数学建模中的预测方法：时间序列分析模型资料
数学建模讲座--预测模型
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
时序 （ t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7
k
(一) 直线趋势外推法
适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线 上升或下降的情形。 该预测变量的长期趋势可以用关于时间 的直线描述，通过该直线趋势的向外延伸 （外推），估计其预测值。 两种处理方式：拟合直线方程与加权拟合直线 方程
例 3.1 某家用电器厂 1993～2003 年利润额数据资料如表 3.1 所示。试预测 2004、2005年该企业的利润。
二 、趋势外推法经常选用的数学模型
根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法 和曲线趋势外推法。
ˆt b0 b （一）线性模型y 1t （二）曲线模型 1.多项式曲线模型 2.简单指数曲线模型 3.修正指数曲线模型 4.生长曲线模型 （龚珀资曲线模型）
2
ˆt b0 b1t b2t bk t y 多项式模型一般形式：
预测模型简介
数学模型按功能大致分三种： 评价、优化、预测 最近几年，在大学生数学建模竞赛常常出 现预测模型或是与预测有关的题目：
1.疾病的传播； 2.雨量的预报； 3.人口的预测。
统计预测的概念和作用
（一）统计预测的概念
概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。 统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计 方法对事物的未来发展进行定量推测.
基于数学建模的股票价格预测模型研究
基于数学建模的股票价格预测模型研究随着互联网技术的不断发展，越来越多的人开始关注股票市场和股票投资。
股票价格的波动不仅受到市场经济波动、政策法规等因素的影响，更受到技术手段的干预。
因此，如何预测股票价格的走势成为了投资者们非常关注的一个问题。
近年来，随着数学建模技术的不断发展和应用，越来越多的人开始将数学建模应用于股票价格预测中。
在数学建模中，利用某些特征参数将数学模型应用到预测中，来预测股价走势变化。
一、基础理论在股票价格预测中，常用的数学方法有时间序列分析法、机器学习方法、神经网络分析法等。
1. 时间序列分析法：这是对股票价格的历史走势进行分析，并根据某类分析模型进行预测的方法。
这种方法根据历史走势，结合多种分析方法，如均值、方差、趋势线、周期分析等，对股票的未来波动进行预测。
2. 机器学习方法：机器学习方法是利用计算机科学和统计学中的算法和模型，通过学习大量历史数据来发现规律和预测未来趋势。
在股票预测中，机器学习方法可以通过训练数据集来预测股价和走势的变化。
3. 神经网络分析法：神经网络分析法是一种基于人工神经网络技术的分析方法。
神经网络是一种类似人脑神经系统的非线性系统，通过设定输入、中间层和输出层，模拟人类大脑过程，利用大量的历史数据进行训练，预测未来的股票价格波动。
二、数学建模在股票价格预测中的应用1. 基于时间序列分析法的股票价格预测模型时间序列分析法是一种对历史数据进行分析，然后根据历史数据的结果来预测未来趋势的方法。
在股票价格预测中，该方法可以对历史股票价格数据进行统计分析，然后通过数学模型对未来股价的波动进行预测。
时间序列分析法的主要思想是根据股票价格的历史走势，预测未来几个时期的股价波动情况。
该方法首先要建立一个时间序列模型，然后对这个模型进行分析，并用它预测未来的股票价格波动情况。
2. 基于机器学习的股票价格预测模型在数学建模中，机器学习是一种利用计算机来学习知识，并基于这些知识来预测未来趋势的方法。
使用数学建模技术预测市场趋势的有效方法
使用数学建模技术预测市场趋势的有效方法在当今信息爆炸的时代，市场趋势的预测对于企业和投资者来说至关重要。
然而，市场的不确定性和复杂性使得准确预测市场走势成为一项极具挑战性的任务。
幸运的是，数学建模技术为我们提供了一种有效的方法来解决这个问题。
本文将探讨使用数学建模技术预测市场趋势的有效方法，并介绍其中一些常用的数学模型。
首先，我们来看看时间序列分析。
时间序列分析是一种基于历史数据的预测方法，通过对过去的数据进行统计和分析，来预测未来的市场趋势。
该方法基于一个关键假设，即未来的市场行为会受到过去的市场行为的影响。
时间序列分析可以帮助我们发现市场的周期性和趋势性，并据此进行预测。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
其次，我们来看看回归分析。
回归分析是一种通过建立数学模型来描述变量之间关系的方法。
在市场预测中，回归分析可以帮助我们确定市场走势与其他因素之间的关系。
