第二章知识点

第二章 实数

1．有理数、无理数概念：

有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数；

无理数：无限不循环小数叫做无理数.

2．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，

记作：；

a 的算术平方根；

（2）性质：①当a ≥0

；当a

无意义；

②2＝a

a =。

（3）开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，期中a 叫做被开方数.

3．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若3x a =，那么x 是a

（2

a =；

②3a =；

（3）开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，期中a 叫做被开方数.

4．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：

a 按定义分

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数

b 按大小分:

实数

⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数

在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.

5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的.

6．二次根式

2((0).a a =＞

，

1以外的可开方的正整数.

=a ≥0，b ≥0）

=a ≥0，b ＞0）.