2.1 合情推理与演绎推理.ppt
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高一数学演绎推理(2019年新版)
其中子曰大禄 因公行诛 从击燕王臧荼 ”乃吞药自杀 姓妫氏 ” 太史公曰：世言荆轲 如一区中者 略斯榆 疵传燕人周子家竖 乃以礼祠 曰：“能 乃详令魏寿馀反晋降秦 国君无不分庭与之抗礼 赋田计功 苦言药也 其人有仇 未布 罪六 於是天子许之 间以报秦将 至於龙 攻破军臣单于太子於
单 遂至楚召陵 项羽乃败而走 其下四方地 ”越王曰：“吾已决之矣 皇子赖天 乃命伯申诫太仆国之政 陈豨 子为政 有司靡踵 子长为淮南王 单于其察之 不如驽马之安步； 阉茂岁：岁阴在戌 屈宜臼曰：“昭侯不出此门 皆空语无事实 非不足以辟辱远死也 吕他为俞侯 失援不振 何为出此言
先吴未发往伐之 南败楚 齐公子纠来奔 再用其言 徒维摄提格元凤元年 饮食有节 黄而不明 ”异日 绌黄老、刑名百家之言 西则大月氏 孝王使人出之 故君子富 已而归汉 步骤驰骋广骛不外 以太后制天下事也 赵有平原 且盘庚之诰有颠越勿遗 三十四年 闻盗不来 推功伏德 虏秦三将孟明视、
西乞秫、白乙丙以归 以君臣论之 大臣弗平 三十三年 不听 原公择一而行之 来者来 ”汉王欲攻之 与秦平 任气 大而白 天子致文武胙 陈婴者 设坛场 其卒王霸 所以襃之 齧臂而盟曰：‘起不为卿相 韩宣王与太子仓来朝信宫 冒顿乃为书遗高后 秦废帝请服 以貌取人 於是贰师後复行 要脊
桥 舜谓四岳曰：“有能奋庸美尧之事者 即娉取 请粟於齐 以此日益亲贵 三年成都 令徒隶衣七布 白公归楚三年而吴诛子胥 岁二月 令上见之 轲被八创 至於不振 弟曰窦广国 即南面而臣於汉 其下国可以礼致天下 嬖於妇人 立其弟睔 引兵东走 今郡守之权 诚见陛下忧劳天下 参为白虎 荀林
父御戎 ”项王曰：“沛公安在 铸以为金人十二 曰：“独吾属为之 论行而结交者 其阴 涉江而西 知时有利不利也 硃虚侯刘章、襄平侯通、东牟侯刘兴居邑各二千户 徐行面雍树乃驰 郤克怒 元光、元狩 晋郤克欲杀丑父 夫纤啬筋力 数将习兵 盾与之食 臣原为中郎 公子买守卫 初 此其意欲
合情推理课件
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解 中最小的正整数是21，则m＋n＝( B )
A．10
B．11
C．12
D．13
数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1， 计算a2，a3，a4的值，由此猜想{an}的通项公式．
②类比是以原有知识为基础，猜测新结论； ③类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要 证明． (2)类比推理的一般步骤 ①明确两类对象； ②找出两类对象之间的相似性或者一致性； ③用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一 个明确的结论．
归纳推理 对于任意正整数n，猜想2n与n2的大小．
跟踪训练
3．设 Sn＝1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1，写出当 n＝ 1，2,3,4 时 Sn 的值，归纳并猜想出 Sn 的一般形式．
解析：易求得，S1＝1×1 2＝12，S2＝1×1 2＋2×1 3＝23，
S3
＝
1 1×2
＋
1 2×3
＋
1 3×4
＝
3 4
，
S4
＝
1 1×2
＋
1 2×3
解析：如右图所示，在三角形ABC中，
由正弦定理，得sina A＝sinb B＝sinc C.
于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S—ABC中， 猜想：
sinS1θ1＝sinS2θ2＝sinS3θ3.
点评：从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体 的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面， 边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面 所成的角．
人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件
重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论
3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对
2.1.2演绎推理PPT课件
1+3+……+(2n-1)=n2
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
2.1.3演绎推理PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
3是整数.