例如，我们可以建立一个回归模型来分析市场走势与经济指标、利率、政策等因素之间的关系。
通过对这些因素的分析，我们可以预测市场的未来走势。
回归分析在金融领域广泛应用，被认为是一种有效的市场预测方法。
除了时间序列分析和回归分析，还有一些其他常用的数学模型可以用于市场趋势的预测。
例如，神经网络模型是一种模拟人脑神经系统工作原理的数学模型，可以通过学习和训练来预测市场走势。
神经网络模型具有很强的自适应能力，能够从大量的数据中学习并发现隐藏的规律。
此外，支持向量机模型和遗传算法等也被广泛应用于市场预测领域。
尽管数学建模技术在市场预测中具有很大的潜力，但也存在一些挑战和限制。
首先，市场行为受到多种因素的影响，包括经济、政治、社会等因素，这使得建立准确的数学模型变得困难。
其次，市场的不确定性和变动性使得预测结果可能存在误差。
最后，数学模型需要大量的历史数据进行训练和验证，而市场行为的变化可能导致模型的失效。
为了提高市场趋势预测的准确性，我们可以采用以下几种方法。
大学生数学建模--时间序列模型初步
At TCt St Rt
实际问题中，常用模型2；
时间序列的分解(模型3)
时间序列 {At}
• 趋势循环项(Trend- Cyclical) • 季节项(Seasonal)：固定的周期； • 随机项(Random)：随机变动。
• S= [36.4200 -1.0900 -13.2800 -22.0300 36.4200 -1.0900 13.2800 -22.0300 36.4200 -1.0900 -13.2800 -22.0300]
• T=A-S =[78.5800 91.0900 83.2800 87.0300 88.5800 91.0900 93.2800 92.0300 93.58Байду номын сангаас0 96.0900 103.2800 107.0300]
• “季节”的修正
• 若分解效果好，此处四项和为零 • 35.63 + (-1.88) + (-14.07) + (-22.82) = - 3.14 • 处理办法：- 3.14÷ 4 = - 0.79，同时加上-0.79 • 调整后（和为零）：
• 确定趋势项
• A=[115 90 70 65 125 90 80 70 130 95 90 85]
时间序列 {At}
• 趋势项(Trend)：较长时期、单一方向； • 季节项(Seasonal)：固定的周期； • 循环项(Cyclical)：非单一方向、长期的上下
波动、周期未必固定； • 随机项(Random)：随机变动。
At Tt St Ct Rt
数学建模时间序列分析
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
数学建模地震预测模型
数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模姓名：张志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：10291033 学院：电气工程学院姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题的分析 (4)三、建模过程 (5)问题1：地震时间预测 (5)1、问题假设 (5)2、参数定义 (6)3、求解 (6)问题2：地震地点预测 (7)1、问题假设： (7)2、参数定义 (8)3、求解过程： (8)四、模型的评价与改进 (12)参考文献 (13)摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。
在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。
在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。
对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。
本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。
建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。
问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。
建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归一、问题重述地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。
本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。
arima数学建模
arima数学建模
摘要：
1.ARIMA 模型介绍
2.ARIMA 模型的组成部分
3.ARIMA 模型的应用
