黄土路堤工后沉降预测新模型与方法
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第 26 卷 第 11 期 2007 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.26 No.11 Nov.，2007
黄土路堤工后沉降预测新模型与方法
王丽琴 1，靳宝成 2，杨有海 1
(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)
收稿日期：2007–03–29；修回日期：2007–07–26 基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2004G029) 作者简介：王丽琴(1976–)，女，硕士，2001 年毕业于兰州铁道学院土木建筑学院岩土工程专业，现任讲师，主要从事岩土工程、路基工程等 方面的研究与教学工作。E-mail：wlq@mail.lzjtu.cn
St = Sd + f (x)(S∞ − Sd )
(1)
式中： St 为 t 时刻的沉降量，Sd 为瞬时沉降量， S∞ 为最终的沉降量，f (x)为待定函数。
工后沉降量指竣工后所能产生的沉降量，因而 可以认为瞬时沉降量 Sd = 0，此时式(1)就可改写为
St = S∞ f (x)
(2)
这时如果能找到一个合适的函数 f (x)，能反映 最终的沉降量 S∞ 与 t 时刻的沉降量 St 之间的关系， 就可以根据推算得到的最终的沉降量 S∞ 求得工后 任意时刻的沉降量。这样的函数 f (x)需符合如下的 条件：(1) 其值域为[0，1]；(2) 函数值随着自变量 x 的增大单调递增，而其一阶导数 f ′(x) 随着自变量 x 的增大而单调递减，最终趋向于 0。 2.1 幂函数分析
目前，预测路基沉降量与时间关系的方法有两 大类。第一类为根据固结理论，结合各种土的本构 模型，计算路基最终沉降量的各种数值方法，如考 虑非线性弹性模型及弹塑性模型的有限元法以及大 变形固结有限元方法等。但是由于计算参数较多， 且一般需要通过三轴试验确定，因而在工程设计中 难以采用[1]，且多用于饱和土。第二类为根据实测 资料推算沉降量与时间关系的预测方法，如指数 曲线法[2～7]、双曲线拟合法[2，3，5～11]、对数曲线拟合 法[3]、泊松曲线法[1，2，12～14]、灰色预测法[5，7，15，16] 等。但其大多都有局限性，对原有的实测数据的要 求较高或误差相对较大。 1.2 黄土路堤工后沉降预测的必要性和重要性
第 26 卷 第 11 期
王丽琴，等. 黄土路堤工后沉降预测新模型与方法
• 2371 •
为 30～50 cm。当时由于控制标准低，所以在黄土 地区修建铁路时，对湿陷性黄土地基处理的情况不 多。即使处理，措施也比较简单，使得在运营期间 地基或路基产生过大的工后沉降，特别是不均匀沉 降，导致轨道表面的不平顺，降低了乘客的舒适度， 严重时甚至引起行车事故，从而增加运营、养护的 工作量和病害整治的成本。
DK101+070 断面土质属 II 级非自重湿陷性黄 土，对地基采用灰土挤密桩进行加固，已基本消除 了其湿陷性，并采用非饱和黄土填筑路堤。填筑完 成后，从 2004 年 8 月 18 日开始进行沉降观测，至 2006 年 11 月 1 日，共观测 805 d，共计观测 40 次。 其右侧沉降板观测数据，如表 1 所示。
图 1 为幂函数 y = −x−n (n＞0，x＞0)的示意图。
y y′ (1，0)
o
o′ (1，－1)
x
x′ n = 0.3 n = 0.5 n = 1.0 n = 2.0 n = 3.0
图 1 幂函数 y = −x−n (n＞0，x＞0)的示意图 Fig.1 Schematic diagram of power function y = −x−n
由于黄土本身的复杂性、特殊性、参数选取的 精度、计算方法的局限性以及施工过程的影响等因 素，设计时对沉降的计算只能是一种估算，其精度 难以满足高标准路基的要求，而且对于非饱和黄土 的压缩固结沉降与时间的观测资料不多，规律尚不 十分明确，所以根据实测沉降资料，利用数学方法 对后期沉降速率、总沉降以及工后沉降进行计算分 析是解决相关问题的有效途径。利用计算分析结果 可以确定铺轨的合适时间，并可作为预测运营期间 可能的维修工作量和周期的依据。因而根据前期实 测的沉降观测值，建立合理的、高精度的工后沉降 预测模型，预测路堤的工后沉降及其最终沉降量， 是具有非常重要的现实意义的。
WANG Liqin1，JIN Baochຫໍສະໝຸດ Baidung2，YANG Youhai1
(1. School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，Gansu 730070，China； 2. China Railway First Survey and Design Institute Group Ltd.，Xi′an，Shaanxi 710043，China)