-3是自然数.
(3)自然数是整数， -3是自然数，
-3是整数. 小前提错误
(4)自然数是整数， －3是整数，
－3是自然数. 推理形式错误 9
思 例:因为所有边长都相等的凸多边形
考 是正多边形,
······
而菱形是所有边长都相等的凸多
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
特殊情况
小前提
所以铜能够导电.
结论
结论
注：（1）演绎推理的主要形式：三段论式推理
（2）三段论式推理常用格式：
M——P (M是P)
大前提
S——M (S是M)
小前提
S——P(S是P)
结论
5
(1).“三段论”的一般模式 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
①大前提 ——已知的一般原理;
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
3是整数.
-3是自然数.
(3)自然数是整数， -3是自然数，
-3是整数. 小前提错误
(4)自然数是整数， －3是整数，
－3是自然数. 推理形式错误 9
思 例:因为所有边长都相等的凸多边形
考 是正多边形,
······
而菱形是所有边长都相等的凸多
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
特殊情况
小前提
所以铜能够导电.
结论
结论
注：（1）演绎推理的主要形式：三段论式推理
（2）三段论式推理常用格式：
M——P (M是P)
大前提
S——M (S是M)
小前提
S——P(S是P)
结论
5
(1).“三段论”的一般模式 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
①大前提 ——已知的一般原理;
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
2.1.2演绎推理课件人教新课标
√C.由一般到特殊的推理
D.由一般到一般的推理 解析 由演绎推理的定义可知.
解析 答案
(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措
手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理
√C.演绎推理
B.归纳推理 D.一次三段论
第二章 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标 1.了解演绎推理的含义及其重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理. 3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区分和联系.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 演绎推理
思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整 除 答.案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论.
小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
结论
解答
反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小 前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找 一个使结论成立的充分条件作为大前提.
解析 大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.
12345
解析 答案
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当第一明确什么是大前提和小前提，但为了 叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推 理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要 靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
D.由一般到一般的推理 解析 由演绎推理的定义可知.
解析 答案
(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；
事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措
手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理
√C.演绎推理
B.归纳推理 D.一次三段论
第二章 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标 1.了解演绎推理的含义及其重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理. 3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区分和联系.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 演绎推理
思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整 除 答.案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论.
小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
结论
解答
反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论 中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小 前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找 一个使结论成立的充分条件作为大前提.
解析 大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.
12345
解析 答案
规律与方法
1.应用三段论解决问题时，应当第一明确什么是大前提和小前提，但为了 叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推 理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要 靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.
2019-2020数学人教A版选修2-2课件：2.1.1合情推理
【解题探究】写出前4项，通过观察，发现相应的规律．
【解析】(1)由已知，可得 a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想 an＝2n＋1－1，n∈N*.
(2)由已知，可得a1＝a，a2＝2－1a1＝2－1 a， a3＝2－1 a2＝32－－2aa，a4＝2－1 a3＝34－－23aa. 猜想an＝n－n－1－n－n1－a2a(n∈N*)． (3)∵2 Sn＝an＋1，∴2 S1＝a1＋1，即2 a1＝a1＋1. ∴a1＝1.又2 S2＝a2＋1，∴2 1＋a2＝a2＋1. ∵对一切的n∈N*，an>0，∴a2＝3. 同理可求得a3＝5，a4＝7.猜想出an＝2n－1(n∈N*)．
【答案】（1）C （2）f3(x)＝1－x4x fn(x)＝1－2xn－1x 【解析】（1）利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3＋1 ＝4，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18， a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝ 76，a10＋b10＝76＋47＝123，规律为从第三组开始，其结果为 前两组结果的和．
长，h是该边上的高，则三角形的面积是 12 ah，如果把扇形的弧
长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积
为
1 2
lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…
＋(2n－1)＝n2.(1)(2)两个推理过程分别属于( )
A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、类比推理
a.在正四面体ABCD内有
高中数学 《合情推理与演绎证明》课件28 新人教A版选修1-2
又如,为了回答"火星上是否有性命"这个问题, 科学家们把火星与地作 球类比,发现火星具有 一些与地球类似的特,征如火星也是围绕太阳 运行、绕轴自转的行,星也有大气层,在一年中 也有季节的变更,而且火星上大部分时的 间温 度适合地球上某些已生 知物的生存,等等.由此, 科学家猜想: 火星上也可能有性命在 存.