4.ARIMA 模型的优缺点
正文：
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列预测的数学建模方法。
它是由自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）组合而成的。
这种模型主要用于分析和预测具有线性趋势的时间序列数据，例如股票价格、降雨量和气温等。
ARIMA 模型的组成部分主要包括三个部分：自回归模型（AR）、差分整合（I）和移动平均模型（MA）。
自回归模型（AR）是一种通过自身过去的值来预测当前值的线性模型。
差分整合（I）是为了使时间序列数据平稳而进行的一种数学处理。
移动平均模型（MA）则是通过计算时间序列数据的平均值来预测未来值的模型。
ARIMA 模型在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在金融领域，ARIMA 模型可以用于预测股票价格和汇率等；在气象领域，ARIMA 模型可以用于预测降雨量和气温等；在工业生产领域，ARIMA 模型可以用于预测产量和销售量等。
尽管ARIMA 模型在时间序列预测方面具有很好的效果，但它也存在一些
优缺点。
首先，ARIMA 模型的优点在于其理论基础扎实，模型结构简单，计算简便，预测精度较高。
然而，ARIMA 模型也存在一些缺点，例如需要选择合适的模型参数，对非线性时间序列数据的预测效果较差，不能很好地处理季节性和周期性等因素。
总的来说，ARIMA 模型是一种重要的数学建模方法，它在时间序列预测领域具有广泛的应用。
数学建模中的预测方法时间序列分析模型
数学建模中的预测方法时间序列分析模型时间序列分析模型是数学建模中常用的一种预测方法，它通过对时间序列数据的观察和分析，建立模型来预测未来的趋势和变化。
时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，例如股票价格的变化、气温的变化、销售额的变化等等。
时间序列分析模型的基本思想是利用历史数据中的模式和规律，来预测未来的变化。
下面将介绍时间序列分析模型的基本步骤和常用的方法。
时间序列分析模型的基本步骤包括数据获取、数据预处理、模型建立、模型检验和预测。
首先，需要获取时间序列数据。
时间序列数据通常是从历史记录中获得的，可以是一定时间间隔内的观测值。
例如，如果我们要预测未来一年的销售额，那么可以用过去几年的销售额数据作为时间序列数据。
接下来，对数据进行预处理。
预处理的目的是去除数据中的噪声和异常值，使数据更加平滑和稳定。
常用的预处理方法包括平滑法（如移动平均法和指数平滑法）、差分法和季节性调整等。
然后，建立时间序列分析模型。
常用的时间序列分析模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）和季节性自回归移动平均模型（SARMA模型）等。
这些模型都基于不同的假设和方法，可以用来描述时间序列数据的特征和变化规律。
模型建立完成后，需要对模型进行检验。
常用的检验方法包括残差分析、自相关图、偏自相关图等。
这些方法可以用来检验模型的拟合程度和预测效果，判断模型是否能够合理描述时间序列数据。
最后，使用建立好的模型进行预测。
根据模型的参数和特征，可以预测未来一段时间内时间序列数据的变化。
预测结果可以用来制定相应的决策和计划。
除了上述常用的时间序列分析模型，还有一些其他方法也可以用于时间序列的预测。
例如回归分析、神经网络模型、支持向量机等。
这些方法在一些特殊情况下可以提供更好的预测效果。
总之，时间序列分析模型是数学建模中常用的预测方法，它通过对时间序列数据的观察和分析，建立模型来预测未来的趋势和变化。
基于数学建模的股票市场预测模型探索
基于数学建模的股票市场预测模型探索股票市场预测一直是投资者和金融机构关注的重要问题。
数学建模作为其中的一种工具，通过分析历史数据和建立数学模型，可以帮助预测股票市场的走势和未来的发展趋势。
本文将探索基于数学建模的股票市场预测模型，并讨论其中的方法和技术。
一、时间序列模型时间序列模型是一种基于历史数据来预测未来走势的常用方法。
其中，ARIMA模型是最为经典的时间序列模型之一。
ARIMA模型结合了自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和差分（I）模型，通过对历史数据的分析，建立了一个可以预测未来走势的数学模型。
ARIMA模型的核心思想是将当前的数值与过去的数值进行关联，并结合移动平均和差分运算来消除非随机性的部分。
通过ARIMA模型，我们可以对股票的走势进行拟合，并预测未来的变化。
二、神经网络模型神经网络模型在股票市场预测中也有广泛的应用。
其中，基于深度学习的神经网络模型，如长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等，能够自动学习特征，并进行有效的预测。
