数学解题教学

3.你能否证明这一步骤是正确的? • 第四步：回顾 或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？ 2．画张图，并引入适当的符号； 3．把条件的各部分分开，你能把它写出来？ • 第二步：拟订方案 1．考虑以前是否见过它？ 是否见过相同的问题而形式稍有不同？ 1.能否检验这个论证? 2.你能否用别的方法 导出结果?
3.能不能一下子看出
它来? 4.能不能把这结果或 方法用于其他问题 ?
你是否知道一个可能用得上的定理？
2．考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题； 3．能否利用它的结果或方法？为了利用它，是否引入某些辅助元素？ 4．能否用不同的方法重新叙述它？
5．回到定义去；
6．如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题； 7．是否利用了所有的已知数据？是否利用了所有条件？ 是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？
五、解题的认知过程及解题思维模式
四连贯的思维进程：模式断定 目标定位 路径探求 技术实现
六、解题教学的基本要求
思维严谨 准确表达 规范表述 运算正确 反思习惯
七、培养解题能力的基本途径
八、常用的数学解题思想
转化思想 数形结合思想 函数思想 分类思想 方程思想 归纳与类比思想
问题解决的一般模式
1、杜威的五个步骤
数学解题教学
一、数学解题教学的作用
学生的需要
波利亚:掌握数学就是意味着善于解题.
教师的需要
二、解题教学的功能
1.深化教学内容，促进和考量师生数学思维能力的发展； 2.考量数学教师专业水平的优劣，催化数学名师的成长
三、中学数学问题结构
四、中学数学问题的分类
条件
运算 目标
标准源自文库 训练题 探索题 开放题 常规题和非常规题
波利亚和“怎样解题表”
乔治·波利亚 （G.Polya，1887-1985年） 出生于匈牙利布达佩斯。 困惑：怎样才能想到这样的解答呢？ 别人是怎样发现这个事实的？ 我自己怎样才能想出或发现他们呢？
《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》
波利亚的《数学与猜想》中写道：“欧拉是最注重 数学思维的教学的，欧拉认为如果不能把解决数学 问题背后的思维过程教给学生，数学教学就是没有
意义的。
《怎样解题》----该书被各国数学教育界奉为经典
•
怎样解题表----自始至终体现着元认知调控 第一步：理解题目
•
第三步：执行方案
1.实现你的求解计划，检验每一步骤 2.你清楚地看出这一步骤是正确的？
1．未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？ 满足条件是否可能？要确定未知数,条件是否充分？
第5讲 数学解题教学
数学解题教学包括：数学例题教学、数学习题教学； 例题教学：以教师为主导，引导学生将已学习的概念、命题应 用于解决数学问题所提供的一种示范性活动；
习题教学：以学生为主体，依照或模仿例题，自己将已学习的
数学知识应用于解决数学问题的实践性活动。 数学解题教学是数学教学中的一项重要内容
经验到 问题 问题的 界定 可能解决 方法的产生 通过推断检 验解决方程 解决方法 的检查验证
2、产生式模式
产生式是一种“条件——动作”规则。只要条件一出现，动作就会自 动产生，这里所说的动作不仅是外显的行为反应，还包括内隐的心理活动或 心理运算。
3、波利亚的“怎样解题表”
理解题目 拟订方案 执行方案 回顾