开普勒
( Ke
pler , 1571
1630 ) 说 :
" 我珍惜类
比胜过任何
别的东西
,它
是我最可信
赖的老师
,它
能揭示自然
界的秘密
."
根 据 同 样 的 思 路, 我 们 还 可 以 定 义 并 且 研 究4维 球、5维 球 直 至n维 球.研 究n维 球 时,总 可 以
类比n 1维球的情形,从中获
为归纳推理 简称归纳 .简言之 ,归纳推理是由
部分到整体、由个一别般到的推. 理
例 如 ,由 铜 、 铁 、 铝 、 金 、 银等 金 属 能 导 电, 归 纳 出" 一 切 金 属 都 能 导 电" ;由 直 角 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角形 的 内 角 和 都 是180 0, 归 纳 出" 所 有 三 角 形 的 内 角 和 都是180 0 " 这 些 都 是 归 纳 推 理.在 统 计 学 中,我 们 总 是 从 所 研 究 的 对 象 全 体 中 抽取 一 部 分 进 行 观 测 或 试 验 以 取 得 信 息,从 而 对 整 体 作 出 推 断,这 也 是 归 纳 推 理.
思考科学家做出上述 推猜 理想 过的 程是怎 ? 样
在提出上述猜想,过 科程 学中 家对比了火球 星与 之间的某些相似 ,然特后征从地球的一特 个征 已知 (有性命存)出在发 ,猜测火星也可能个 具特 有征 .这
开普勒
( Ke
pler , 1571
1630 ) 说 :
" 我珍惜类
比胜过任何
别的东西
,它
是我最可信
赖的老师
,它
能揭示自然
界的秘密
."
根 据 同 样 的 思 路, 我 们 还 可 以 定 义 并 且 研 究4维 球、5维 球 直 至n维 球.研 究n维 球 时,总 可 以
类比n 1维球的情形,从中获
为归纳推理 简称归纳 .简言之 ,归纳推理是由
部分到整体、由个一别般到的推. 理
例 如 ,由 铜 、 铁 、 铝 、 金 、 银等 金 属 能 导 电, 归 纳 出" 一 切 金 属 都 能 导 电" ;由 直 角 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角形 的 内 角 和 都 是180 0, 归 纳 出" 所 有 三 角 形 的 内 角 和 都是180 0 " 这 些 都 是 归 纳 推 理.在 统 计 学 中,我 们 总 是 从 所 研 究 的 对 象 全 体 中 抽取 一 部 分 进 行 观 测 或 试 验 以 取 得 信 息,从 而 对 整 体 作 出 推 断,这 也 是 归 纳 推 理.
思考科学家做出上述 推猜 理想 过的 程是怎 ? 样
在提出上述猜想,过 科程 学中 家对比了火球 星与 之间的某些相似 ,然特后征从地球的一特 个征 已知 (有性命存)出在发 ,猜测火星也可能个 具特 有征 .这
高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
数学：2.1《合情推理与演绎推理》课件
2.1合情推理与演绎推理
第十八页，编辑于星期日：十二点 七分。
歌德巴赫猜想:
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
第十九页，编辑于星期日：十二点 七分。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个 素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3 ，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数 之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数 之和。
三棱锥
4
四棱锥
5
三棱柱
5
五棱锥
立方体
6
正八面体
6
五棱柱
8
4
6
5
8
6
9
6
10
8
12
6
12
截角正方体
尖顶塔
第十二页，编辑于星期日：十二点 七分。
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
四棱锥
5
三棱柱
5
五棱锥
立方体
6
正八面体
6
五棱柱
8
4
6
5
8
6
9
6
10
8
12
6
12