LSTM模型是一种特殊的循环神经网络，它能够处理时间序列数据，并具有记忆机制。
LSTM模型通过对历史数据的学习和记忆，可以学习到股票市场的规律和趋势，并进行准确的预测。
CNN模型则通过卷积运算和池化运算提取特征，并进行有效的分类和预测。
在股票市场预测中，CNN模型可以通过学习历史数据的特征，判断未来走势的可能性。
三、混合模型除了单独使用时间序列模型或神经网络模型外，混合模型也是一种常见的股票市场预测方法。
混合模型通过结合多种不同的方法和模型，充分利用各种模型的优势，提高预测的准确性。
例如，可以将ARIMA模型和LSTM模型进行结合，利用ARIMA模型对长期趋势和周期性进行拟合，再通过LSTM模型对短期波动进行预测。
此外，还可以结合其他模型和方法，如金融市场指标、技术分析等，提高预测的精度和可靠性。
四、评估指标无论是单独使用某一模型还是采用混合模型的方法，评估预测结果的准确性是非常重要的。
arima数学建模
arima数学建模ARIMA（自回归综合移动平均模型）是一种常用于时间序列分析和预测的数学模型。
它结合了自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型，克服了各自模型的不足，具有较高的预测准确性和稳定性。
本文将介绍ARIMA数学建模的基本原理和应用领域。
二、ARIMA的基本原理ARIMA模型是根据时间序列的趋势、周期性和随机性等特点来进行建模和预测的。
它由三个部分组成：自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
其中，自回归部分描述了当前值与过去值的相关性，差分部分用于处理时间序列的趋势特征，移动平均部分描述了当前值与过去随机误差的相关性。
三、ARIMA的应用领域ARIMA模型在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，ARIMA模型被用于金融市场预测、宏观经济指标预测等。
在气象学中，ARIMA模型可以用于天气预测、气候变化分析等。
在工业生产中，ARIMA模型可以用于预测销售趋势、生产指标等。
此外，ARIMA模型还可以应用于股票市场预测、人口统计分析等领域。
四、ARIMA建模步骤1. 数据收集：首先需要收集与待建模问题相关的时间序列数据。
2. 数据预处理：对收集到的数据进行检查、清洗和转换等处理，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型选择：根据问题的特点，选择合适的ARIMA模型，包括确定自回归阶数、差分次数和移动平均阶数。
4. 模型拟合：将选定的ARIMA模型与数据进行拟合，估计模型参数，并进行模型检验和参数优化。
5. 模型预测：利用已拟合的ARIMA模型对未来时间点进行预测，得出对应的预测结果。
6. 模型评估：对预测结果进行评估，包括计算预测误差、分析模型的准确性和稳定性等。
ARIMA数学建模是一种常用的时间序列分析和预测方法，具有广泛的应用领域。
通过理解ARIMA的基本原理和建模步骤，我们可以更好地应用ARIMA模型进行数据分析和预测，提高问题解决的准确性和可靠性。
希望本文对读者对ARIMA数学建模有所了解和启发。
数学建模——时间序列分析
时间序列数据的预处理
➢ 1962年1月—1975年12月平均每头奶牛月产奶量SAS程 序
时间序列数据的预处理
➢ 1949年——1998年北京市每年最高气温SAS程序
时间序列数据的预处理
3 纯随机性检验
➢ 纯随机序列的定义 ➢ 纯随机性的性质 ➢ 纯随机性检验
时间序列数据的预处理
3.1 纯随机序列的定义 ➢ 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条
疏系数模型类型如果只是自相关部分有省缺系数那么该疏系数模型可以简记为为非零自相关系数的阶数如果只是移动平滑部分有省缺系数那么该疏系数模型可以简记为为非零移动平均系数的阶数如果自相关和移动平滑部分都有省缺可以简记例16对1917年1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模非平稳时间序列数据分析一阶差分非平稳时间序列数据分析自相关图非平稳时间序列数据分析偏自相关图非平稳时间序列数据分析arima1410参数估计模型检验模型显著参数显著季节模型简单季节模型乘积季节模型非平稳时间序列数据分析简单季节模型简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系简单季节模型通过简单的趋势差分季节差分之后序列即可转化为平稳它的模型结构通常如下例17拟合19621991年德国工人季度失业率序列非平稳时间序列数据分析差分平稳对原序列作一阶差分消除趋势再作4步差分消除季节效应的影响差分后序列的时序图如下非平稳时间序列数据分析白噪声检验延迟阶数统计量4384000011251710000118544800001差分后序列自相关