将式(3)代入式(2)，可得
St = S∞[1 − (1 + x)−n ] (n＞0，x＞0)
(4)
进行符号替代，将式(4)表示为
St
=
a
−
a (1 + t)b
(a＞0，b＞0)
(5)
式中：a，b 均为待定参数；t 为时间。式(5)就是本 文提出的新模型的表达式。 2.3 新模型的特点
由式(5)可知，新模型具有如下特点： (1) 过原点性：当 t = 0 时，St = 0，符合工后沉 降的特点。 (2) 单调性：随着 t 值的增大，此函数单调递 增，可以体现沉降的一般规律。 (3) 有界性：当 t→ ∞ ，S∞ →a。从理论上来说， 当时间趋于无穷时，沉降应达极限状态，因此式(5) 也能反映这一要求。 基于以上特点，新模型预测工后沉降具有其可 行性，实际的计算分析也证明了这一点。
1引言
我国黄土的分布面积非常广，在黄土地区修建 铁路时，黄土既是支承路基的地基，也是主要的路
堤填筑材料。作为一种特殊土，黄土具有其特有的 性质，其中最主要表现为湿陷性，遇水湿陷或在含 水量增高的情况下也会产生较大的变形。我国铁路 路基设计，在 20 世纪 80～90 年代以前，主要是以 强度控制为主进行设计，路基工后沉降量控制标准
摘要：路堤的工后沉降是在黄土地区修建高标准铁路的主要问题之一，利用黄土路堤工后沉降的实测数据，找出
其相应的工后沉降规律将有利于指导设计与施工。在分析了大量的兰武二线铁路黄土路堤工后沉降的实测数据的
基础上，提出了一个新模型。为了检验新模型，运用常用的双曲线模型和指数模型分别对相同的实测数据进行了
分析预测，并通过对比分析得出了不同的分析和预测结果。研究结果表明：新模型预测的误差小，与实测数据的
式(7)中，只有 b 为未知数，可得利用 EXCEL 表格中的反推功能，求出使得式(7)成立的 b 值，然 后将其代入式(5)，并可将式(5)转化为
(1 + t)b St = a[(1 + t)b −1]
(8)
分析式(8)可知： (1 + t)b St 与 [(1 + t)b −1] 成线性 关系，经过最小二乘法拟合，可得 a 值。将求得的 a，b 值代入式(5)就求出了该模型的表达式。
4 工程实例分析
4.1 工程概况 兰武二线铁路属国家 I 级铁路，其设计时速为
160 km/h，处于湿陷性黄土地区且要求一次性铺设 无缝线路，对路基工后沉降的要求比较严格，因此， 对里程为 DK95+100～DK101+450 区段内的路基， 根据其湿陷等级的不同选取若干个断面进行加固处 理并进行了相应的沉降观测。
近些年来，路基工后沉降量控制标准越来越严 格，从秦沈客运专线 15 cm 的工后沉降量限制到京 沪高速 10 cm 的控制，再到郑西客运专线的 15 mm (或 30 mm)的要求，可见工后沉降量的控制措施发生 很大变化，路基工程设计也由强度控制设计变为以 变形控制设计为主。因此怎样有效地分析和预测路 堤竣工后的工后沉降量，成为路基工程中非常重要 的一个课题。 1.1 沉降预测方法介绍
本文在分析了大量的工后沉降实测数据的基础 上，提出了一种分析预测工后沉降的新模型与方法，
结合兰武二线铁路黄土路堤实测沉降资料，对比了 新模型、双曲线模型和指数模型各自的预测值与实 测值之间的偏差，得出了新模型能够更准确地预测 路堤的工后沉降的结论。
2 新模型的提出
目前预测沉降的方法[17～19]可表示为
3 模型的求解方法
取实测沉降的中、后期的两组(t1，St1 )，(t2，St2 ) 值，代入式(5)，可得
S t1
=a− a (1 + t1 )b
⎫ ⎪ ⎪
⎬
(6)
St2
=
a
−
a (1 + t2 )b
⎪ ⎪⎭
由式(6)可知
1− 1
St1 = (1 + t1)b
(7)
St2 1− 1
(1 + t2 )b
(n＞0，x＞0)
从图 1 可以看出：此类幂函数恒过点(1，－1)。 若将坐标原点移至点(1，－1)，则此时函数的表达式 就变为
y = f (x) = 1 − (1 + x)−n (n＞0)
(3)
若取 x＞0，则此函数正好满足前面关于 f (x) 的
• 2372 •
岩石力学与工程学报
2007 年
要求。 2.2 新模型的提出
