科学计数法

科学记数法
一、知识要点
1．科学记数法：
把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．
2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.
二、重要提示
1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．
2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．
3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．
4．科学记数法a×10n中n的值为整数．
【例1】用科学记数法表示下列各数：
(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．
(2)－21400.8＝________．
【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
(1)3.14×106．(2)－5.03×104．
【变式】
1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()
A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人
3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()
A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：
(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．
5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()
A．－1 B．－2 C．－2201D．22014
近似数
一、知识要点
1．准确数与近似数：
与实际完全符合的数称为准确数．
与实际接近的数称为近似数．
2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．
二、重要提示
1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．
2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．
3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．
4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．
【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：
(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．
【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：
(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．
【变式】
1．下列说法正确的是()
A．近似数0.010只有一个有效数字
B．近似数4.3万精确到千位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数43.0精确到个位
2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位
3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()
A. 3.495≤x＜3.505
B. 3.40≤x＜3.60
C. 3.495≤x≤3.605
D. 3.500≤x＜3.60。