图非平稳时间序列数据分析差分后序列偏自相关图非平稳时间序列数据分析arima14140参数估计模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟参数统计20907191348000011210990358434100001拟合效果图非平稳时间序列数据分析乘积季节模型使用场合序列的季节效应长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系构造原理短期相关性用低阶armapq模型提取季节相关性用以周期步长s为单位的armapq模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系模型结构如下例18拟合19481981年美国女性月度失业率序列非平稳时间序列数据分析差分平稳一阶12步差分非平稳时间序列数据分析差分后序列自相关图非平稳时间序列数据分析差分后序列偏自相关图非平稳时间序列数据分析简单季节模型拟合结果延迟拟合模型残差白噪声检验ar112ma1212arma112112145800057950023313770000412164200883141901158179900213结果拟合模型均不显著乘积季节模型拟合模型定阶arima11101112参数估计1212非平稳时间序列数据分析模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟参数统计450021204660000112942040022303000
数学建模时间序列分析
数学建模时间序列分析时间序列分析是一种重要的数学建模方法，专门用于处理随时间变化的数据。
它可以对数据的趋势、周期性和其他特征进行分析，从而预测未来的走势和行为。
本文将从时间序列的定义、常用方法和应用等方面进行详细介绍。
时间序列是指按照时间顺序收集的数据。
与传统的横截面数据相比，时间序列数据具有时间维度的特征，因此更能反映出数据的动态变化。
在实际应用中，时间序列分析通常用于经济学、金融学、气象学等领域中，用于预测货币汇率、股票指数、气温等。
时间序列分析的核心是寻找数据的规律性和趋势性。
常见的时间序列分析方法有平均数法、移动平均法、指数平滑法、趋势线法、周期性分析等。
平均数法是最简单的一种时间序列分析方法。
它将一系列数据的平均值作为预测的依据。
这种方法适用于数据变化较为稳定的情况。
移动平均法是对平均数法的改进。
它将一组连续的数据进行平均计算，结果作为下一个时间段的预测值。
由于考虑了连续时间段的数据，移动平均法可以更好地反映数据的趋势和变化。
指数平滑法是一种考虑到最新数据的权重较大的方法。
它基于当前数据和上一时刻的预测值，通过设定权重参数来调整预测结果。
指数平滑法的优点是能够很好地适应数据的变化，但对异常值的敏感性较高。
趋势线法是根据数据的变化趋势进行预测的方法。
通过拟合一条趋势线，可以对未来的数据进行预测。
常用的趋势线拟合方法有线性拟合、多项式拟合、指数拟合等。
周期性分析是用于寻找数据周期性变化的方法。
它通过分析数据在不同时间段的重复性来识别周期性行为。
周期性分析可以用于预测季节性销售额、股票价格等。
时间序列分析有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长率、消费者物价指数等。
在金融学中，时间序列分析被用于预测股票价格、货币汇率等。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测气温、降雨量等。
总之，时间序列分析是一种重要的数学建模方法。
通过对数据的趋势、周期性和其他特征进行分析，可以提供对未来走势和行为的预测。
数学建模中的预测方法：时间序列分析模型
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
AIC(S)lnˆ2 2S
N
用AIC准则定阶是指在p , 的q 一定变化范围内，寻求使得
AIC最(S小) 的点 作( pˆ为, qˆ ) 的估( p计, q。)
AR（ p ）模型 ：
ARM(Ap , q ) 模型 ：
AIClnˆ2 2p
k 其中 k是滞后 期的自相关系数， k j k 1 ,j k kk .1 ,k j,j 1 ,2 ,L ,k 1
（2）时间序列的特性分析
1）随机性 如果一个时间序列没有任何规律性，序列诸项之间不
存在相关，即序列是白噪声序列，其自相关系数应该与0 没有显著差异。
2）平稳性
若时间序列满足
ˆ
( j
u
)
ˆ
( j
u
)
ˆ
( 0
u
)
j 0,1,L,k . j 1,L ,k
k
Qk
2
k
2
Nˆ(ju) N
ˆ(u) j
j1
j1
N
其中 k 取 左1 0 右。
当 H 0成立时， 服Q k从自由度为 的 k 分布 。2 对给定的显著性水平
Qk k2() 则拒绝 H 0 需重新考虑建模
Qk k2() 则拟合较好，模型检验通过
.
