第五章 恒定磁场.

r'
r
0 F Idl l 4
F Idl B
l
将磁场中电流元受力的安培力定律看作是磁场的 基础实验“定律”，以和电场中的库仑定律对应。
6
毕奥－沙伐定律
0 B 4

I dl e R R2
作为磁感应强度的定义。
l
0 Idl eR dB 4 R 2
F Edq
d f dqv B
F Idl B
真空中电场方程与磁场方程
I dl
R
Idl
？
5
安培力定律
0 Id l ( I dl e R ) dF 4 R2
I dl
R
Idl
0 F 4

l
Idl ( I dl eR ) l R2 I dl eR l R 2
dS
v
J v dV vdV dqv
2) 面电流密度 dI dq dl J s v0 v0 v dz dzdl dt
Js
dS’ dZ
dl
J s dS ' vdS ' dqv
Jl
dl
3)线电流密度 dq dl J l I v0 v0 dl dt
l 0
0 I l 2 r dl
0 I 2 2 r rd 0 I
B dl I
安培环路定理
安培环路定理
B dl I
l 0
积分为零，并不表明B一定为零。
安培环路定理
B dl I
l 0

S
( B) dS 0 J dS
0 0 J eR B dV 2 V R 4 4
A B B A - A B






J eR eR eR 2 J - J 2 2 R R R


磁通连续性定理
0 B 4
源点到场点距离
R zez aer
Idl R Ia ( zer aez )d
0 4
Ia ( zer aez )d ( z 2 a 2 )3/2
B

0 Ia 2 4

2

2
0
0 Iaz 2 er d ez d 2 2 3/2 (a z ) 4 0 (a 2 z 2 )3/2
S
B 0 J
真空中恒定磁场基本方程
B 0
B 0 J

S
B dS 0
B dl I
l 0
磁通连续性原理
安培环路定理
真空中恒定磁场为有旋无散场！
真空中电场方程与磁场方程
J eR V R 2 dV
J eR eR eR 2 J - J 2 2 R R R


eR 1 2 R R
eR 1 2 0 R R
J x, y, z
第五章 恒定磁场
主 要 内 容 毕奥-沙伐定律，磁化，场方程，感应定律， 电感，磁场能量，磁场力。 1，安培力定律、毕奥-沙伐定律 7，磁路
2，真空中的恒定磁场方程式
3，磁位 4，媒质磁化 5，媒质中的恒定磁场方程式 6，恒定磁场的边界条件
8，电磁感应定律
9，电感 10，磁场能量 11，磁场力
一切电磁现象皆起因于电荷及其运动。
载流导体之间、永磁体之间以及载流导体与永磁 体之间的相互作用，都起源于运动电荷之间（通过 磁场）的相互作用。 永磁体间的磁现象，来源于永磁体中分子电流通过 磁场的相互作用。
2
电流元 一、电流的物理模型
Jv
dl
1) 体电流密度
dI dq dl Jv v0 v0 dS dSdl dt
电 流 元
v
J l dl vdl dqv
电流元与磁感应强度
电荷元 电流元
dqv J l dl J s dS ' J v dV
dq dl dS dV
外部电场强度
E Q 4 r
2
外部磁感应强度
er
B?
电流元受到的磁场力
电荷元受到的电场力
d f dqE
Idz a
R
rer
P
y
0 Ir b dz B e 2 2 3/ 2 4 a [ r z ]
0 I b a 2 e 2 2 2 4 r r b r a
x
导线为无限长时，
0 I B e 2 r
例：求半径为a、电流为I的电流圆环在轴线上产生的磁感应强度。 Idl Iade 解：取电流元 Idl
J 0
恒定磁场为无散场
B 0
磁通连续性定理
B 0

V
( B)dV

S
B dS
ຫໍສະໝຸດ Baidu
S
B dS 0
定义： B dS
S
称为穿过该曲面的磁通
安培环路定理
0 I e 无限长导线产生的B： B 2r
I
L B
0 I l B dl l 2 r e dl
ez
0 Ia 2
2( a z )
2 3/2
B
0 Ia
2
2 2 3/2
2( a z )
ez
如果观测点离圆环很远时
(a z )
2
2 3/ 2
z
3
B
0 Ia
2z
3
2
ez
磁通连续性定理
0 B 4
I dl eR 0 l R 2 4
JdV eR V R 2 J eR V R 2 dV
电流元与其产生的场的磁感应 强度关系的定律。
历史上是作为实验定律引入的，因此按习惯称为定律。
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例1：一根由z＝a至z＝b的有限长细导线，如图 所示。求在 xy平面上P点的磁感应强度。若a→-∞，b→∞，则P点的 z 磁感应强度为多少？ b
Id l Idz e 解：由于电流元 z R rer zez Idl R Irdze