电子科大历年信号与系统考研试题

1. 试确定 H s ，画出其零极点图并标注收敛域；
2. 试求系统的单位冲激响应 ht ；
3. 若输入 x t et , t ，试求系统的输出 y t ；
4. 该系统是否稳定，是否因果。
xt
1/ s
1/ s
yt
2
2005年信号与系统考研试题
五、（16分）某离散时间系统的差分方程为：
yn 5 yn 1 1 yn 2 f n 1
电子科技大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：836 信号与系统和数字电路
1.（15 分）完成下列卷积和与卷积积分的运算：
⑴．已知 x1n n n 1， x2 n 2n un 1 un 2
计算 xn x1n x2 n ，并画出 xn的波形；
⑵．已知 x1 t ut u t 2 ， x2 t x1 2t
2009年信号与系统考研试题
试求出 xt 并画出其波形。
2.
（15
分）已知信号
x
t
sin
t
t
2
和
g
t
x nTS
t
nTS
，TS
2 3
，其傅里
叶变换分别为 X j 和 G j 。为确保 G j 1.5X j , 0 ，求出0 的最大
值。
3. (9 分) 实基带信号 xt 具有频谱 X j 0 , 100 ，假定 y t xt e jct ，试
3. 画出系统的幅频特性曲线，说明这是一个什么类型的系统。
R
Vi
Vo
R
C
2007年信号与系统考研试题
1. （10 分）某离散时间系统的输入为 xn，输出为 yn ，其输入输出关系为
y
n
x
0
n 1
xn 0 ，试判断该系统是否是⑴线性的？⑵时不变的？⑶ xn 0
有记忆的？⑷因果的？⑸稳定的？
2.(15 分) 已知图 2 所示信号 xt 的傅立叶变换为 X j，试求
⑵ 试求系统的单位冲激响应 ht ，并判断系统的稳定性；
⑶ 试求能使该系统的输出 yt 2etu t 2e3tu t 的输入信号 xt ；
xt
R
et 4et C
图2
R yt
2007年信号与系统考研试题
6. (15 分 ) 某 离 散 时 间 线 性 时 不 变 系 统 由 差 分 方 程
yn ayn 1 by n 2 xn 描述, 其中 a, b 均为待定常数。已知系统函数
3t
cos10t
，试求系统
的输出 yt。
xt
h1 t
h2 t
yt
h3 t
图4
4.( 15 分 ) 假 设 xt 为 带 限 信 号 ， 且 X j 0 f or 3, 0若0 对
2007年信号与系统考研试题
4.( 15 分 ) 假 设 xt 为 带 限 信 号 ， 且 X j 0 for 300 , 若 对
，试求系统
的输出 yt。
⑵ X jd ? 2007年信号与系统考研试题
⑶ X j0 ?
1 0 1 2 3
t
1
图2
3.（20 分）某连续时间 LTI 系统的系统框图如图 4 所示，已知 h1 t e10tu t ，
h2
t
sin 4 t
t
，h3
t
sin 3t t
。若输入信号
xt
3 sin
回答下列问题：
⑴ 为了保证 x t 可以从 y t 中恢复出来，是否应限制c 的取值范围？ ⑵ 为了保证 xt 可以从 y t 的实部 Re y t 中恢复出来，试确定c 的取值范围。
4．（15 分） 图 1 所示的系统通常用于从二个低通滤波器获得一个带阻滤波器。
叶变换分别为 X j 和 G20j09年。为信确号保与G系j统 考1.5研X 试j题 , 0 ，求出0 的最大
⑴ X j的相位 RX j ；
⑵ X jd ?
x(t) 1
⑶ X j0 ?
1 0 1 2 3
t
1
图2
3.（20 分）某连续时间 LTI 系统的系统框图如图 4 所示，已知 h1 t e10tu t ，
h2
t
sin
4
t
t
，h3tBiblioteka sin 3 tt。若输入信号
xt
3
sin
3t
cos10t
2
变 换 为 X j 。 试 计 算 出 X j 的 实 部
1
Re X j 。
1 0 1 2
t
图1
3.
