高中数学(人教版)必修五课件：简单线性规划

k l = -a ∴ -a
=
3 5
3 5
Ａ B
∴
a=
o
x
x=1
3x +２y≤10 例3：满足线性约束条件 多少个整数解。
x+4y≤11 的可行域中共有 x>0 y>0
y
5
4 3 2 1
解：由题意得可行域如图:
由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2)
故有四个整点可行解.
x +4y=11
0
1
2
3
3x +２y=10
4
5
x
练习：
设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。
2x+3y≤24 x-y≤7 ， y ≥0 y ≤6 x≥0
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3. 求可行域中的整点可行解。
解：作出可行域如图：
当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 平移l0，当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。
y
3x+5y=25
2x－y＝0
C (1,4.4)
平移l0 ， 当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。
x－4y=－3
o
B
(5,2)
Ａ
x=1
x
由
x－4y＝－3
(1,4.4) ； (5,2) ； 得A点坐标_____ 由 得C点坐标_______ 3x＋5y＝25 3x＋5y＝25
求ｚ的最大值和最小值。
x-4y≤-3 3x+5y≤25， x≥1
y x=1
C x-4y=-3
Ａ
B
3x+5y=25
o
x
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值。
x-4y≤-3 3x+5y≤25 ， x≥1
ｙ＝-2ｘ+ z 问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形? 斜率为-2的直线在y轴上的截距 。 问题 2: z几何意义是_____________________________
或 最小值 的可 行 解。 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ C
有关概念
满足下列条件
x-4y≤-3 3x+5y≤25 ， x≥1
x-4y=-3
o
B
3x+5y=25
Ａ
x
求ｚ的最大值和最小值。
x=1
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值。
x －4y≤－3 3x+5y≤25 x≥1
y
C
பைடு நூலகம்
析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 ,则直线 l： 2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故
x-4y=-3
直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：
o
B
3x+5y=25
Ａ
x
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即 zmax＝2×5+2＝12 。
zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4
x=1
∴
解线性规划问题的步骤：
画 画出线性约束条件所表示的可行域； 2、 移 在线性目标函数所表示的一组平行线
1、
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 通过解方程组求出最优解； 4、 答 作出答案。
3、
例2：已知x、y满足
x －4y≤－3 3x+5y≤25 x≥1
，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。
解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与
直线重合时，有无数个点，使 函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC
y
3x+5y=25 x-4y=-3
C
∵
4.4 2 3 kAC＝ 1 5 5
x=1
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。 目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。 线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。 可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。 y 最优解：使目标函数达到最大值
y
o
x
x -4y≤ - 3 画出不等式组 3x+5y≤ 25 表示的平面区域。 x≥1
组卷网
x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1
在该平面区域上 问题 1：ｘ有无最大(小)值？
y
x=1
C
问题２：ｙ有无最大(小)值？ 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
x-4y=-3
A
B
3x+5y=25
o
x
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件