Abstract：Post-construction settlement is one of the main issues in high grade railway construction in loess areas. The effective solution to the problem is to find the post-construction settlement law for the guidance to the design and construction based on the field monitored data. After analyzing the large quantities of monitored data from the second line of Lanzhou—Wuwei Railway in loess areas，a new model is put forward. The hyperbolic and exponential models usually used as prediction were also applied to the forecasting settlements based on the same monitored data with the presented new model. The results show that the prediction error is smaller than that with usual models；and the forecasting data agree well with the monitored data. The new model presents a new method for analysis and prediction of settlement and it is found to be a good reference to post-construction settlement of embankment in loess areas. Key words：soil mechanics；loess-fill embankments；post-construction settlement；new model；hyperbolic model； exponential model；settlement prediction
吻合较好。新模型为工后沉降的分析预测提供了一种新的方法，可为今后黄土路堤工后沉降的预测计算提供参考。
关键词：土力学；黄土路堤；工后沉降；新模型；双曲线模型；指数模型；沉降预测
中图分类号：TU 471
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2007)11–2370–07
NEW MODEL AND METHOD FOR FORECASTING POST-CONSTRUCTION SETTLEMENT OF LOESS-FILL EMBANKMENTS
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.26 No.11 Nov.，2007
黄土路堤工后沉降预测新模型与方法
王丽琴 1，靳宝成 2，杨有海 1
(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043)
收稿日期：2007–03–29；修回日期：2007–07–26 基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2004G029) 作者简介：王丽琴(1976–)，女，硕士，2001 年毕业于兰州铁道学院土木建筑学院岩土工程专业，现任讲师，主要从事岩土工程、路基工程等 方面的研究与教学工作。E-mail：wlq@mail.lzjtu.cn
St = Sd + f (x)(S∞ − Sd )
(1)
式中： St 为 t 时刻的沉降量，Sd 为瞬时沉降量， S∞ 为最终的沉降量，f (x)为待定函数。
工后沉降量指竣工后所能产生的沉降量，因而 可以认为瞬时沉降量 Sd = 0，此时式(1)就可改写为
St = S∞ f (x)
(2)
这时如果能找到一个合适的函数 f (x)，能反映 最终的沉降量 S∞ 与 t 时刻的沉降量 St 之间的关系， 就可以根据推算得到的最终的沉降量 S∞ 求得工后 任意时刻的沉降量。这样的函数 f (x)需符合如下的 条件：(1) 其值域为[0，1]；(2) 函数值随着自变量 x 的增大单调递增，而其一阶导数 f ′(x) 随着自变量 x 的增大而单调递减，最终趋向于 0。 2.1 幂函数分析
目前，预测路基沉降量与时间关系的方法有两 大类。第一类为根据固结理论，结合各种土的本构 模型，计算路基最终沉降量的各种数值方法，如考 虑非线性弹性模型及弹塑性模型的有限元法以及大 变形固结有限元方法等。但是由于计算参数较多， 且一般需要通过三轴试验确定，因而在工程设计中 难以采用[1]，且多用于饱和土。第二类为根据实测 资料推算沉降量与时间关系的预测方法，如指数 曲线法[2～7]、双曲线拟合法[2，3，5～11]、对数曲线拟合 法[3]、泊松曲线法[1，2，12～14]、灰色预测法[5，7，15，16] 等。但其大多都有局限性，对原有的实测数据的要 求较高或误差相对较大。 1.2 黄土路堤工后沉降预测的必要性和重要性
