(课件)6.1平方根

人教版七年级（下册）
第六章实数
问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积
边长
1
9
16
36
0.25
1
3
4
6
0.5
在括号里填上适当的正数．
2 4 第一组： ( ) 2＝ 3 9
第二组： 第三组： ( ( (
"
是一种运算符号 ,表示求一个数的算术平方根; "
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
12 =144说出 你能根据等式： 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
5、如果 x 2 x 2 ，那么x =
。
探究 怎样将一个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
面积 为1
边长为1
面积 为1
边长为1
面积 为2
边长为多少？
设大正方形的边长为x，则 x2=2 由算术平方根的定义可知 x= 2 ∴大正方形的边长是 2
问题
面积 为2
边长为
2
思考： 2 究竟有多大？
人教版七年级（下册）
第六章实数
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x= a
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
举一个实际例子吧！ 5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。 a
即式子
a 中的 a 是一个非负数。
例1：判断下列各数有没有平方根，如果 有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方 根，说明理由。
（1）81； （2）－81； （ 3） 0 ；
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
练习：
11
1 256
0 .5
1 16
0
10
1 10
49 64
7 8
0 .9
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
9 3 2 9 ( ) 49 7 49 3 9 都是 的平方根。 7 49
9 3 的平方根是 49 7
例 ： 求 下 列 各 数 的 平根 方， 9 2 （ 1 ） 100 （ 2 ） （ 3 ）（ 7 ） 16 （ 4 ） 13 12 （ 5 ）（ 25 ）
7 2与 1 7 2.646 7 2 0.646 7 2 1
估算法
且 7 9
7 3
化根号法
巩固
6、估算大小：
(1) 140 与 12
5 1 (2) 与 0.5 2
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见 了说“别发愁，一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小的纸片”，你 同意小明的说法吗？ 小丽能用这块 纸片裁出符合要求的纸片吗？
探究 2 的大小，可用估算的方法。
探究
2
用估算法探究 2 的大小
∵ 1 1，2 2 4
∴ 1 2 4
1.5 2.25 ∵ 1.4 1.96 ，
2 2
∴ 1.4 2 1.5
∵ 1.41 1.9881 ， 1.42 2.0164
2 2
∴ 1.41 2 1.42 ∴ 2 1.41421356
巩固 7、一个正方形的展厅，它的面积为64 平方米，求它的周长。
……
小结
1、本节课你学了什么知识?
小数点移位法则 数的大小比较方法
2、你有什么体会?
化根号法与估算法
利用算术平方根解决实际问题
今 日 作 业
请同学们完成后面的作业。
作业
1、比较大小：
(1) 4 与 17 (2)
2 3 与 2 3
12 )2＝144
10
)2＝100 )2＝49
( 0.8 )2＝0.64
7
7 49 ( ) 2＝ 9 81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
算术平方根的概念：
一般地，一个正数x的平方等于a， 即 x 2 a, 那么，这个正数x就叫做a 的算术平方根.
记作：
a
读作：“根号a”
其中,a 叫做被开方数； **规定：0的算术平方根为0
2
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
讨论：
1、负数有算术平方根吗？
•负数没有平方根，因为没有一个正数的 平方等于负数，如： 无意义 6
2、 a 是什么数？
记 3， 中的 可以取任何数吗？ * a 是非负数， 即 a 0 a 得 做 a *被开方数a是非负数，即 笔 记 哦 **也就是说，非负数的“算术”平方根是非负！
11
12
13
14


下列各数是无限不循环小数吗？
0
4
9
16
25
36
有限小数
探究 1、观察下列各式:
2500 50 25 5 250000 500 25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向 右移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。
探究 2、观察下列各式:
1 （3） 2 的算术平方根是 2
2
5 2
；
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a a 0算术平方根是 2a ； 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于 10
9 16
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 ； 4 16
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
; 10
2
3
5
无意义的是
3 3
3
10
3
探究
a （1）被开方数a是非负数，即 a 0
1、a可以取任何数吗？ 2、 a 是什么数？
（2） a 是非负数，即 a 0
a 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a 0 时, 无意义。
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
……
学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: a (a 0) 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
范例 例1、已知 3136 56 ，求: (1)
0.3136
(2)
31360000
(3) 0.003136 根据小数点移位法则
巩固
5、已知 1.246 1.116 ， 12.46 3.530 ， 求 1246000 、 0.001246的值。
探究 你能比较下列两个数的大小吗？
7 与 3 3 9
2 ( 7 ) （ 4） ；
（ 5） 7 。
2
例2：求下列各数的平方根。
7 16 （1）100；（2）1.44；（3） ；（4） 2 9 49
解：
（1） (10)
2
100
∴100的平方根是±10
即 100 10 注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
a0
数。 负数不存在算术平方根，即当 时， a 无意义
a0
下列式子表示什么意思?
25
0.81
0
1 4
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3
2
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
归纳 以下各数的平方根分别为多少？
3、
4 2
4、
5、
8、
有限小数
9
3 1.732050807 5 2.236069774 8 2.828427124 9 3
无限不循环小数 无限不循环小数 无限不循环小数 有限小数
巩固
你能举出一些无限不循环小数 的例子吗？
6 7 15 10 17
64 8 。
（ 3）
是算术平方根的运算符号
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
2 2 2
±6 36的 平 方 根 是 ； ４ 的平方根是 2；
2
3 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ；
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 是 根 。 ± 2
试一试:
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 64 (3) 121 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
……
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习
1、 256 的算术平方根是( A 4 B ±16 C 16 D ±4
1 2 2、( ) 的算术平方根是( 2 1 1 A B 4 2 1 1 C D 2 4
)
)
复习 3、面积为9的正方形的边长是 。
4、如果 x 2 2 ，那么x =
。
例:小丽想用一块面积为400cm² 的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积 为300cm² 的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁, 小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”, 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得
3x 2 x 300
6 x 2 300 x 2 50 x 50
因此长方形纸片的长为 3 50cm. 因为50 49, 所以 50 7 由上可知3 50 21, 即长方形纸片的长应该 大于21cm
已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正 方形纸片的边长. 答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸 片裁出符合要求的长方形纸片.
作业
Baidu Nhomakorabea
2、已知 53.72 7.330 ， 537.2 23.18 ， 求 53720000、 5372000 、 0.05372 、 的值。
作业
1 2 3、物体在自由落体运动中，h gt ( g 2
是重力加速度，它的值约为10米/秒)， 若物体降落高度h=125米，那么它降落 的时间是多少？
0.25 0.5 25 5 0.0025 0.05 0.000025 0.005
小数点移位法则：被开方数小数点每向 左移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。
归纳
25 5
两左 位移
25 5
两右 位移
一左 位移
一右 位移
0.25 0.5
2500 50
小数点移位法则：被开方数小数点每向 左(右)移动两位，结果小数点就向相同 的方向移动一位。