(typical parts of transfer function)
3.1 典型环节(Typical Part)
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
• 如图所示。由基尔霍夫定律有
• 将电容的电流 代入上式得
• 对上式进行拉氏变换，并整理得
（２）弹簧－阻尼系统
• 弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
• 阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力
，B为粘性阻尼系数。 • 由于两力相等，有
• 对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
入，齿轮的角速度为输出时有
• 对上式进行拉氏变换可得
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
４.惯性环节
• 惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
• 惯性环节的微分方程:
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
THANK YOU ！
• 比例环节的微分方程:
• 比例环节的传递函百度文库: • 比例环节的单位阶跃响应：
比例环阶的单位阶响应跃
• 比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、 齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。
比例环节功能框图
２.积分环节 • 积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
6.振荡环节：G(s)
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
3.2 典型环节的传递函数(typical part of transfer function)
１.比例环节
• 比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定的比例 关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比例复现输入量。
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
３.微分环节
• 微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。
• 微分环节的微分方程:
• 微分环节的传递函数
•微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的 输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。 下面通过两个实例来加以说明。 （１）齿条齿轮传动 • 齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
• 式中，T为惯性时间常数。 • 惯性环节的传递函数:
• 惯性环节的单位阶跃响应：
自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能 的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和 一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。
（１）电阻、电容电路
• 延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。
• 下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B 点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
决于输入量对时间的积累过程。 • 积分环节的微分方程:
• 积分环节的传递函数:
• 积分环节的单位阶跃响应：
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。
(１)电动机 • 电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 • 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
• 对上式进行拉氏变换得
• 而电动机的角位移与转速关系如下
• 对上式进行拉氏变换可得
(２)电容电路 • 电容两端的电压和电流是积分关系。 • 电容的电量
• 对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
时，就会产生振荡。
开环传递函数的物理意义
• 开环传递函数表示的物理意义是：若将闭环反馈系统 中的反馈环节输出端断开，则断开处的作用量与输入 量的传递关系如图所示。但应注意不要和开环系统的 传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
• 前向通道传递函数： • 反馈通道传递函数： • 开环传递函数： • 闭环传递函数： • 误差传递函数： • 输出对扰动的传递函数： • 误差对扰动的传递函数：
５.延迟环节
• 延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的 滞后。
• 延迟环节的微分方程: • 延迟环节的传递函数: • 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数
• 上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 • 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
• 而测厚信号 与厚差信号 之间关系为
６.振荡环节 • 振荡环节的微分方程 • 振荡环节的传递函数
• 振荡环节的单位阶跃响应：
• 在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能元件，而 两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交换和储存过程中出 现振荡，形成振荡环节。
• 例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的弹簧和储 存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，所以在 时，就会产生振荡。同样，RLC串联网络，由于含有储存磁场能 的电感和储存电场能的电容，而这两种能量也能相互换，所以在
Y (s) E(s) G1(s)G2 (s) G(s)
B(s) H (s) Y (s)
B(s) E(s)
G1(s)G2 (s)H
(s)
G(s)H (s)
T (s)
Y (s) R(s)
1
G(s) G(s)H
＝ 前向传函 (s) 1＋开环传函
E(s) R(s)
1
1 G(s)H (s)
1 1＋开环传函
3.1 典型环节(Typical Part) 3.2 典型环节的传递函数(typical parts of transfer function)
3.1 典型环节(Typical Part)
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
• 如图所示。由基尔霍夫定律有
• 将电容的电流 代入上式得
• 对上式进行拉氏变换，并整理得
（２）弹簧－阻尼系统
• 弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
• 阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力
，B为粘性阻尼系数。 • 由于两力相等，有
• 对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
入，齿轮的角速度为输出时有
• 对上式进行拉氏变换可得
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
４.惯性环节
• 惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
• 惯性环节的微分方程:
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
THANK YOU ！
• 比例环节的微分方程:
• 比例环节的传递函百度文库: • 比例环节的单位阶跃响应：
比例环阶的单位阶响应跃
• 比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、 齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。
比例环节功能框图
２.积分环节 • 积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
6.振荡环节：G(s)
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
3.2 典型环节的传递函数(typical part of transfer function)
１.比例环节
• 比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定的比例 关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比例复现输入量。
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
３.微分环节
• 微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。
• 微分环节的微分方程:
• 微分环节的传递函数
•微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的 输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。 下面通过两个实例来加以说明。 （１）齿条齿轮传动 • 齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
• 式中，T为惯性时间常数。 • 惯性环节的传递函数:
• 惯性环节的单位阶跃响应：
自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能 的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和 一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。
（１）电阻、电容电路
• 延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。
• 下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B 点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
决于输入量对时间的积累过程。 • 积分环节的微分方程:
• 积分环节的传递函数:
• 积分环节的单位阶跃响应：
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。
(１)电动机 • 电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 • 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
• 对上式进行拉氏变换得
• 而电动机的角位移与转速关系如下
• 对上式进行拉氏变换可得
(２)电容电路 • 电容两端的电压和电流是积分关系。 • 电容的电量
• 对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
时，就会产生振荡。
开环传递函数的物理意义
• 开环传递函数表示的物理意义是：若将闭环反馈系统 中的反馈环节输出端断开，则断开处的作用量与输入 量的传递关系如图所示。但应注意不要和开环系统的 传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
• 前向通道传递函数： • 反馈通道传递函数： • 开环传递函数： • 闭环传递函数： • 误差传递函数： • 输出对扰动的传递函数： • 误差对扰动的传递函数：
５.延迟环节
• 延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的 滞后。
• 延迟环节的微分方程: • 延迟环节的传递函数: • 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数
• 上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 • 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
• 而测厚信号 与厚差信号 之间关系为
６.振荡环节 • 振荡环节的微分方程 • 振荡环节的传递函数
• 振荡环节的单位阶跃响应：
• 在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能元件，而 两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交换和储存过程中出 现振荡，形成振荡环节。
• 例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的弹簧和储 存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，所以在 时，就会产生振荡。同样，RLC串联网络，由于含有储存磁场能 的电感和储存电场能的电容，而这两种能量也能相互换，所以在
Y (s) E(s) G1(s)G2 (s) G(s)
B(s) H (s) Y (s)
B(s) E(s)
G1(s)G2 (s)H
(s)
G(s)H (s)
T (s)
Y (s) R(s)
1
G(s) G(s)H
＝ 前向传函 (s) 1＋开环传函
E(s) R(s)
1
1 G(s)H (s)
1 1＋开环传函