（4）模型检验
通过相关分析法和AIC准则确定了模型的类型和阶数， 用矩估计法确定了模型中的参数，从而建立了一个 ARMA模型，来拟合真正的随机序列。但这种拟合的优 劣程度如何，主要应通过实际应用效果来检验，也可通 过数学方法来检验。 下面介绍模型拟合的残量自相关检验，即白噪声检验： 对ARMA模型，应逐步由ARMA（1，1），ARMA（2， 1），ARMA（1，2），AR. MA（2，2），…依次求出
数学建模 时间序列模型
数学建模时间序列模型1. 引言1.1 概述时间序列模型是一种数学建模方法，用于分析和预测随时间变化而变化的数据。
在各个领域，例如经济学、金融学、气象学等，时间序列模型都被广泛应用于数据分析和预测中。
时间序列模型的核心思想是利用过去的观测数据来预测未来的值。
通过对历史数据的分析，可以揭示出其中的规律和趋势，并基于这些规律和趋势来进行预测。
这使得时间序列模型成为了许多领域中非常有用的工具。
时间序列模型有许多不同的方法和技术，每种方法都有其适用的场景和特点。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）以及季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
这些模型都基于不同的假设和方程，用于解释和预测时间序列数据。
本文将介绍时间序列模型的基本原理和方法，并探讨在数学建模中的应用。
首先，我们将介绍时间序列模型的基本概念和定义，包括时间序列、平稳性和自相关性等。
然后，我们将深入研究数学建模的基础原理，包括数据预处理、模型选择和参数估计等。
通过学习这些基础原理，读者将能够更好地理解时间序列模型，并能够在实际问题中应用它们进行数据分析和预测。
本文将通过实例和案例分析来说明时间序列模型的应用。
我们将使用真实的数据集，并结合相关的数学模型和算法，在实际问题中进行分析和预测。
通过这种方式，读者将能够更好地理解时间序列模型的实际应用，并能够应用这些方法解决自己遇到的问题。
最后，在结论部分，我们将对本文的内容进行总结，并展望时间序列模型的未来发展方向。
时间序列模型作为一种强大的分析工具，在大数据时代将发挥越来越重要的作用。
随着数据量的增加和计算能力的提升，时间序列模型将更加精确和高效，为各行各业的决策和预测提供更准确的支持。
1.2 文章结构本文按照以下结构组织：1. 引言：在这一部分，我们将提供一个概述性的介绍，包括对时间序列模型和数学建模的定义和背景的讨论。
我们将介绍本文的目的，并列出本文的主要内容。
数学建模中的时间序列分析方法
数学建模中的时间序列分析方法随着社会的发展和科技的进步，数学建模在各个领域中发挥着越来越重要的作用。
时间序列分析方法是数学建模中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地了解和预测未来的情况。
本文将探讨时间序列分析方法在数学建模中的主要应用和实践。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是指在不同时间点上收集到的数据序列。
它们可以是离散或连续的，可以是自然现象的测量数据，也可以是人类行为和经济事件的数据。
时间序列分析是一种可视化、建模和分析时间序列数据的技术。
时间序列分析可以通过将历史数据进行分析，以便识别出潜在的趋势、周期性、季节性和随机性因素，从而使我们更好地了解未来的行为并作出预测。
二、时间序列分析的主要方法时间序列分析方法有很多种，这里只介绍其中的几种主要方法。
1. 静态模型方法静态模型方法是最简单的时间序列分析方法。
它假设数据是定常的，即数据的均值和方差在不同时间段内是不变的。
静态模型可以采用回归分析进行建模和预测。
这种方法的缺点是忽略了时间上的相关性，可能导致预测结果不准确。
2. 移动平均法移动平均法是一种常见的时间序列分析方法，它是通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据序列。
移动平均法可以减少数据中的噪声，从而更好地表示数据的趋势和周期性。
然而，这种方法的缺点是需要确定移动平均期数和窗口大小。
3. 自回归移动平均法自回归移动平均法是一种更复杂的时间序列分析方法，它结合了自回归和移动平均两种方法。
自回归是指当前值与前面的数据值相互之间的关系，而移动平均是指一段时间内的平均值。
自回归移动平均法可以更准确地建模和预测时间序列数据。
三、时间序列分析在数学建模中的应用时间序列分析在数学建模中有广泛的应用。
以下是其中的几个重要应用领域。
1. 经济预测时间序列分析方法可以用于经济预测，帮助分析和预测未来的经济走势。
它可以识别出经济周期和波动，帮助制定经济政策和采取相应的措施。
2. 人口统计时间序列分析方法可以用于人口统计，例如年龄分布、出生率、死亡率、迁移率等数据的分析和预测。
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析在高校数学建模竞赛中，模型结果的准确预测对于参赛选手至关重要。
不同的预测方法会受到数据处理、模型选择和算法运算等因素的影响。
本文将对比几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测方法，并进行详细分析。
一、回归分析法回归分析法是一种常见的预测方法，其基本思想是通过建立数学模型，利用已有的数据对未知的结果进行预测。
在高校数学建模竞赛中，回归分析法通常用于预测数值型的结果，如预测某个指标的变化趋势或未来的数值。
回归分析法的优点是模型简单易懂，计算速度快。
然而，该方法对数据质量要求较高，需要有足够的样本数据和准确的观测值。
在应用过程中，需要注意选取适当的自变量和合适的函数形式，以减少模型拟合误差。
二、时间序列分析法时间序列分析法是一种以时间为顺序的数据序列为基础进行预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，时间序列分析法常用于对某些事件或现象的趋势进行分析和预测。