(15
分)
某连续时间 LTI 系统由一些子系统按图 2 所示组成，其中： h1 t
sin
7
2
t
t
，
h2
t
d dt
sin
7
2
t
t
，h3
t
ut
。若输入信号
xt
n
1n t n ，试求该系
t
，i 假n定 0
2M
，如何
选择W ，可以保证 yt xt 。
M
0 M
图 3 题 4 中基带信号的频谱
5.( 18 分)某稳定的连续时间 LTI 系统，其系统函数 H s 的零极点图分布如图 4 所示。当输 入 xt 1， t 时，系统的输出 y t 1 ， t 。
2
⑴ 试确定系统函数 H s ,标明收敛域；
二、（共16分）计算：
1
F
s
1
1 2e
2
s
,
Res 1 ln 2
2
求 f t 并画出波形
⑵ 计算卷积
sin2 t cos t t2
2005年信号与系统考研试题
三、（共18分）在如图所示的系统中
f t F j ht H j
2 F j
s t t nT , T 2 n
2 0 2
2008年信号与系统考研试题
6.（18 分）描述某因果离散时间 LTI 系统的差分方程如下：
yn yn 1 1 yn 2 xn 2
4
⑴ 求出该系统的系统函数 H z ，画出其零极点图，并标明收敛域；
⑵ 试确定该系统的单位脉冲响应 hn ，并判断该系统的稳定性； ⑶ 若输入 xn cosn， n ，求输出 yn ；
⑵ 试求该系统的单位冲激响应 ht ，并判断系统的因果性；
⑶ 假定系统的初始状态为零，若输入信号 xt etu t ，计算该系统的输出 y t ；
⑷ 写出描述该系统的微分方程。
j
0 t
0
M
选择W ，可以保证 yt x2t0。08年信号与系统考研图试3题题 4 中基带信号的频谱
5.( 18 分)某稳定的连续时间 LTI 系统，其系统函数 H s 的零极点图分布如图 4 所示。当输 入 xt 1， t 时，系统的输出 y t 1 ， t 。
H z 在 z 1 有 一 个 极 点 ， 且 该 系 统 对 输 入 信 号 xn cosn 的 响 应
2
yn 2 cos n 。
9
⑴ 试求系统函数 H z ，并判断其收敛域；
⑵ 试求系统的单位脉冲响应 hn，该系统是否是因果的？是否是稳定的？
⑶ 画出一种该系统的模拟框图。
2008年信号与系统考研试题
⑵ 某LTI系统，已知其初始状态为零，输入为 f1 t 时输出为 y1 t 当输入为 f2 t 时，对应输出为 y2 t ，求 f2 t 。
1 f1 t
1 y1 t
y2 t
1
01
t -1 0 1/2
t
0 1 3/2 2 5/2
t
1
2
f2 t f1t 1 f1t 2
2005年信号与系统考研试题
2005年信号与系统考研试题 一、（共10分）解答下列问题：
⑴ 已知某LTI系统输入信号的Z变换 F z 1 z2 , z ， 输出信号的Z变换 Y z 1 z1 3z2 z3 2z4 , z 0 ，
求系统的单位冲激响应 hn。
hn n 2 n 3 2 n 4
2005年信号与系统考研试题
⑵．已知 x1 t e2tu t ， x2 t et t ，且 x1 t xt x2 t 。 试求出 xt 并画出其波形。
2.
