无人机飞行控制系统仿真研究

无人机的数学模型

无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。可反复使用多次，广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜和电子干扰等。因此研究无人机控制系统的设计具有重要意义。要研究无人机动力学模型的姿态仿真，首先必须建立飞机的数学模型。在忽略机体震动和变形的条件下，飞机的运动可以看成包含六个自由度的刚体运动，其中包含绕三个轴的三种转动（滚动、俯仰与偏航）和沿三个轴的线运动。为了确切的描述飞机的运动状态，必须选择合适的坐标系。

1.1常用坐标系

1.1.1地面坐标系

地面坐标系是与地球固连的坐标系。原点A固定在地面的某点，铅垂轴向上为正，纵轴与横轴为水平面内互相垂直的两轴。见图1-1。

图1-1 地面坐标系

1.1.2机体坐标系

机体坐标系原点在机的重心上,纵轴在飞机对称平面内，平行于翼弦，指向机头

为正；立轴也在飞机对称平面内并垂直于，指向座舱盖为正；横轴与平面垂直，指向右翼为正，见图1-2。

图1-2 机体坐标系

1.1.3速度坐标系

速度坐标系原点也在飞机的重心上，但轴与飞机速度向量V重合；也在对称平面内并垂直于，指向座舱盖为正；垂直于平面，指向右翼为正，见图2-3。

图1-3 速度坐标系

1.2飞机的常用运动参数

飞机的运动参数就是完整地描述飞机在空中飞行所需要的变量，只要这些参数确定了，飞机的运动也就唯一地确定了。因此，飞机的运动参数也是飞机控制系统中的被控量。被控量包括俯仰角、滚转角、偏航角、仰角、侧滑角、航迹倾斜角，航迹偏转角；

同时利用副翼、方向舵、升降舵及油门杆来进行对飞机的控制。这些称为无人机飞控系统中的控制量。

1.3.1 无人机六自由度运动方程式的建立

基于飞机运动刚体性的假设，我们就可以推导出飞机的一般数学模型为一组非线性微分方程组。根据牛顿定律，其运动方程应由两部分组成:一部分是以牛顿第二定律(动力定律)为基础的动力学方程组，由此解得无人机相对于机体坐标系的角度向量和角速度向量;另一部分则是通过坐标变换关系得出的运动学方程组确定出无人机相对于地面坐标系的位置向量和速度向量。

根据牛顿第二定律F=ma可以列出无人机三轴力的动力学方程组：

按M dt H d =建立的力矩方程组为： xt yt zt zt yt xt M H H dt H d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ωω yt zt xt xt zt yt M H H dt H d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ωω

zt xt yt yt xt zt M H H dt H d =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+ωω 通过坐标变换可以得出无人机的运动学方程组。根据无人机三个姿态角的关系： =⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡zt yt xt ω

ωω

2.3.2 无人机六自由度全面运动方程式的简化处理

采用微扰动法对这些非线性的方程进行线性化。假定所有运动参数对某一稳定飞行状态的变化极其微小。

都是微量。它们的二次方及乘积可以略去不记。这些角度的正切与正弦

看成与这些角度的弧度数相等，而它们的余弦近似看成上。

因此，十二个一阶微分方程组可以化为:

关于各方程式是互相密切联系着的。由于这些方程式描述的运动是围绕飞机横侧方向(侧移、滚动和偏航)而进行的。因此这些方程描述的运动叫侧向运动。

其余的方程式，描述的运动是在通过飞机纵轴的平面(对称平面)内进行的，叫纵向运动。这样，我们就可以把无人机的运动方程分成纵向运动方程组和侧向运动方程组来讨论，从而给我们研究无人机的运动规律带来了极大的方便。

无人机运动方程的状态空间表达式

根据前面所介绍到的小扰动线性化方法，以无人机的恒速、定高、直线和无侧滑的飞行作为基准运动，即可得到无人机纵向与横侧向运动的线性化方程式，经适当整理后我们就可以得到其运动方程的状态空间表达式。己知状态方程的表达式为

，则对于纵向运动而言:

对于横侧向向运动而言:

于是，无人机纵向运动与横侧向运动的状态方程就分别如式(2.32)和式(2.33)

所示：

3控制系统理论基础

3.1引言

PID 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、以及可靠性高等特点，在实际的控制系统中得到了较为广泛的应用。但是随着工业生产的发展，控制系统变得越来越复杂，采用常规的PID控制技术已不能达到理想的控制效果。近年来，人们把智能控制与常规PID控制结合起来，形成所谓的智能PID控制。

3.2 常规PID控制

常规的PID控制由比例单元(P)、积分单元(1)和微分单元(D)三部分组成。其输入e(t)与输出u(t)的关系为:

式中K。为比例增益，T为积分时间常数，Tt为微分时间常数，U(t)为控制量!e(t)为被控量y(t)和设定值r(1)的偏差，e(t)= r (t)-Y (t).

比例、积分和微分对系统的性能分别产生不同的影响，其具体作用如下所示:

(1) 比例作用

PID 控制器的稳定性、超调量、响应速度等动态指标主要取决于比例系数的大

小,由小到大变化时，系统的响应速度加快;系统的超调量由没有到有，由小变大;对于系统的稳定性来说，总体的趋势是由强到弱。为了兼顾系统的稳定性和动态性能，应取合适的比例系数。

(2)积分作用

积分调节与系统的稳态精度密切相关，加入积分能消除系统的稳态误差，提高系统的跟踪精度，但过大的积分作用会造成系统的超调。同时积分的引入会给系统带来相角滞后，从而产生超调甚至，引起积分的饱和作用，不利于系统的响应品质。

(3)微分作用

微分调节的主要作用是克服大惯性时间常数的影响，引入微分相当子给系统引入一个动态阻尼，增大T,能够减小系统的超调量，但系统的调节时间会因此而变大。在复杂的实际环境中，山于环境噪声的污染，微分往往会放大系统的噪声，使得系统对抗干扰能力减弱。

从上述的分析可以看到，在PID参数的整定过程中，往往会遇到系统的稳定性和系统的稳态、动态性能之间的矛盾，最后只能在三者之间取一个折衷，很难满足高精度、高性能的要求。

3.3 PID控制器参数的常用整定方法

(2)临界比例度法

该方法适用于己知对象传函的场合。首先将调节系统中调节器置成比例状态，然后把比例度 (即的倒数)由大逐渐变小，直至出现等幅振荡,此时比例度称临界比例度

，相应的振荡周期称临界振荡周期，PID参数整定的经验公式如表3.2所示。采用临界比例度法时，系统需得到临界振荡的条件是系统必须是3阶或3阶以上的。

表3-2 临界比例度法PID参数整定表