时间序列分析法的优点是能够利用历史数据进行建模，考虑到数据的时间相关性。
然而，该方法对数据的平稳性和序列的稳定性要求较高，需要进行预处理和差分操作。
此外，时间序列分析法需要根据具体情况选取合适的模型和参数，否则预测结果可能不准确。
三、神经网络法神经网络法是一种模仿人脑神经网络结构与功能进行数据处理和预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，神经网络法常用于复杂的非线性模型预测。
神经网络法的优点是能够学习和适应复杂的非线性关系，对数据处理能力强。
然而，该方法需要较多的样本数据来训练网络，且对初始参数的选择比较敏感。
此外，神经网络法在应用过程中容易陷入过拟合问题，需要进行适当的正则化和优化。
四、集成学习法集成学习法是一种将多个基学习器的预测结果进行组合的方法。
在高校数学建模竞赛中，集成学习法常用于降低模型的方差和提高预测的准确性。
集成学习法的优点是能够充分利用不同模型的优势，减少预测结果的波动性。
然而，该方法需要合理选择基学习器和组合方式，并对每个基学习器进行充分训练，否则可能出现过拟合问题。
数学建模算法大全时间序列模型
第二十四章 时间序列模型时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。
分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。
时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类。
1．按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
2．按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
3．按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
如果一个时间序列的概率分布与时间t 无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。
如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t 满足：（1）均值为常数（2）协方差为时间间隔τ的函数。
则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。
我们以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列。
4．按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
§1 确定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
（1）长期趋势变动。
它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
（2）季节变动。
（3）循环变动。
通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
（4）不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常用t T 表示长期趋势项，t S 表示季节变动趋势项，t C 表示循环变动趋势项，t R 表示随机干扰项。
常见的确定性时间序列模型有以下几种类型：（1）加法模型t t t t t R C S T y +++=（2）乘法模型t t t t t R C S T y ⋅⋅⋅=（3）混合模型t t t t R S T y +⋅= t t t t t R C T S y ⋅⋅+=其中t y 是观测目标的观测记录，0)(=t R E ，22)(σ=t R E 。
如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差2σ较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测，具体方法如下：1.1 移动平均法设观测序列为T y y ,,1Λ，取移动平均的项数T N <。
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4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的 未来预测；
应用案例 （1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。
的根均在单位圆外
（2）移动平均【MA】模型
移动平均序列 ：
X t ut 1ut1 2ut2 qutq
【3】
式【3】称为q 阶移动平均模型，记为MA（q ）
注：实参数 1,2 , ,q 为移动平均系数，是待估参数
引入滞后算子，并令(B) 11B 2B2 qBq 则模型【3】可简写为
X t (B)ut
（1）自回归【 AR 】模型
自回归序列：
X t 1 X t1 2 X t2
p X t p ut 【1】
【1】式称为 p阶自回归模型，记为AR（ p）
注1：实参数 1,2 , 称,为p 自回归系数，是待估参数.随机
项 是相互u独t 立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为
的正态分布. 2随机项与滞后变量不相关。
5.神经网络方法：大样本的未来预测．
时间序列分析模型
一、时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
1、概 述
ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一种 精度较高的时间序列短期预测方法.