第 26 卷 第 11 期
王丽琴，等. 黄土路堤工后沉降预测新模型与方法
• 2371 •
为 30～50 cm。当时由于控制标准低，所以在黄土 地区修建铁路时，对湿陷性黄土地基处理的情况不 多。即使处理，措施也比较简单，使得在运营期间 地基或路基产生过大的工后沉降，特别是不均匀沉 降，导致轨道表面的不平顺，降低了乘客的舒适度， 严重时甚至引起行车事故，从而增加运营、养护的 工作量和病害整治的成本。
DK101+070 断面土质属 II 级非自重湿陷性黄 土，对地基采用灰土挤密桩进行加固，已基本消除 了其湿陷性，并采用非饱和黄土填筑路堤。填筑完 成后，从 2004 年 8 月 18 日开始进行沉降观测，至 2006 年 11 月 1 日，共观测 805 d，共计观测 40 次。 其右侧沉降板观测数据，如表 1 所示。
图 1 为幂函数 y = −x−n (n＞0，x＞0)的示意图。
y y′ (1，0)
o
o′ (1，－1)
x
x′ n = 0.3 n = 0.5 n = 1.0 n = 2.0 n = 3.0
图 1 幂函数 y = −x−n (n＞0，x＞0)的示意图 Fig.1 Schematic diagram of power function y = −x−n
由于黄土本身的复杂性、特殊性、参数选取的 精度、计算方法的局限性以及施工过程的影响等因 素，设计时对沉降的计算只能是一种估算，其精度 难以满足高标准路基的要求，而且对于非饱和黄土 的压缩固结沉降与时间的观测资料不多，规律尚不 十分明确，所以根据实测沉降资料，利用数学方法 对后期沉降速率、总沉降以及工后沉降进行计算分 析是解决相关问题的有效途径。利用计算分析结果 可以确定铺轨的合适时间，并可作为预测运营期间 可能的维修工作量和周期的依据。因而根据前期实 测的沉降观测值，建立合理的、高精度的工后沉降 预测模型，预测路堤的工后沉降及其最终沉降量， 是具有非常重要的现实意义的。
WANG Liqin1，JIN Baochຫໍສະໝຸດ Baidung2，YANG Youhai1
(1. School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，Gansu 730070，China； 2. China Railway First Survey and Design Institute Group Ltd.，Xi′an，Shaanxi 710043，China)
将式(3)代入式(2)，可得
St = S∞[1 − (1 + x)−n ] (n＞0，x＞0)
(4)
进行符号替代，将式(4)表示为
St
=
a
−
a (1 + t)b
(a＞0，b＞0)
(5)
式中：a，b 均为待定参数；t 为时间。式(5)就是本 文提出的新模型的表达式。 2.3 新模型的特点
由式(5)可知，新模型具有如下特点： (1) 过原点性：当 t = 0 时，St = 0，符合工后沉 降的特点。 (2) 单调性：随着 t 值的增大，此函数单调递 增，可以体现沉降的一般规律。 (3) 有界性：当 t→ ∞ ，S∞ →a。从理论上来说， 当时间趋于无穷时，沉降应达极限状态，因此式(5) 也能反映这一要求。 基于以上特点，新模型预测工后沉降具有其可 行性，实际的计算分析也证明了这一点。
1引言
我国黄土的分布面积非常广，在黄土地区修建 铁路时，黄土既是支承路基的地基，也是主要的路
堤填筑材料。作为一种特殊土，黄土具有其特有的 性质，其中最主要表现为湿陷性，遇水湿陷或在含 水量增高的情况下也会产生较大的变形。我国铁路 路基设计，在 20 世纪 80～90 年代以前，主要是以 强度控制为主进行设计，路基工后沉降量控制标准
摘要：路堤的工后沉降是在黄土地区修建高标准铁路的主要问题之一，利用黄土路堤工后沉降的实测数据，找出
其相应的工后沉降规律将有利于指导设计与施工。在分析了大量的兰武二线铁路黄土路堤工后沉降的实测数据的
基础上，提出了一个新模型。为了检验新模型，运用常用的双曲线模型和指数模型分别对相同的实测数据进行了
分析预测，并通过对比分析得出了不同的分析和预测结果。研究结果表明：新模型预测的误差小，与实测数据的
式(7)中，只有 b 为未知数，可得利用 EXCEL 表格中的反推功能，求出使得式(7)成立的 b 值，然 后将其代入式(5)，并可将式(5)转化为
(1 + t)b St = a[(1 + t)b −1]
(8)
分析式(8)可知： (1 + t)b St 与 [(1 + t)b −1] 成线性 关系，经过最小二乘法拟合，可得 a 值。将求得的 a，b 值代入式(5)就求出了该模型的表达式。
4 工程实例分析
4.1 工程概况 兰武二线铁路属国家 I 级铁路，其设计时速为