（15
分）已知信号
x
t
sin
t
2
和
g
t
x nTS t nTS ，TS 2 ，其傅里
⑵．已知 x1 t e u t ， x2 t e t ，且 x1 t xt x2 t 。
4．（15 分） 图 1 所示的系统通常用于从二个低通滤波器获得一个带阻滤波器。
xt
H1 j
yt
H2 j
2009年信号与系统考研试题
4．（15 分） 图 1 所示的系统通常用于从二个低通滤波器获得一个带阻滤波器。
xt
H1 j
yt
H2 j
2
⑴ 试确定系统函数 H s ,标明收敛域；
⑵ 试求该系统的单位冲激响应 ht ，并判断系统的因果性；
⑶ 假定系统的初始状态为零，若输入信号 xt etu t ，计算该系统的输出 y t ；
⑷ 写出描述该系统的微分方程。
j
2 1 0
《信号与系统》试题 共 2 页 第 1 页
图 4 题 5 中系统函数的零极点图
计算 xt x1 t x2 t ，并画出 xt 的波形。
x(t) 3
⑵．已知 x1 t ut u t 2 ， x2 t x1 2t
2008年信号与系统考研试题
计算 xt x1 t x2 t ，并画出 xt 的波形。
x(t) 3
2. （15 分）实信号 x t 的波形如图 1 所示，其傅里叶
⑴ p 取何值时能够无失真地从 yB t 中恢复出 yA t ？ ⑵ 在上述条件下 f t 通过滤波器 H j 时产生的能量损失
为多少？（用百分比表示）
f t
yA t st ht
yB t
H j
1
P 0 P
2005年信号与系统考研试题
四、（共18分）某连续的物理可实现LTI系统，信号流图如图 所示。要求：
6
6
1.若该系统为稳定系统，求出单位脉冲响应 hn； 2.若已知系统输入信号为 f n，1求系统的零状态响应 ；yn
3.画出实现该系统的信号流图。
2005年信号与系统考研试题
六、（12分）对如图所示电路，已知：R 1M , C 1F
1. 试确定系统的传递函数 H s ；
2. 试求系统的单位冲激响应 ht ；
⑵ 试求系统的单位冲激响应 ht ，并判断系统的稳定性；
t
3t
样周期 T 的取值范围，以保证能够从采样信号 y p t 中无失真恢复信号 yt 。
2007年信号与系统考研试题
5.（20 分）图 2 所示电路中，输入为 xt ，输出为 y t 。已知 R 1，C 1F 。
⑴ 试确定系统函数 H s，画出零极点图，并标明收敛域；
4.（9 分）基带信号 xt 的频谱 X j 如图 3 所示，信号
X j
1
2
20图028年题 3信中号连续与时系间系统统考研试题
4.（9 分）基带信号 xt 的频谱 X j 如图 3 所示，信号 yt 与 xt 存 在 如 下 关 系 ：
X j
1
y t x t c
2o0t s 2
Ws t
yt 2x2t 2 进行理想的冲激采样可得 yp t y t t nT 。试确定采 n
样周期 T 的取值范围，以保证能够从采样信号 y p t 中无失真恢复信号 yt 。
5.（20 分）图 2 所示电路中，输入为 xt ，输出为 y t 。已知 R 1，C 1F 。
⑴ 试确定系统函数 H s，画出零极点图，并标明收敛域；
⑷ 试画出该系统的级联型模拟框图。
2009年信号与系统考研试题
电子科技大学 2009 年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：836 信号与系统和数字电路
1.（15 分）完成下列卷积和与解卷积积分的运算：
⑴．已知 x1 n n 1un， x2 n un 2un 1un 2 计算 xn x1 n x2 n ，并画出 xn的波形；
2008年信号与系统考研试题
3.
(15
分)
某连续时间
LTI
系统由一些子系统按图
2
所示组成，其中：
h1
t
sin
7 2 t
t
，
h2
t
d dt
sin
3 2
t
t
，
h3
t
ut
。若输入信号
xt
n
1n t n ，试求该系
统的输出 y t 。 xt
h1 t
yt
h2 t h3 t
图 2 题 3 中连续时间系统
⑴ X j的相位 RX j ；
⑵ X jd ?
⑶ X j0 ?
x(t) 1
1 0 1 2 3
t
y
n
x
0
n 1
xxnn200007，年试信判号断与该系系统统是考否研是试⑴线题性的？⑵时不变的？⑶
有记忆的？⑷因果的？⑸稳定的？
2.(15 分) 已知图 2 所示信号 xt 的傅立叶变换为 X j，试求
值。
3. (9 分) 实基带信号 xt 具有频谱 X j 0 , 100 ，假定 y t xt e jct ，试
回答下列问题：
⑴ 为了保证 x t 可以从 y t 中恢复出来，是否应限制c 的取值范围？
⑵ 为了保证 xt 可以从 y t 的实部 Re y t 中恢复出来，试确定c 的取值范围。