通过对模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列 的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测.
三种基本类型：自回归（AR：Auto-regressive）模 型；移动平均（MA：Moving Average）模型；自回归 移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型
注2：一般假定 X均t 值为0，否则令
X
t
Xt
记 B为k 步k 滞后算子，即
表示为
Bk X，t 则 X模t型k 【1】可
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
令 (B) 11B 2B，2 模型可简pB写p 为
(B) X t ut
【2】
AR（ p ）过程平稳的条件是滞后多项式 (B)
存在相关，即序列是白噪声序列，其自相关系数应该与0 没有显著差异。
2）平稳性
若时间序列满足
1）对任意时间 t，其均值恒为常数； 2）对任意时间 t和 ，s 其自相关系数只与时间间隔 有关t ，s而与 和 的t起始点s无关。那么，这个时间序
列就称为平稳时间序列 。
3）季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序
列重复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调 销售额等时间序列都具有明显的季节变化.
一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个 月；季度资料的时间序列，季节周期为4个季.
判断时间序列季节性的标准为：自相关系数是否与0 有显著差异。
实际问题中，常会遇到季节性和趋势性同时存在的情 况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序 列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判 断错误.
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳
注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆，
1 w1B w2B2
Xt
wi
Bi
Xt
ut
i0
注3：【2】满足平稳条件时，AR过程等价于无穷阶的MA
过程，即 Xt 1 v1B v2B2
ut
vjB
j
ut
j0
（3）自回归移动平均【ARMA】模型【B-J方法建 模】
自回归移动平均序列：
Xt 1Xt1 2 Xt2 p Xt p ut 1ut1 2ut2 qutq 【5】
【5】称为( p, q阶) 的自回归移动平均模型，记为ARMA ( p, q)
注1：自回归系数 1,2 , , p 移动平均系数 1,2, ,q 注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形
数学建模中的预测方法
1. 插值与拟合方法：小样本内部预测
应用案例：
（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题； （2）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。
2.回归模型方法：大样本的内部预测
注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为
(B) Xt (B)ut
注4：ARMA过程的平稳条件是(B) 的根均在单位圆外
【6】
可逆条件是 (B) 的根都在单位圆外
2、随机时间序列的特性分析
（1）时序特性的研究工具
1）自相关
构成时间序列的每个序列值之间的简单相关关系称为 自相关。
自相关程度由自相关系数 度 k量，表示时间序列中相
1
k 1
kk
k
k 1, j
j 1
k j
k 1
1 k 1, j j
j 1
k 1 k 2,3,
k 其中 k是滞后 期的自相关系数，
kj k1, j kk k1,k j , j 1, 2, , k 1
（2）时间序列的特性分用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计； （2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理； （3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测
隔 期的k观测值之间的相关程度。
nk
( Xt X )( Xtk X )
k t1 n
(Xt X )2
t 1
2）偏自相关
偏自相关是指对于时间序列 X t ，在给定 Xt1, Xt2, , Xtk1
的条件下， X t 与 Xtk 之间的条件相关关系。其相关程度
用偏自相关系数 kk 度量，有 1 kk 1
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型， 需进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节 周期一致.
3、模型的识别与建立