160 km/h，处于湿陷性黄土地区且要求一次性铺设 无缝线路，对路基工后沉降的要求比较严格，因此， 对里程为 DK95+100～DK101+450 区段内的路基， 根据其湿陷等级的不同选取若干个断面进行加固处 理并进行了相应的沉降观测。
近些年来，路基工后沉降量控制标准越来越严 格，从秦沈客运专线 15 cm 的工后沉降量限制到京 沪高速 10 cm 的控制，再到郑西客运专线的 15 mm (或 30 mm)的要求，可见工后沉降量的控制措施发生 很大变化，路基工程设计也由强度控制设计变为以 变形控制设计为主。因此怎样有效地分析和预测路 堤竣工后的工后沉降量，成为路基工程中非常重要 的一个课题。 1.1 沉降预测方法介绍
本文在分析了大量的工后沉降实测数据的基础 上，提出了一种分析预测工后沉降的新模型与方法，
结合兰武二线铁路黄土路堤实测沉降资料，对比了 新模型、双曲线模型和指数模型各自的预测值与实 测值之间的偏差，得出了新模型能够更准确地预测 路堤的工后沉降的结论。
2 新模型的提出
目前预测沉降的方法[17～19]可表示为
3 模型的求解方法
取实测沉降的中、后期的两组(t1，St1 )，(t2，St2 ) 值，代入式(5)，可得
S t1
=a− a (1 + t1 )b
⎫ ⎪ ⎪
⎬
(6)
St2
=
a
−
a (1 + t2 )b
⎪ ⎪⎭
由式(6)可知
1− 1
St1 = (1 + t1)b
(7)
St2 1− 1
(1 + t2 )b
(n＞0，x＞0)
从图 1 可以看出：此类幂函数恒过点(1，－1)。 若将坐标原点移至点(1，－1)，则此时函数的表达式 就变为
y = f (x) = 1 − (1 + x)−n (n＞0)
(3)
若取 x＞0，则此函数正好满足前面关于 f (x) 的
• 2372 •
岩石力学与工程学报
2007 年
要求。 2.2 新模型的提出
Abstract：Post-construction settlement is one of the main issues in high grade railway construction in loess areas. The effective solution to the problem is to find the post-construction settlement law for the guidance to the design and construction based on the field monitored data. After analyzing the large quantities of monitored data from the second line of Lanzhou—Wuwei Railway in loess areas，a new model is put forward. The hyperbolic and exponential models usually used as prediction were also applied to the forecasting settlements based on the same monitored data with the presented new model. The results show that the prediction error is smaller than that with usual models；and the forecasting data agree well with the monitored data. The new model presents a new method for analysis and prediction of settlement and it is found to be a good reference to post-construction settlement of embankment in loess areas. Key words：soil mechanics；loess-fill embankments；post-construction settlement；new model；hyperbolic model； exponential model；settlement prediction
吻合较好。新模型为工后沉降的分析预测提供了一种新的方法，可为今后黄土路堤工后沉降的预测计算提供参考。
关键词：土力学；黄土路堤；工后沉降；新模型；双曲线模型；指数模型；沉降预测
中图分类号：TU 471
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2007)11–2370–07
NEW MODEL AND METHOD FOR FORECASTING POST-CONSTRUCTION SETTLEMENT OF LOESS-FILL EMBANKMENTS